基于局部振動測試的約束子結構模型修正方法

郭俊龍　馬立元　李　輝　李世龍

軍械工程學院，石家莊，050003

基于局部振動測試的約束子結構模型修正方法

郭俊龍馬立元李輝李世龍

軍械工程學院，石家莊，050003

針對大型復雜結構模型修正中待識別參數(shù)過多、修正效率低等問題，提出一種基于局部振動測試的約束子結構模型修正方法。首先，利用子結構部分的振動測試響應構造約束子結構，從而將子結構從整體結構中隔離出來，形成獨立簡單的結構，有效地隔絕整體結構對子結構的影響。然后，基于構造的約束子結構響應數(shù)據(jù)，直接對待修正的目標子結構進行模型修正。最后，以一個T形鋼管焊接結構和某發(fā)射臺骨架為例，對所提方法的有效性進行了驗證分析。結果表明，該方法不僅能夠減少待識別參數(shù)，簡化修正過程，而且修正效率及精度也較高，為大型復雜結構的模型修正提供了一種新思路。

振動測試響應；約束子結構；模型修正；目標函數(shù)

0　引言

近年來，隨著裝備制造業(yè)的迅猛發(fā)展,一些大型機械結構形式與功能日趨復雜,工程的規(guī)模也越來越大，然而，由結構損傷所導致的一些突發(fā)性毀壞事件也越來越多,因此,對復雜機械結構損傷識別方法的研究刻不容緩。

基于模型修正的損傷識別是結構損傷識別領域的一個研究重點。Imregun等[1]、Mottershead等[2]分別詳細闡述了有限元模型修正方法。Friswell等[3]對有限元模型修正理論及其應用進行了詳細闡述。Fritzen等[4]提出了一種基于靈敏度模型修正的損傷識別方法，用于定位并量化一塊鋁板內(nèi)存在的損傷。Perer等[5]通過最小化數(shù)值模型和試驗模型在頻率及模態(tài)振型之間的差異來檢測一個三維框架節(jié)點損傷。張純等[6]提出了正則化模型修正方法，得到了較好的修正效果。鐘儒勉等[7]提出了一種基于多尺度的模型修正方法，對一結合梁斜拉橋進行了模型修正，有效識別了損傷。李世龍等[8]提出一種大型復雜結構損傷識別的兩步法，首先運用模型修正方法對結構進行模糊識別，然后運用模態(tài)柔度曲率差法精確定位損傷，并通過一個發(fā)射臺骨架驗證了該方法的有效性。上述方法在模型修正過程中，都是對整體結構進行修正，需要識別大量參數(shù)，如果能針對整體結構中關心的子結構進行模型修正，則可以減少待識別參數(shù)，并大大提高修正效率。

在對子結構部分進行模型修正時，需要考慮整體結構對子結構的影響，特別是當子結構的邊界條件比較復雜時，直接對子結構進行模型修正難度較大。侯吉林等[9]提出約束子結構的概念，通過約束和限制整體結構中子結構部分的邊界響應，并利用子結構位置的動態(tài)信息構造約束子結構的動態(tài)信息，將子結構從整體結構中隔離出來，形成獨立簡單的結構，從而有效地隔絕整體結構對子結構的影響。

本文在約束子結構概念的基礎上，提出一種基于局部振動測試的約束子結構模型修正方法，利用子結構部分的振動測試響應構造約束子結構，并利用構造出的振動響應對子結構進行模型修正，從而大大提高了模型修正效率。

1　結構響應矩陣

1.1單自由度結構響應矩陣

針對單自由度結構，在初始狀態(tài)為0的情況下，其響應y(t)可由杜哈梅積分計算得到，即

(1)

式中，p(τ)為作用的激勵；h(t)為脈沖響應函數(shù)。

對式(1)在s個時刻內(nèi)進行離散，可得

(2)

Y=H P

(3)

(4)

式中，H為由脈沖響應函數(shù)構成的s維下三角方陣，它的第i列向量為在第i時刻施加激勵時結構的脈沖響應函數(shù)。

1.2多自由度結構響應矩陣

對一N自由度線性結構，在初始狀態(tài)為0的情況下，在第j自由度施加單一激勵，則第i自由度方向響應與單自由度情況類似，即

Yij=HijPj

(5)

式中，Yij為在第j自由度施加激勵時，第i自由度方向的響應；Hij為在第j自由度施加激勵時，第i自由度方向響應的脈沖響應函數(shù)矩陣；Pj為在第j自由度方向上施加的單一激勵。

由于結構為線性結構，滿足線性疊加原理，因此，在各自由度方向同時施加激勵時第i自由度的響應Yi為

Yi=Yi1+Yi2+…+YiN

(6)

2　約束子結構響應矩陣的構造

針對所關心的子結構部分，由約束子結構思想，在子結構邊界及內(nèi)部布置一定數(shù)量的傳感器，獲得子結構邊界及內(nèi)部的振動測試響應，并通過推導約束方程計算約束子結構的響應。

2.1傳感器布置

如果子結構邊界有m個自由度，則需要布置m個傳感器才能實現(xiàn)對子結構邊界的約束，將這些傳感器分別記為b1，b2，…，bm；為了準確得到約束子結構的內(nèi)部響應，同時需要在子結構內(nèi)部布置n個傳感器，將這些傳感器分別記為1，2，…，n。

2.2構造約束子結構響應

在子結構內(nèi)部傳感器方向分別施加激勵Pi(i=1,2,…,n)，并將其記為內(nèi)部激勵Ps，即Ps=diag(P1,P2,…,Pn)，設此時引起的子結構內(nèi)部和邊界的響應分別為Yss和Ysb，對應的脈沖響應函數(shù)矩陣為Hss和Hsb，則有

Yss=HssPs

(7)

Ysb=HsbPs

(8)

(9)

(10)

式中，Yij為在第j自由度施加激勵時第i自由度的響應。

在子結構邊界傳感器方向分別施加激勵Pj(j=1,2,…,n)，并將其記為邊界激勵Pb，即Pb=diag(P1,P2,…,Pn)，此時引起的子結構內(nèi)部和邊界的響應分別為Ybs和Ybb，對應的脈沖響應函數(shù)矩陣為Hbs和Hbb。則有

Ybs=HbsPb

(11)

Ybb=HbbPb

(12)

(13)

(14)

式中，Yij為在第j自由度施加激勵時第i自由度的響應。

(15)

(16)

(17)

將式(15)代入式(17)右端并簡單整理可得

(18)

同理：

(19)

所以

(20)

(21)

由式(7)和式(21)可得，在子結構內(nèi)部激勵和邊界約束激勵的共同作用下，所得子結構的響應為

(22)

將式(21)代入式(22)可得約束子結構響應為

(23)

矩陣Yss、Ysb、Ybs和Ybb都可由實測子結構的內(nèi)部和邊界響應得到，因此約束子結構的響應矩陣可由整體結構中子結構部分的響應矩陣求得。

3　約束子結構模型修正

得到約束子結構的響應之后，分別對約束子結構進行理論及實驗模態(tài)分析，通過對比理論及實際模態(tài)參數(shù)進行模型修正。

本文首先采用ANSYS軟件對約束子結構模型進行理論模態(tài)分析，之后采用江蘇東華公司的DH5920動態(tài)信號測試分析儀及其配套軟件對結構進行實驗數(shù)據(jù)采集和模態(tài)分析。

模型修正時，將待修正的約束子結構部分分為n個單元，設修正因子集合μ={μ1,μ2,…,μn}，修正因子為單元實際彈性模量與理論彈性模量的比值。

由約束子結構的第i階模態(tài)振型φi和剛度矩陣K定義結構第i階模態(tài)應變能Ei為

則可定義目標函數(shù)如下：

(24)

式中，ωi、ωoi分別為結構第i階實際固有頻率和理論固有頻率；Ei、Eoi分別為結構第i階實際模態(tài)應變能和理論模態(tài)應變能。

通過調(diào)整μ對式(24)進行最小化，得到修正因子后即可獲得修正后的約束子結構模型。

由于約束子結構模型所含單元數(shù)目少，待修正的未知參數(shù)少，可采用MATLAB中的fminsearch函數(shù)進行優(yōu)化。

4　實驗驗證

首先以一個T形焊接鋼管為例，簡要說明約束子結構構造過程，然后對某發(fā)射臺骨架上易損傷的部位進行約束子結構模型修正。

4.1約束子結構振動響應的構造

T形焊接鋼管結構及傳感器布置方案如圖1所示，其中，橫管長0.4m，外徑為60mm，內(nèi)徑為50mm，豎管長0.25m，外徑為40mm，內(nèi)徑為30mm，材料彈性模量為207GPa，泊松比為0.27，密度為7800kg/m3，結構為瑞利阻尼，豎管為待構造約束子結構部分。T形鋼管通過彈性繩懸掛于穩(wěn)定剛架上，各自由度方向無約束。

圖1　T形焊接鋼管

為將子結構的邊界響應限制為零，在子結構邊界位置布置兩個傳感器b1和b2；同時，為體現(xiàn)子結構內(nèi)部響應，在子結構內(nèi)部布置4個傳感器，編號為1～4。在子結構邊界和內(nèi)部激勵的共同作用下，通過式(23)，可得出約束子結構響應。

理論約束子結構部分前4階模態(tài)頻率如表1所示，由奈奎斯特采樣定理，采樣頻率選擇20kHz，共采集500個點，采樣時間為25ms。

表1　約束子結構理論模態(tài)頻率

下面針對T形焊接鋼管介紹約束子結構振動響應的構造過程。首先在6個傳感器方向分別施加脈沖激勵，激勵通過力錘敲擊的方式進行施加，激勵點靠近傳感器測點位置，激勵方向控制與傳感器測量方向一致。通過施加激勵可得到6×6共36組測試數(shù)據(jù)，圖2和圖3分別為在1號傳感器方向施加脈沖激勵后子結構的邊界和內(nèi)部響應。

圖2　子結構邊界響應

圖3　子結構內(nèi)部響應

按照式(9)、式(10)、式(13)和式(14)構造矩陣Yss、Ysb、Ybs和Ybb，并代入式(23)，即可得到約束子結構部分的振動響應。圖4和圖5即為計算得到的約束子結構邊界和內(nèi)部響應。

圖4　約束子結構邊界響應

圖5　約束子結構內(nèi)部響應

圖4中約束子結構邊界響應最大值約為5 pm，遠小于圖2中的100 μm，因此可以近似認為子結構邊界響應為0，即成功地限制了子結構邊界響應，將子結構從整體結構中隔離出來，構造出約束子結構模型。因此圖5中響應可近似認為是待構造約束子結構部分的響應。

利用有限元軟件對子結構模型進行理論模態(tài)分析，并將構造的約束子結構響應數(shù)據(jù)導入DHMA模態(tài)分析軟件中進行分析，得到的理論及實測模態(tài)頻率如表2所示。

表2　理論及實測模態(tài)頻率對比

通過對比表2中理論及實測模態(tài)頻率可知，二者誤差很小，說明約束子結構方法可以成功隔離整體結構對子結構的影響，構造出約束子結構的響應。

4.2約束子結構模型修正

以某發(fā)射臺骨架的一個焊接鋼管為例，研究復雜結構中約束子結構模型的構造及修正，實驗模型及傳感器布置方案如圖6所示。

圖6　發(fā)射臺骨架模型及傳感器布置方案

有限元建模中，單元類型選用Beam189單元，材料理論彈性模量207 GPa，泊松比為0.27，密度為7800 kg/m3，結構為瑞利阻尼。

實際結構由于受材料成形或加工等因素影響，往往與理論模型存在一定的誤差，本文通過改變有限元模型中單元的彈性模量實現(xiàn)對模型的修正，即調(diào)整修正因子。

按照前述方法構造約束子結構振動響應，并對模型進行理論及實驗模態(tài)分析，得到的理論和實測模態(tài)頻率如表3所示。

表3　理論及實測模態(tài)頻率對比

將理論和實測模態(tài)參數(shù)代入式(24)，通過調(diào)整修正因子實現(xiàn)目標函數(shù)最小化，修正后理論模態(tài)頻率與實測模態(tài)頻率的對比如表4所示。

表4　修正后理論及實測模態(tài)頻率對比

從表4可以看出，修正后的理論模型與實際結構間的誤差進一步縮小，模型精度進一步提高，該理論模型可用于后續(xù)損傷識別研究。模型修正后各單元的修正因子如表5所示。

表5　優(yōu)化后的修正因子

5　結論

(1)利用整體結構中子結構部分振動測試響應可直接構造約束子結構部分的響應，構造出的約束子結構模型能有效隔離整體結構對子結構的影響。

(2)利用構造的約束子結構振動響應對子結構部分進行模型修正，可以只建立子結構部分的模型，無需建立整體模型，方法簡單、快捷，修正精度較高，所建立的約束子結構模型可用于后續(xù)損傷識別研究。

(3)由于只需建立子結構部分模型，因此待修正參數(shù)大大減少，在提高修正效率的同時，還可以得到較理想的修正結果。

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Hou Jilin，Ou Jinping．Isolated Substructure Model Updating Method Based on Local Impulse Response[J]．Engineering Mechanics，2009，41(5)：748-756．

(編輯王艷麗)

Isolated Substructure Model Updating Method Based on Local Vibration Test Response

Guo JunlongMa LiyuanLi HuiLi Shilong

Ordnance Engineering College,Shijiazhuang,050003

A new method of isolation substructure was proposed to update a local substructure based on local vibration test responses, aiming to solve the problems of the excessive identification parameters and low efficiency applied in large complex structure model updating. The method utilized the local structure’s vibration test responses to construct the isolation substructure, in order to separate the substructure from the whole and constituted a simply independent structure, which could weaken the influence of the whole effectively. Then, the objective substructure was updated based on the responses of isolation substructure. Finally, a T shaped weld steel tube and the launch platform model were given to prove the effectiveness of the method. The results show that the proposed method contains fewer elements and can be updated easier with high efficiency, and it is well suitable for model updating of such large complex structure.

vibration test response; isolated substructure; model updating; objective function

2014-12-26

TU311DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.15.011

郭俊龍，男，1990年生。軍械工程學院導彈工程系碩士研究生。主要研究方向為裝備狀態(tài)監(jiān)測與故障預測。馬立元，男，1962年生。軍械工程學院導彈工程系教授、博士研究生導師。李輝，男，1972年生。軍械工程學院導彈工程系副教授。李世龍，男，1987年生。軍械工程學院導彈工程系博士研究生。