基于廣義灰關(guān)聯(lián)的艙體結(jié)構(gòu)可靠性分析

胡東方　王　卓　姬源浩

河南科技大學(xué)，洛陽(yáng)，471003

基于廣義灰關(guān)聯(lián)的艙體結(jié)構(gòu)可靠性分析

胡東方王卓姬源浩

河南科技大學(xué)，洛陽(yáng)，471003

在機(jī)載吊艙的虛擬設(shè)計(jì)中引入灰色系統(tǒng)理論。首先建立了灰色關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)模型，基于鄧氏灰色關(guān)聯(lián)法的論述，展開(kāi)對(duì)于廣義關(guān)聯(lián)法的分析，并討論了兩者之間對(duì)于機(jī)械產(chǎn)品可靠性評(píng)價(jià)的區(qū)別與聯(lián)系。然后通過(guò)構(gòu)建絕對(duì)灰關(guān)聯(lián)模型，判定有關(guān)影響因素的影響情況；并通過(guò)相對(duì)灰關(guān)聯(lián)模型，對(duì)各個(gè)評(píng)定指標(biāo)進(jìn)行變化速率的分析。從而最終實(shí)現(xiàn)了機(jī)載吊艙艙體框架的可靠性分析，為確定機(jī)載吊艙艙體框架最優(yōu)結(jié)構(gòu)提供了具體的理論依據(jù)。

吊艙；艙體框架；灰色系統(tǒng)理論；廣義灰色關(guān)聯(lián)法；可靠性分析

0　引言

任何一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)都由許多因素組成，如果組成系統(tǒng)部分信息已知、部分信息未知，則該系統(tǒng)為灰色系統(tǒng)(grey system)[1]。機(jī)械工程系統(tǒng)的可靠性是描述系統(tǒng)在規(guī)定的條件下、規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，準(zhǔn)確、及時(shí)和協(xié)調(diào)地完成規(guī)定任務(wù)的能力，用概率來(lái)衡量這個(gè)能力時(shí)，即為可靠度。

針對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)可靠性問(wèn)題的多樣性和復(fù)雜性，學(xué)者們提出一些經(jīng)典的研究分析方法[1]，最常用的方法有概率統(tǒng)計(jì)、模糊數(shù)學(xué)和灰色系統(tǒng)理論。從查閱的文獻(xiàn)資料來(lái)看，不確定性系統(tǒng)在各類工程領(lǐng)域的應(yīng)用研究已經(jīng)取得了相應(yīng)的進(jìn)展[2-5]。例如:文獻(xiàn)[2]聯(lián)合分析法與驗(yàn)算點(diǎn)法結(jié)合 MATLAB 軟件平臺(tái)提高了關(guān)鍵部件分析的可靠性；文獻(xiàn)[3]將灰色系統(tǒng)推廣到概率統(tǒng)計(jì)理論, 研究了灰色概率密度函數(shù)與灰色可靠度計(jì)算方法, 建立了應(yīng)力-強(qiáng)度干涉灰色可靠度計(jì)算模型，并進(jìn)行了白化求解；文獻(xiàn)[4]提出了一種以發(fā)生時(shí)間為序列的一般SPE通量序列與極端SPE通量序列, 建立了基于灰色GM(1,1)和區(qū)間估計(jì)太陽(yáng)質(zhì)子事件預(yù)測(cè)方法；文獻(xiàn)[5]提出了一種基于自助法和模糊數(shù)學(xué)的算法，建立了基于乏信息對(duì)象的融合估計(jì)自助模糊數(shù)學(xué)模型，對(duì)于乏信息特征對(duì)象的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行自助抽樣，通過(guò)最大熵算法得出測(cè)量數(shù)據(jù)的自助分布，利用自助分布得到自助融合序列， 通過(guò)模糊隸屬函數(shù)得到所測(cè)壓力值的真值與區(qū)間估計(jì)。

然而根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)的查閱，鮮見(jiàn)對(duì)航空類產(chǎn)品特別是機(jī)載設(shè)備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面存在的灰色性進(jìn)行深入探討，本文基于此展開(kāi)論述。

1　數(shù)學(xué)模型的建立

1.1鄧氏灰色系統(tǒng)理論

如果機(jī)械系統(tǒng)某一方面的行為因子為X0，而X0受到多種因素xi(i=1,2,…,n)的影響，那么這種利用因素xi對(duì)因子X(jué)0的灰關(guān)聯(lián)度來(lái)表示xi對(duì)X0影響大小的方法，則稱為灰關(guān)聯(lián)分析法。基于鄧氏灰關(guān)聯(lián)分析理論，將機(jī)載吊艙外框架的可靠性視作一個(gè)灰色系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)估由多方面性能指標(biāo)決定。

選取吊艙艙體的結(jié)構(gòu)可靠性作為研究對(duì)象，引入行為因子概念，則艙體結(jié)構(gòu)評(píng)估指數(shù)(機(jī)載吊艙技術(shù)參數(shù)文件中所述的可靠性評(píng)估指標(biāo)之一)X0的系統(tǒng)特征行為序列為

X0={x0(1),x0(2),…,x0(k),…,x0(n)}

(1)

式中，x0(k)為艙體某一行為因子的第k個(gè)評(píng)定數(shù)據(jù)。

根據(jù)機(jī)載吊艙相關(guān)技術(shù)要求，吊艙艙體結(jié)構(gòu)的可靠度優(yōu)劣取決于多種行為因子的共同作用，基于此，構(gòu)建灰關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)模型。

定理1假設(shè)影響產(chǎn)品可靠性的因素共有m種,通過(guò)試驗(yàn)測(cè)量并提取相關(guān)數(shù)據(jù),獲得了第i種影響因素Xi的行為指標(biāo)序列如下：

Xi={xi(1),xi(2),…,xi(k),…,xi(n)}

(2)

式中，i為第i個(gè)影響因素編號(hào)，i=1,2,…,m；k為數(shù)據(jù)序號(hào)編號(hào)，k=1,2,…,n；xi(k)為影響因素xi第k個(gè)測(cè)定值。

由式(1)、式(2)可推導(dǎo)得出系統(tǒng)特征行為序列X0與比較數(shù)據(jù)序列Xi給出的相應(yīng)形式,依次為

(3)

1.2機(jī)械可靠性參數(shù)的確定

機(jī)械可靠性一般可分為結(jié)構(gòu)可靠性和機(jī)構(gòu)可靠性。結(jié)構(gòu)可靠性主要考慮機(jī)械結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度以及由于載荷的影響使之疲勞、磨損、斷裂等引起的失效；機(jī)構(gòu)可靠性主要考慮機(jī)構(gòu)在動(dòng)作過(guò)程由于運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題而引起的故障。

如圖1所示，吊艙艙體框架的外觀大體上呈球形，依據(jù)艙體的設(shè)計(jì)技術(shù)參數(shù)要求，如飛行時(shí)方位姿態(tài)、氣動(dòng)特性的對(duì)稱外形、高低溫極端環(huán)境要求、內(nèi)環(huán)境氣密性要求、抗振動(dòng)與抗沖擊性等因素，確定了30個(gè)與之密切相關(guān)的評(píng)定指標(biāo)。

圖1　吊艙艙體框架UG實(shí)體造型圖

由于數(shù)據(jù)之間單位不同，使得彼此的數(shù)量級(jí)存在明顯差異，故需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行量綱整合。參考航空產(chǎn)品質(zhì)量的參數(shù)指標(biāo)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，人為地將評(píng)定指標(biāo)劃分為10個(gè)等級(jí)：當(dāng)評(píng)定系數(shù)取8～10時(shí)，認(rèn)定為優(yōu)等因素，當(dāng)評(píng)定系數(shù)取6～7時(shí)，認(rèn)定為良好因素，當(dāng)評(píng)定系數(shù)取4～5時(shí)，認(rèn)定為一般因素，而當(dāng)評(píng)定系數(shù)取1～3時(shí)，認(rèn)定為次要因素?；?0個(gè)性能指標(biāo)依次進(jìn)行虛擬樣機(jī)性能測(cè)試，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果，取其中15個(gè)評(píng)定系數(shù)大于或等于6的指標(biāo)視為關(guān)鍵性因素。根據(jù)給定的吊艙設(shè)計(jì)技術(shù)要求，對(duì)于15個(gè)評(píng)定指標(biāo)按照設(shè)計(jì)文件所體現(xiàn)的側(cè)重部分，由重要到一般依次排序，結(jié)果如表1所示。

根據(jù)研究重點(diǎn)，選取吊艙艙體的結(jié)構(gòu)可靠性為研究對(duì)象， 得到由機(jī)載吊艙艙體的15個(gè)評(píng)定系數(shù)組成的系統(tǒng)特征行為序列如下：

X0={7,8,7,8,7,6,9,7,8,8,8,6,7,8,8}

在ANSYS-workbench仿真環(huán)境下，從大量的隨機(jī)試驗(yàn)樣機(jī)(即隨機(jī)樣本)抽取10套根據(jù)不同設(shè)計(jì)思路所構(gòu)建的具有代表性的虛擬試驗(yàn)樣機(jī)。依據(jù)上述性能測(cè)試，分別進(jìn)行以上15種指標(biāo)的評(píng)定試驗(yàn)。根據(jù)相應(yīng)的試驗(yàn)情況，得出10組不同結(jié)果的比較數(shù)據(jù)序列如下：

表1　機(jī)載吊艙艙體可靠性參數(shù)評(píng)定序列

X1={7.8,8.4,7.1,8.2,7.4,6.5,8.9,7.4,8.5,8.4,8.7,6.6,7.9,8.6,8.4}

X2={7.3,8.5,7.1,8.6,8.1,6.1,8.4,8.1,7.7,8.6,8.6,6.8,7.1,8.1,8.6}

X3={7.1,8.7,7.2,8.1,7.4,6.3,8.2,8.1,7.7,7.9,8.2,6.1,7.8,8.2,8.1}

X4={7.5,8.1,7.1,7.8,8.2,7.2,8.2,8.0,8.3,8.3,8.5,6.9,7.1,8.1,8.4}

X5={7.7,8.9,7.1,8.3,8.2,6.1,8.2,7.2,8.6,8.2,8.5,6.6,7.2,8.5,8.7}

X6={7.4,8.9,8.3,7.9,8.3,8.2,8.4,8.1,8.5,8.2,7.8,6.9,7.2,8.4,8.4}

X7={7.2,8.6,7.4,8.9,7.4,6.4,9.0,7.5,8.2,8.6,8.9,6.9,8.2,8.9,8.3}

X8={7.7,8.4,7.5,8.2,8.2,7.1,8.8,7.4,8.5,8.5,8.6,6.5,7.9,8.3,8.8}

X9={7.6,8.3,7.9,8.2,8.1,7.0,9.0,7.4,8.3,8.4,8.7,6.8,7.4,8.7,8.4}

X10={7.7,8.6,7.2,8.9,7.2,6.4,8.5,7.6,8.4,8.8,8.2,6.9,7.2,8.2,8.3}

由此，初步得到了吊艙結(jié)構(gòu)可靠性的評(píng)定數(shù)據(jù)樣本。

2　灰色關(guān)聯(lián)模型的建立與比較

2.1區(qū)間值化處理

由灰色系統(tǒng)理論中的關(guān)聯(lián)度問(wèn)題可知，由于可靠性分析主要是表征各比較數(shù)據(jù)圖線與X0的系統(tǒng)特征行為線圖的相似程度，其表征指標(biāo)正是所選取的15個(gè)點(diǎn)，依據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)圖上的相近程度來(lái)推定其結(jié)果。那么，評(píng)估范圍1～10將作為區(qū)間值化的關(guān)鍵，選擇區(qū)間值化法進(jìn)行處理，引入?yún)^(qū)間值化算子，得出如下關(guān)系：

Xi={xi(1),xi(2),…,xi(k),…,xi(n)}

XiB={xi(1)b,xi(2)b,…,xi(k)b,…,xi(n)b}

(4)

(5)

根據(jù)式(4)、式(5)引述的區(qū)間值化算子B，對(duì)11組不同的數(shù)據(jù)(X0,X1,X2,…,X10)(其中，X0為特征序列)進(jìn)行區(qū)間值化處理，利用C++軟件編寫(xiě)灰色系統(tǒng)算法程序，據(jù)此得出區(qū)間值化處理后的數(shù)據(jù)序列為

2.2求差序列與極差

(6)

Δi={Δi(1),Δi(2),…,Δi(n)}

(7)

i=0,1,2,…,m

根據(jù)式(6)、式(7)得出求差數(shù)據(jù)序列(保留2位有效數(shù)字)，其實(shí)質(zhì)是計(jì)算對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)在幾何上的距離，即

Δ1={0.21,0.13,0.08,0.04,0.04,0.00,0.00,0.04,0.17,0.13,0.25,0.04,0.25,0.21,0.13}

Δ2={0.15,0.29,0.07,0.33,0.47,0.00,0.08,0.47,0.03,0.33,0.33,0.28,0.07,0.13,0.33}

Δ3={0.05,0.33,0.09,0.10,0.17,0.08,0.19,0.44,0.05,0.03,0.14,0.00,0.32,0.14,0.10}

Δ4={0.04,0.08,0.21,0.10,0.48,0.19,0.19,0.35,0.21,0.21,0.33,0.00,0.21,0.08,0.27}

Δ5={0.24,0.33,0.02,0.12,0.42,0.00,0.25,0.06,0.23,0.08,0.19,0.18,0.06,0.19,0.26}

Δ6={0.08,0.33,0.37,0.17,0.37,0.65,0.25,0.27,0.13,0.02,0.22,0.00,0.18,0.08,0.08}

Δ7={0.03,0.18,0.05,0.29,0.05,0.00,0.00,0.09,0.03,0.18,0.29,0.19,0.36,0.29,0.06}

Δ8={0.19,0.16,0.10,0.07,0.41,0.26,0.00,0.06,0.20,0.20,0.25,0.00,0.28,0.12,0.33}

Δ9={0.03,0.02,0.17,0.03,0.26,0.09,0.00,0.06,0.02,0.06,0.20,0.00,0.06,0.20,0.06}

Δ10={0.19,0.21,0.01,0.33,0.01,0.00,0.16,0.15,0.13,0.29,0.05,0.20,0.01,0.05,0.09}

對(duì)于每組求差序列，根據(jù)編寫(xiě)的C++程序進(jìn)行數(shù)據(jù)檢索，找出最大值與最小值，分別記作：

(8)

(9)

根據(jù)式(8)、式(9)，需要找出極差值，其中將第一組Δ0對(duì)應(yīng)的λ0(M,m)作為對(duì)應(yīng)的該組序列的最大值與最小值，其余記作λ1、λ2、…、λ10，那么則有

λ1=(0.25,0)λ2=(0.47,0)λ3=(0.44,0)

λ4=(0.48,0)λ5=(0.42,0)λ6=(0.65,0)

λ7=(0.36,0)λ8=(0.41,0)λ9=(0.26,0)

λ10=(0.33,0)

從各極限值中，找出最大值與最小值，得出極差值：

M=0.65m=0

2.3關(guān)聯(lián)系數(shù)序列與關(guān)聯(lián)度

定義1如式(3)所示的系統(tǒng)行為序列與比較數(shù)據(jù)序列，定義分辨系數(shù)ζ∈(0,1)，令：

(10)

(11)

給定實(shí)數(shù)γ(x0(k),xi(k))構(gòu)成了灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)序列，若系數(shù)γ(X0,Xi)滿足灰色關(guān)聯(lián)四公理，則稱其為Xi對(duì)X0的灰色關(guān)聯(lián)度。根據(jù)式(8)～式(11)作如下運(yùn)算，將關(guān)聯(lián)系數(shù)的公式改寫(xiě)為

(12)

k=1,2,…,ni=1,2,…,m

根據(jù)式(12)導(dǎo)出灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)序列與鄧氏灰色關(guān)聯(lián)度：

β0i={γ0i(1),γ0i(2),…,γ0i(k),…,γ0i(n)}

(13)

(14)

由于各序列數(shù)據(jù)間權(quán)重相似，取分辨系數(shù)ζ為0.5，通過(guò)C++程序編寫(xiě)實(shí)現(xiàn)上述算法，得出相應(yīng)數(shù)據(jù)序列：

β01={0.61,0.72,0.80,0.89,0.89,1.00,1.00,0.89,0.66,0.72,0.57,0.89,0.57,0.61,0.72}

β02={0.69,0.53,0.83,0.49,0.41,1.00,0.80,0.41,0.92,0.49,0.49,0.54,0.83,0.71,0.49}

β03={0.86,0.49,0.78,0.76,0.66,0.81,0.63,0.43,0.86,0.93,0.70,1.00,0.50,0.70,0.76}

β04={0.89,0.80,0.61,0.76,0.40,0.63,0.63,0.48,0.61,0.61,0.49,1.00,0.61,0.80,0.55}

β05={0.58,0.49,0.93,0.73,0.44,1.00,0.57,0.85,0.59,0.80,0.63,0.65,0.85,0.63,0.55}

β06={0.80,0.49,0.47,0.66,0.47,0.33,0.57,0.55,0.71,0.95,0.60,1.00,0.64,0.80,0.80}

β07={0.93,0.64,0.86,0.52,0.86,1.00,1.00,0.78,0.93,0.64,0.52,0.63,0.48,0.52,0.84}

β08={0.63,0.67,0.76,0.82,0.44,0.55,1.00,0.85,0.62,0.62,0.57,1.00,0.54,0.74,0.49}

β09={0.91,0.96,0.66,0.91,0.56,0.78,1.00,0.84,0.96,0.84,0.62,1.00,0.84,0.62,0.84}

β010={0.64,0.60,0.96,0.49,0.96,1.00,0.67,0.69,0.71,0.53,0.86,0.62,0.96,0.86,0.78}

它們與X0對(duì)應(yīng)的灰色關(guān)聯(lián)度分別為

γ01=0.768γ02=0.643γ03=0.725

γ04=0.658γ05=0.685γ06=0.655

γ07=0.744γ08=0.687γ09=0.824

γ010=0.755

綜上可知：γ09在10套虛擬樣機(jī)性能測(cè)試的數(shù)據(jù)序列中，與行為數(shù)據(jù)序列X0關(guān)聯(lián)程度最高，即9號(hào)試驗(yàn)艙體的測(cè)試指標(biāo)最符合評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。

為了直觀說(shuō)明灰色關(guān)聯(lián)分析的準(zhǔn)確性，將1組比較數(shù)據(jù)與10組樣機(jī)數(shù)據(jù)分別作如圖2所示的11組數(shù)據(jù)序列組成的數(shù)據(jù)線圖。

圖2　吊艙艙體性能測(cè)試數(shù)據(jù)線圖

圖2表明，艙體可靠性分析中所提取的15個(gè)性能指標(biāo)分別對(duì)應(yīng)了15個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，根據(jù)鄧氏灰色關(guān)聯(lián)分析模型，數(shù)據(jù)圖線X1、X2、…、X10與X0的接近程度由15個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的比較值與標(biāo)準(zhǔn)值(行為特征序列對(duì)應(yīng)值)的接近程度判別。因此，鄧氏灰關(guān)聯(lián)法又被稱作“點(diǎn)關(guān)聯(lián)法”[7]。通過(guò)理論計(jì)算，得出灰色關(guān)聯(lián)序列：

δ={γ09,γ01,γ010,γ07,γ03,γ08,γ05,γ04,γ06,γ02}

圖2所對(duì)應(yīng)的這10組比較數(shù)據(jù)序列線與標(biāo)準(zhǔn)特性數(shù)據(jù)序列線X0的關(guān)聯(lián)性大小與“點(diǎn)關(guān)聯(lián)法”分析趨勢(shì)一致。根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)序列，考察9號(hào)與1號(hào)虛擬樣機(jī)艙體與標(biāo)準(zhǔn)特性數(shù)據(jù)序列的情況。

從圖3a與圖3b的比較可以看出，盡管X9與X0關(guān)聯(lián)度最高，但是X9并不是與X0在形狀上相似程度最高的一組數(shù)據(jù)線圖，如X1就比X9擁有與X0更高的相似程度。由于該艙體將經(jīng)濟(jì)成本作為其設(shè)計(jì)要求之一，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)線的相似性與接近性應(yīng)區(qū)分考慮，顯然在相似性方面，X1較X9與X0吻合程度更高，但點(diǎn)關(guān)聯(lián)并未將此明確區(qū)別。從關(guān)聯(lián)性角度看，數(shù)值越高表示該指標(biāo)評(píng)定關(guān)聯(lián)性越好，如圖4所示。

(a)9號(hào)數(shù)據(jù)線圖

(b)1號(hào)數(shù)據(jù)線圖圖3　9號(hào)與1號(hào)試驗(yàn)艙體性能測(cè)試數(shù)據(jù)線圖

圖4　9號(hào)與1號(hào)試驗(yàn)艙體性能測(cè)試分析

從圖4可知，大體而言，β01與β09的15點(diǎn)關(guān)聯(lián)指數(shù)分布于0.5～1.0之間，若將0.75取為基準(zhǔn)線，則1號(hào)虛擬樣機(jī)有7個(gè)指標(biāo)值滿足要求，而9號(hào)虛擬樣機(jī)則有11個(gè)指標(biāo)值滿足要求，若將0.9作為基準(zhǔn)線，則1號(hào)有2個(gè)指標(biāo)值滿足要求而9號(hào)則有6個(gè)指標(biāo)值滿足要求，因此1號(hào)較9號(hào)虛擬樣機(jī)評(píng)定表現(xiàn)略差。

以上結(jié)果與鄧氏關(guān)聯(lián)度分析結(jié)果一致，其主要原因在于鄧氏灰色關(guān)聯(lián)分析模型注重從曲線上有限幾個(gè)點(diǎn)的相對(duì)位移來(lái)衡量?jī)汕€的相似程度，而具體的分析中并不反映系統(tǒng)特征曲線X0與比較曲線Xi的相對(duì)變化率，即式(10)中只含有反映兩曲線接近程度的局部參數(shù)，而缺少反映兩曲線接近程度的整體參數(shù)。該方法憑借有限點(diǎn)的接近性進(jìn)行判斷，并不能全面地反映整個(gè)機(jī)械產(chǎn)品研究對(duì)象的特定灰色關(guān)聯(lián)性的需求，諸如經(jīng)濟(jì)性因素、產(chǎn)品需求因素、社會(huì)因素等。因此，需要一種基于宏觀視角的關(guān)聯(lián)分析模型方案，保證類似1號(hào)樣機(jī)相似性高的情況不會(huì)被排除在外，而廣義灰色關(guān)聯(lián)分析的引入正是加入了對(duì)相對(duì)變化率因素的考慮，其意義正是在于此。

廣義灰色關(guān)聯(lián)分析體系中最大的創(chuàng)新之處在于，對(duì)曲線的相似性與接近性可以針對(duì)不同的工程實(shí)際要求區(qū)分討論。所謂接近性即圖線與標(biāo)準(zhǔn)線圖X0之間位置的遠(yuǎn)近程度。從圖3可以看出，X9也并不是與X0位置上各點(diǎn)均比較趨近的一組數(shù)據(jù)，如圖5a、圖5b所示，X3與X5擁有良好的接近性。

(a)3號(hào)數(shù)據(jù)線圖

(b)5號(hào)數(shù)據(jù)線圖圖5　3號(hào)與5號(hào)試驗(yàn)艙體性能測(cè)試數(shù)據(jù)線圖

3　廣義灰關(guān)聯(lián)分析模型

3.1廣義灰色關(guān)聯(lián)法

將廣義灰關(guān)聯(lián)分析模型引入吊艙可靠性分析的目的有三點(diǎn)：其一，對(duì)于鄧氏灰關(guān)聯(lián)分析的曲線接近性從新的角度進(jìn)一步論證可靠性最優(yōu)解選取的依據(jù)；其二，將數(shù)據(jù)序列曲線之間的相對(duì)變化率問(wèn)題加入灰關(guān)聯(lián)分析中，將原有的“點(diǎn)關(guān)聯(lián)分析”改為曲線之間的“面關(guān)聯(lián)分析”，從曲線分布總體情況入手，通過(guò)始點(diǎn)零化，將兩條曲線均置于坐標(biāo)軸x=0上，將它們之間所夾的面積大小作為評(píng)判準(zhǔn)則，從數(shù)據(jù)宏觀視角上確定可靠性分析最優(yōu)解；其三，對(duì)于曲線的接近性與相似性的區(qū)別作相應(yīng)分析，并在工程實(shí)踐中對(duì)應(yīng)地加入經(jīng)濟(jì)性與設(shè)計(jì)需求的因素。廣義灰關(guān)聯(lián)分析分為三類，即：絕對(duì)關(guān)聯(lián)法、相對(duì)關(guān)聯(lián)法和綜合關(guān)聯(lián)法，并不嚴(yán)格滿足灰色關(guān)聯(lián)四公理。

3.2灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)法

定理2設(shè)行為序列Xi={xi(1),xi(2),…,xi(n)}，記相應(yīng)折線為Xi-xi(1)={xi(1)-xi(1),xi(2)-xi(1),…,xi(n)-xi(1)}，則令：

(15)

定義2設(shè)行為序列Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n))，D定義為序列算子且有如下關(guān)系：

XiD={xi(1)d,xi(2)d,…,xi(n)d}

(16)

xi(k)d=xi(k)-xi(1)k=1,2,…,n

(17)

根據(jù)式(16)、式(17)所述，稱D為始點(diǎn)零化算子，XiD的始點(diǎn)零化像，記為

(18)

定理3任意取兩個(gè)行為序列：

Xi={xi(1),xi(2),…,xi(n)}

Xj={xj(1),xj(2),…,xj(n)}

其始點(diǎn)零化像分別為

記作：

(19)

定理4設(shè)序列X0與Xi長(zhǎng)度相同，s0、si如定理2中式(15)所述，si-s0如定理2中式(19)所述,則稱：

(20)

式中，ε0i為X0與Xi的灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度。

根據(jù)滿足條件，對(duì)于11組數(shù)據(jù)序列，由于其相鄰觀測(cè)數(shù)據(jù)間時(shí)距相同，則稱X0和X1、X2、…、X10已經(jīng)構(gòu)成了等時(shí)距序列。

定理5設(shè)序列X0和Xi的長(zhǎng)度相同，且皆為1-時(shí)距序列，相應(yīng)的關(guān)系如下：

上述序列分別為X0和Xi的始點(diǎn)零化像，則給出如下對(duì)應(yīng)關(guān)系：

(21)

(22)

(23)

由式(21)～式(23)導(dǎo)出如下絕對(duì)關(guān)聯(lián)度算法：

(24)

根據(jù)灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度理論，基于C++程序語(yǔ)言編寫(xiě)相關(guān)算法，根據(jù)X0與X1、X2、…、X10得出的數(shù)據(jù)序列，進(jìn)行始點(diǎn)零化處理：

其相應(yīng)的絕對(duì)關(guān)聯(lián)度為

ε01=0.643ε02=0.935ε03=0.907

ε04=0.875ε05=0.679ε06=0.854

ε07=0.783ε08=0.846ε09=0.950

ε010=0.700

根據(jù)灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)分析理論，編寫(xiě)相應(yīng)的C++程序，計(jì)算得出灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度，按照關(guān)聯(lián)度大小從左至右依次排出，結(jié)果如下：

τ={ε09,ε02,ε03,ε04,ε06,ε08,ε07,ε010,ε05,ε01}

由絕對(duì)關(guān)聯(lián)度的結(jié)果可以看出，根據(jù)“面關(guān)聯(lián)法”計(jì)算出的結(jié)果在數(shù)值上與“點(diǎn)關(guān)聯(lián)法”存在一些差異，這主要是由于考慮側(cè)重不同，由于X1、X2、…、X10所對(duì)應(yīng)曲線與X0所夾的面積越小，關(guān)聯(lián)度越大，幾何近似程度越高，反映到絕對(duì)關(guān)聯(lián)度數(shù)值上即反映曲線之間的相似性。

(a)2號(hào)數(shù)據(jù)線圖

(b)9號(hào)數(shù)據(jù)線圖圖6　始點(diǎn)零化后2號(hào)和9號(hào)試驗(yàn)艙體性能測(cè)試曲線

具體到試驗(yàn)樣機(jī)可靠性的評(píng)定上，如圖6a、圖6b所示，圖6a中數(shù)據(jù)線X9與數(shù)據(jù)線X0之間所夾的面積小于圖6b中數(shù)據(jù)線X2與數(shù)據(jù)線X0之間所夾的面積，其實(shí)質(zhì)是在反映曲線之間的相似性，始點(diǎn)零化后，將起始點(diǎn)歸為同一點(diǎn)，對(duì)于相似性的比較更具說(shuō)服力。參考吊艙艙體的設(shè)計(jì)要求，研究一種吊艙結(jié)構(gòu)最優(yōu)解，標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)的接近性必將作為重要參考依據(jù)，對(duì)于滿足高品質(zhì)等級(jí)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求而言，選取9號(hào)艙體要優(yōu)于2號(hào)艙體。3.3灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)法

灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)法表征的是行為序列X0與比較序列Xi相對(duì)于起始點(diǎn)變化速率之間的近似關(guān)系，X0與Xi的變化速率越接近，相對(duì)關(guān)聯(lián)度的值就會(huì)越大。

根據(jù)已有的數(shù)據(jù)序列X0與X1、X2、…、X10的參數(shù)，進(jìn)行初值化處理即各項(xiàng)數(shù)據(jù)分別除以該序列第一個(gè)項(xiàng)數(shù)，得出新數(shù)列，之后同絕對(duì)灰色關(guān)聯(lián)度算法一致，根據(jù)C++編寫(xiě)程序運(yùn)算，得到其相應(yīng)的灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度如下：

r01=0.742r02=0.966r03=0.935

r04=0.897r05=0.766r06=0.903

r07=0.833r08=0.873r09=0.942

r010=0.780

由灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度的結(jié)果可以看出，X2所對(duì)應(yīng)曲線與X0相對(duì)起始點(diǎn)的變化速率最為近似，相對(duì)關(guān)聯(lián)度越大，曲線形狀近似程度越高，反映到關(guān)聯(lián)度數(shù)值上即2號(hào)試驗(yàn)艙體相對(duì)于X0具有較高的相對(duì)關(guān)聯(lián)性。根據(jù)灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)分析理論，得出灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)序，按照關(guān)聯(lián)度大小從左至右依次排出，結(jié)果如下：

ξ={r02,r09,r03,r06,r04,r07,r08,r010,r05,r01}

根據(jù)已有的數(shù)據(jù)序列X0與X2、X9的參數(shù)，通過(guò)始點(diǎn)零化，將圖線置于坐標(biāo)軸x=0上，使得行為數(shù)據(jù)序列線X0與比較數(shù)據(jù)序列線Xi的關(guān)聯(lián)性大小通過(guò)兩個(gè)序列相對(duì)始點(diǎn)變化率來(lái)表征。

具體到試驗(yàn)樣機(jī)可靠性的評(píng)定，如圖6a、圖6b所示，圖6a中X2數(shù)據(jù)相對(duì)起始點(diǎn)的變化速率優(yōu)于圖6b中X9數(shù)據(jù)相對(duì)起始點(diǎn)的變化速率，其實(shí)質(zhì)是在反映曲線之間的接近性，那么參考吊艙艙體設(shè)計(jì)要求，研究一種經(jīng)濟(jì)型吊艙結(jié)構(gòu)，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)的接近性必將作為重要參考依據(jù)，從經(jīng)濟(jì)性角度而言，選取2號(hào)艙體要優(yōu)于9號(hào)艙體。

3.4灰色綜合關(guān)聯(lián)法

灰色綜合關(guān)聯(lián)法將絕對(duì)關(guān)聯(lián)分析考慮的曲線接近性與相對(duì)關(guān)聯(lián)分析考慮的相似性融為一體，加入權(quán)重系數(shù)，根據(jù)機(jī)載吊艙艙體技術(shù)參數(shù)要求的側(cè)重不同進(jìn)行調(diào)整得出最優(yōu)數(shù)據(jù)解。

定義5設(shè)X0與Xi的長(zhǎng)度相同，且初值皆不等于0，ε01與r01分別為X0與Xi的絕對(duì)關(guān)聯(lián)度和相對(duì)關(guān)聯(lián)度，θ∈(0,1)，則稱：

ρ0i=θ ε0i+(1-θ)r0i

(25)

式中，ρ0i為X0與Xi的綜合關(guān)聯(lián)度。

根據(jù)上述算法原則與前述算法，在絕對(duì)關(guān)聯(lián)度基礎(chǔ)上增加相對(duì)關(guān)聯(lián)算子，將導(dǎo)出值代入式(25)即可。

由于技術(shù)要求，將吊艙艙體可靠性分析曲線的接近性和相似性都作為重要因素(將經(jīng)濟(jì)性因素作為重要標(biāo)準(zhǔn)考慮在內(nèi)，各項(xiàng)指標(biāo)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)視為不合理)，將權(quán)重系數(shù)θ取0.5，經(jīng)運(yùn)算后，得出如下數(shù)據(jù)：

ρ01=0.693ρ02=0.950ρ03=0.921

ρ04=0.886ρ05=0.722ρ06=0.879

ρ07=0.808ρ08=0.860ρ09=0.946

ρ010=0.740

根據(jù)綜合關(guān)聯(lián)度分析，可以明顯看出，2號(hào)試驗(yàn)艙體較9號(hào)試驗(yàn)艙體在性能要求上更能夠滿足可靠度評(píng)估指標(biāo)。

然而鄧氏關(guān)聯(lián)分析與以上三種關(guān)聯(lián)度模型一樣，都是基于曲線的接近性去推論曲線之間的相似性，它們區(qū)分兩者情況做得仍有不足，為了進(jìn)一步明確區(qū)分，給出一種基于相似性灰色關(guān)聯(lián)度與基于接近性灰色關(guān)聯(lián)度模型[8]。

3.5相似性灰色關(guān)聯(lián)度與接近性灰色關(guān)聯(lián)度

定義6設(shè)Xi與Xj的長(zhǎng)度相同，si-sj如式(19)所示，則稱：

(26)

式中，εij為Xi與Xj的基于相似性的灰色關(guān)聯(lián)度。

相似性關(guān)聯(lián)度用于評(píng)定序列Xi與Xj在幾何形狀上的相似程度，Xi與Xj在幾何形狀上越相似，εij數(shù)值越大，反之就越小。

定義7設(shè)Xi與Xj的長(zhǎng)度相同，Si-Sj如下式所示：

(27)

則稱：

(28)

式中，ρij為Xi與Xj的基于接近性的灰色關(guān)聯(lián)度。

接近性關(guān)聯(lián)度用來(lái)評(píng)定序列Xi與Xj在空間中的接近程度，Xi與Xj在空間中越接近，ρij數(shù)值越大，反之就越??；相似性關(guān)聯(lián)度僅適用于序列Xi與Xj意義、量綱完全相同的情形，這也正是前期對(duì)艙體框架15個(gè)性能指標(biāo)進(jìn)行品質(zhì)分級(jí)的原因。

基于以上理論，對(duì)10組數(shù)據(jù)序列分別進(jìn)行兩種關(guān)聯(lián)分析，其結(jié)果如表2所示。

從表2可以看出，當(dāng)進(jìn)行同吊艙艙體框架產(chǎn)品的品質(zhì)階梯性分級(jí)時(shí)，將相似性灰色關(guān)聯(lián)度作為評(píng)定原則可以得到曲線整體走勢(shì)一致，但曲線存在一定的上下平移，效果上表現(xiàn)為對(duì)應(yīng)的各段近似保持“平行”。因此相似性從大到小排序依次為9號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)、8號(hào)、6號(hào)、10號(hào)、5號(hào)、1號(hào)、7號(hào)；當(dāng)對(duì)產(chǎn)品的某一特性如本文討論的可靠性進(jìn)行分析時(shí)，對(duì)于接近性應(yīng)有所側(cè)重，則選擇依次為3號(hào)、5號(hào)、4號(hào)、2號(hào)、10號(hào)、1號(hào)、8號(hào)、9號(hào)、7號(hào)、6號(hào)。

表2　艙體數(shù)據(jù)曲線關(guān)聯(lián)度性質(zhì)評(píng)定排名

需要注意的是，接近性的數(shù)值小并不意味著產(chǎn)品可靠性程度低，如9號(hào)試驗(yàn)樣機(jī)，其對(duì)應(yīng)線遠(yuǎn)高于標(biāo)準(zhǔn)線，充分滿足設(shè)計(jì)要求，但經(jīng)濟(jì)性方面較差。另外，在工程中所有性能測(cè)試指標(biāo)凡是低于技術(shù)要求的指數(shù)均為不合格，基于此，根據(jù)圖7中所示各典型線圖趨勢(shì)，可排除相應(yīng)的不合格產(chǎn)品。

根據(jù)圖3b、圖5a、圖5b與圖7所示，1～5號(hào)與8號(hào)、10號(hào)試驗(yàn)艙體盡管在接近性和相似性方面表現(xiàn)良好，然而作為設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)樣機(jī)顯然是不合格的，觀察中發(fā)現(xiàn)，其某些評(píng)定點(diǎn)低于標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)點(diǎn)(特征行為序列數(shù)據(jù)值)，故排除考慮范圍。由此參考圖3a所示9號(hào)試驗(yàn)艙體的曲線，選擇綜合關(guān)聯(lián)度ρ09=0.946的9號(hào)吊艙試驗(yàn)艙體，作為最優(yōu)艙體同吊艙支架及其部件進(jìn)行裝配。

4　結(jié)論

(1)根據(jù)灰色系統(tǒng)理論，設(shè)計(jì)人員可快速、有效地對(duì)相關(guān)性較低的艙體進(jìn)行優(yōu)化處理并提出改進(jìn)方案。為進(jìn)一步研究吊艙結(jié)構(gòu)優(yōu)化和振動(dòng)安全性檢驗(yàn)方面提供了數(shù)值依據(jù)。

(2)鄧氏灰關(guān)聯(lián)法與廣義灰關(guān)聯(lián)法均選擇9號(hào)試驗(yàn)艙體作為最優(yōu)解，然而可以發(fā)現(xiàn)的是，類似2號(hào)試驗(yàn)艙體被選為最優(yōu)解的可能依然存在，對(duì)于“點(diǎn)關(guān)聯(lián)”的結(jié)論輔以“面關(guān)聯(lián)”的分析往往更有說(shuō)服力，考慮也更加全面與透徹。

(3)廣義灰關(guān)聯(lián)分析模型中引入數(shù)據(jù)曲線之間相對(duì)變化率概念，從曲線分布總體情況入手，將它們之間所夾的面積大小作為評(píng)判準(zhǔn)則，為此類航空產(chǎn)品的最優(yōu)試驗(yàn)樣機(jī)的選取提供了依據(jù)。

(a)2號(hào)數(shù)據(jù)線圖

(b)4號(hào)數(shù)據(jù)線圖

(c)8號(hào)數(shù)據(jù)線圖

(d)10號(hào)數(shù)據(jù)線圖圖7　2號(hào)、4號(hào)、8號(hào)、10號(hào)試驗(yàn)艙體性能測(cè)試曲線

(4)在機(jī)載吊艙的虛擬設(shè)計(jì)中引入基于廣義關(guān)聯(lián)法的吊艙艙體可靠性分析，對(duì)數(shù)據(jù)曲線相似性和接近性在吊艙結(jié)構(gòu)可靠性分析中進(jìn)行了實(shí)際運(yùn)用，并詳述了兩者之間對(duì)于機(jī)械產(chǎn)品可靠性評(píng)價(jià)的區(qū)別與聯(lián)系，加入經(jīng)濟(jì)性與設(shè)計(jì)需求的因素等求得最優(yōu)解為9號(hào)艙體。

(5)通過(guò)相對(duì)灰關(guān)聯(lián)模型對(duì)于各個(gè)評(píng)定指標(biāo)給予廣義關(guān)聯(lián)法的分析，最終實(shí)現(xiàn)機(jī)載吊艙艙體框架的可靠性分析，為確定機(jī)載吊艙艙體框架最優(yōu)結(jié)構(gòu)提供了具體的理論依據(jù)。

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(編輯王艷麗)

Structure Reliability Analysis for Airborne Pod Frame Based on Generalized Grey Relational Method

Hu DongfangWang ZhuoJi Yuanhao

Henan University of Science and Technology,Luoyang,Henan,471003

The grey system theory was adopted in the virtual design of airborne pod. Firstly, the gray relational mathematical model was constructed, then the Deng's grey relational method was used as an introduction to expound the generalized grey relational method for reliability evaluation of mechanical products and analyze the difference or relationship between them. The absolute grey correlation model was adopted to determine the relevant factors affecting the situation. Moreover, the analysis of relative grey correlation model was utilized to export the relative change rate for each evaluation index. All of these manners will eventually complete the reliability analysis of airborne pod frame, which can provide theoretical evidences for determining the best structure of airborne pod.

pod; frame; grey system theory; generalized grey relational analysis; reliability analysis

2015-03-20

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51475146)；河南省教育廳重大科技攻關(guān)項(xiàng)目(13A520232)

V243.5DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.15.007

胡東方，男，1967年生。河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院副教授。主要研究方向?yàn)樘摂M產(chǎn)品設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)。獲河南省科技進(jìn)步獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)1項(xiàng)、三等獎(jiǎng)1項(xiàng)。出版專著1部，發(fā)表論文30余篇。王卓，男，1990年生。河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院碩士研究生。姬源浩，男，1991年生。河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院碩士研究生。