基于改進多目標粒子群算法的冷連軋規(guī)程優(yōu)化設計

魏立新　王利平　馬明明　車海軍　楊景明

燕山大學工業(yè)計算機控制工程河北省重點實驗室，秦皇島，066004

基于改進多目標粒子群算法的冷連軋規(guī)程優(yōu)化設計

魏立新王利平馬明明車海軍楊景明

燕山大學工業(yè)計算機控制工程河北省重點實驗室，秦皇島，066004

合理的軋制規(guī)程能夠提高軋機的產量和產品的質量，帶來顯著的經濟效益。采用多目標粒子群算法，選擇等相對負荷和預防打滑為目標進行冷連軋規(guī)程優(yōu)化。針對算法存在的收斂性和分布性難以均衡的問題，引入一種基于平行坐標系的密度和收斂潛能計算方法；同時，為克服算法易于陷入局部最優(yōu)的缺陷，提出一種帶個體擾動的全局最優(yōu)領導粒子選擇策略。仿真結果表明，該方法能快速跳出局部極值，獲得具有更好收斂性和分布性的近似Pareto前沿。最后應用該方法對某五機架冷連軋機進行了軋制規(guī)程優(yōu)化。

多目標粒子群；冷軋規(guī)程優(yōu)化；局部極值；收斂性；分布性

0　引言

長期以來，冷連軋軋制規(guī)程優(yōu)化都是軋制控制領域的一項重要研究課題，其優(yōu)化的實質內容是帶鋼的總厚度變形量在各機架之間的合理分配。隨著軋制技術的不斷發(fā)展，許多學者對規(guī)程優(yōu)化進行了大量研究。傳統(tǒng)的采用“計算-判斷-修正”的單目標規(guī)程優(yōu)化[1-2]雖然有明確的目標，但考慮的角度單一，使優(yōu)化結果不盡合理。根據軋制規(guī)程的復雜性和優(yōu)化目標的多樣性，人們又提出了以加權系數聚合的多目標優(yōu)化設計[3-4]，但由于目標函數量綱不統(tǒng)一，在多目標轉化為單目標過程中權值難以確定，人為因素太多，結果也不能令人滿意。

本文從提高板形質量、降低能耗、延長軋機使用壽命角度考慮，選擇等相對負荷和預防打滑[5]為目標，建立了軋制規(guī)程多目標優(yōu)化模型[6]。根據粒子群算法收斂迅速、計算量相對較小等優(yōu)點[7]，將改進的多目標粒子群算法[8]應用到冷連軋規(guī)程優(yōu)化中，并針對粒子群算法存在的收斂性和多樣性難以均衡的缺陷[9]進行了改進；當算法陷入局部最優(yōu)時，提出了一種帶個體擾動的全局最優(yōu)領導粒子選擇策略，取得了很好的效果。

1　軋制規(guī)程優(yōu)化模型

冷連軋規(guī)程優(yōu)化的目的是使軋制過程處于最佳狀態(tài)，實現節(jié)能軋制，并充分發(fā)揮軋機的生產能力，同時保證產品質量。本文選用等相對負荷和預防打滑進行優(yōu)化。

1.1前滑模型

在冷連軋實際生產中，薄窄料容易產生打滑現象，會直接影響帶鋼表面的質量，嚴重時出現劃痕，導致成品被判報廢。根據白振華等[5]提出的打滑因子，設計了軋制規(guī)程優(yōu)化預防打滑的目標函數。打滑因子為

(1)

式中，Δh為絕對壓下量，mm；R′為工作輥壓扁半徑，mm；μ為摩擦因數；T、T0為前后張力，kN；F為軋制力，kN；γ為中性角；α為咬入角。

很顯然，打滑因子ψ越大時，表示中性面離變形區(qū)的中部越遠，越容易發(fā)生打滑現象；相反，打滑因子越小，發(fā)生打滑的概率越小?？紤]到各機架軋制的整體性和彼此的差異性，預防打滑的目標函數可表示為

(2)

式中，β1和β2為相關權重系數；n為機架數；ψi為第i機架打滑因子。

1.2等相對負荷目標函數

在冷連軋機組中，為了更充分地發(fā)揮軋制設備的能力，可按各機架主電機的相對負荷來制定規(guī)程，其目標函數為

(3)

1.3規(guī)程優(yōu)化約束條件

冷連軋機在實際生產中會受到設備因素和工藝因素的約束，其中工藝約束有

εmin≤ε≤εmax

(4)

Tmin≤T≤Tmax

(5)

式中，εmin、Tmin分別為允許的最小壓下率、最小張力；εmax、Tmax分別為允許的最大壓下率、最大張力。

設備因素約束有

Mi≤MiM

(6)

Fi≤Fimax

(7)

(8)

式中，Mi、Fi分別為第i機架電機實際力矩和實際軋制力；MiM、Fimax分別為第i機架電機額定軋制力矩和設備所能承受的最大軋制力。

1.4軋制規(guī)程多目標優(yōu)化數學模型

本文以等相對負荷、預防打滑為目標，建立多目標優(yōu)化數學模型：

(9)

式中，J為目標函數；X為變量；gi(X)為第i個約束條件。

2　改進的多目標粒子群算法

粒子群算法[10]可如下描述：設搜索空間為D維，個體總數為Psize；第i個粒子位置表示為Xi=(xi1,xi2,…,xiD)；第i個粒子在尋優(yōu)過程中的歷史最優(yōu)位置為Pi=(pi1,pi2,…,pid)，設Pg為所有Pi(i=1,2,…,n)中的最優(yōu)值；第i個粒子的位置變化率(速度)為向量Vi=(vi1,vi2,…,viD)；每個粒子的速度和位置按照如下公式進行更新：

vid(t+1)=ωvid(t)+c1rand()(Pid(t)-

xid(t))+c2rand()(Pgd(t)-xid(t))

(10)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(11)

i=1,2,…,N;d=1,2,…,D

式中，vid(t+1)為下一代粒子的速度；vid(t)為當前代粒子的速度；ω為慣性因子；c1、c2為正常數，稱為加速因子；rand()為[0，1]之間的隨機數；Pid(t)為個體的歷史最優(yōu)領導粒子；Pgd(t)為所有粒子的全局最優(yōu)領導粒子；xid(t+1)為下一代粒子的位置；xid(t)為當前粒子的位置。

在多目標粒子群算法中，最優(yōu)解集存在多樣性和收斂性難以平衡[9]以及易于陷入局部最優(yōu)的缺陷。本文采用基于平行坐標系(parallelcellcoordinatesystem,PCCS)的多目標粒子群優(yōu)化算法(MOPSO)，通過計算外部集密度和收斂潛能來平衡收斂性和分布性，并加入帶個體擾動的全局最優(yōu)領導粒子選擇策略，有效避免了算法陷入局部極值。

2.1收斂性能和分布性能的分析

首先通過下式將外部集中的粒子映射到一個N行M列的平行坐標系中：

(12)

在分布性方面，根據下式計算平行坐標系中任意兩個矢量之間的距離：

(13)

式中，S(Pi,Pj)為第i個和第j個粒子之間的距離，當Pi和Pj映射到同一個表格時，將兩個向量之間的距離設置為0.5。

一個粒子的分布性受到周圍所有粒子的影響，根據下式得到該粒子Pi的密度Den(Pi)：

(14)

密度越小，被選為領導粒子的可能性也就越大。而對于密度較大的粒子，當外部集的大小達到允許的最大值時，將被刪除。

外部集中粒子的適應值越大，則離真實的Pareto前沿越遠，收斂性能就越強。根據下式計算出外部集中粒子的收斂潛能Pot(Pi)：

(15)

在算法進化過程中，當粒子接近真實Pareto前沿時，粒子的收斂潛能會下降到一個穩(wěn)定值，此時算法逐漸收斂。

2.2基于Pareto熵和個體擾動的全局最優(yōu)領導粒子的選擇

熵是一種檢測微觀分布均勻性的方法，通過Pareto熵來檢測外部集中粒子的分布性，采用熵差來表示外部集中粒子相鄰迭代時刻熵的變化大小，從而推測出種群發(fā)現新解的能力，估計種群的收斂狀態(tài)和分布狀態(tài)，進而確定領導粒子的選擇方案。

熵H(t)和熵差ΔH(t)由如下公式定義：

(16)

ΔH(t)=H(t)-H(t-1)

(17)

式中，Knm(t)表示外部集中粒子映射到平行坐標系后，第n行m列的格子中的坐標分量個數。

將外部集中粒子的密度Den(Pi)和收斂潛能Pot(Pi)分別從小到大排序，選擇按Den(Pi)排序的前n個作為最優(yōu)密度集dgb，選擇按Pot(Pi)排序的前n個作為最優(yōu)潛能集cgb。在進化前期，算法產生較多的新解來支配舊解，從而推動種群向真實的Pareto前沿收斂，此時熵和熵差變化較大，隨機選擇cgb中的粒子作為全局最優(yōu)領導粒子Pgd；在進化后期，種群逼近真實的Pareto前沿后，算法發(fā)現的新解只能支配當前解集中極少的個體，僅能引起Pareto熵和熵差的很小的變化，此時隨機選擇dgb中的粒子作為全局最優(yōu)領導粒子Pgd。

粒子群算法的特點在于其學習機制和信息共享機制，粒子通過外部集中的全局最優(yōu)領導粒子和自身經驗來調整速度和位置，從而忽略了其他粒子的信息，使算法易于陷入早熟收斂。因此，當算法多代未更新且多代選用同一個全局最優(yōu)值時，增加一個擾動向量，使算法跳出局部極值。從種群中隨機選擇與當前個體相互支配或支配當前個體的粒子作為擾動粒子。第i個粒子第d維的速度和位置按照下式進行更新：

vid(t+1)=ωvid(t)+c1rand()[Pid(t)-xid(t)]+

c2rand()[Pgd(t)-xid(t)]+c3rand()[Pdd(t)-xid(t)]

(18)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(19)

i=1,2,…,N;d=1,2,…,D

式中，Pdd為隨機選出的擾動粒子的第d維。

判斷新產生的擾動粒子與當前全局最優(yōu)領導粒子的支配關系，若當前全局最優(yōu)粒子被新粒子支配，則替換為新粒子。

經過多次仿真驗證，加入個體擾動后的算法有效避免了陷入局部極值。采用測試函數ZDT2分別對基于PCCS的MOPSO算法[9]和加入個體擾動的MOPSO算法進行仿真驗證，算法迭代200代，得到的結果如圖1、圖2所示。

圖1　加入個體擾動的MOPSO算法(t=200)圖2　基于PCCS的MOPSO算法(t=200)

將算法分別運行30次，加入個體擾動的MOPSO算法，30次均收斂到近似Pareto前沿。而未引入個體擾動的基于PCCS的MOPSO算法僅有12次能收斂到近似Pareto前沿，多數情況會陷入局部極值，如圖2所示。

2.3軋制規(guī)程優(yōu)化流程

根據現場的生產條件以及工藝參數，為了保持帶鋼板形的良好，本文將末機架作為平整機使用，僅對前四機架進行優(yōu)化，第5機架采用固定壓下率方式，壓下量約為5%～10%。優(yōu)化設計的基本思想是，根據給定帶鋼的初始數據，隨機初始化前4個機架的壓下率分配比，利用MOPSO算法求出使目標函數最小的壓下率分配方案。算法步驟如下：

(1)初始化種群參數。設定種群大小為150。外部集大小與種群大小一致。最大迭代次數為200。

(2)根據約束條件，產生初始種群和外部集。

(3)判斷外部集的個數是否大于所允許的最大值，若大于，則根據擁擠距離策略，刪除密集的多余個體，保證外部集個體數為最大值，執(zhí)行(4)。否則，直接執(zhí)行(4)。

(4)按照支配關系更新個體歷史最優(yōu)領導粒子Pid。

(5)根據式(12)～式(15)，計算外部集的每個粒子的密度和收斂潛能，獲得外部集中粒子收斂性和多樣性參數，并根據Pareto熵檢測種群收斂和分布狀態(tài)，更新全局最優(yōu)領導粒子Pgd。

(6)判斷算法是否陷入局部最優(yōu)，若種群陷入局部極值，根據式(18)～式(19)，采用帶個體擾動的全局最優(yōu)領導粒子更新機制，跳出局部極值，執(zhí)行(7)。否則，直接執(zhí)行(7)。

(7)根據粒子的速度和位置更新公式(式(10)、式(11))，對粒子進行更新，產生新的種群。

(8)將產生的新種群放入外部集，并根據支配關系更新外部集。

(9)判斷是否滿足終止條件，是則執(zhí)行下一步，否則轉到(4)。

(10)輸出外部集，獲得近似最優(yōu)Pareto前沿。

3　仿真驗證

為驗證軋制規(guī)程的優(yōu)化效果，本文選用某鋼廠1250mm冷連軋機為例，來料寬度為1000mm，來料厚度為1.5mm，要求成品厚度為0.3mm，此寬度下軋機的縱向剛度為3200kN。其他參數見表1。

表1　1250 mm冷連軋機技術參數

根據本文選用的MOPSO算法，得到冷連軋規(guī)程優(yōu)化的近似Pareto前沿與原規(guī)程對比如圖3所示。圖3中，點“·”為優(yōu)化出的近似Pareto前沿，五角星“☆”為原規(guī)程。可以明顯地看到，優(yōu)化出的近似Pareto前沿在原規(guī)程下方，則必然存在優(yōu)于原規(guī)程的解。但圖中近似Pareto前沿反映的是兩個目標的折中關系，若想降低打滑指標，則必然要損失功率指標，在實際軋制過程中，決策者可根據近似Pareto前沿，依據現場需要，選取適當的解。

圖3　最優(yōu)Pareto前沿解集與原規(guī)程對比圖

4　結語

本文針對冷連軋機預防打滑和等相對負荷目標函數，采用了多目標粒子群優(yōu)化算法進行優(yōu)化，并針對多目標粒子群算法存在的收斂性和多樣性難以平衡的缺點，采用基于平行坐標系的方法，根據外部集中粒子的收斂程度和分布程度適當地選取全局最優(yōu)領導粒子，當算法陷入局部最優(yōu)時，采用帶個體擾動的全局最優(yōu)領導粒子選擇策略,取得了明顯的效果。

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(編輯蘇衛(wèi)國)

Optimization of Tandem Cold Rolling Schedule Based on Improved Multi-objective Particle Swarm Optimization Algorithm

Wei LixinWang LipingMa MingmingChe HaijunYang Jingming

Key Lab of Industrial Computer Control Engineering of Hebei Province,Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004

Reasonable rolling schedule could improve the quality of the mill’s production and products thus bring significant economic benefits. The multi-objective particle swarm algorithm was adopted to optimize the objective functions of equal relative load and the slip rate. According to the problems that convergence and distribution were difficult to balance, based on parallel cell coordinate system a novel method was proposed to assess the evolutionary environment including density and potential of convergence. Meanwhile, to enhance the ability of escaping from local optima, a disturbance vector strategy was proposed for selecting global best. Simulation results show the improved strategy can be able to prevent falling into local extremum point, and improve the convergence and distribution of approximate Pareto front. The method was applied to a five-stand tandem cold mill rolling schedule optimization.

multi-objective particle swarm; cold rolling schedule optimization; local extremum; convergence; distribution

2014-10-21

國家自然科學基金委員會與寶鋼集團有限公司聯(lián)合資助項目(U1260203)；國家自然科學基金資助項目(61074099)；河北省高等學校創(chuàng)新團隊領軍人才培育計劃資助項目(LJRC013)

TG335.13DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.09.020

魏立新，男，1977年生。燕山大學電氣工程學院副教授。研究方向為冶金綜合自動化與智能控制等。出版專著4部，發(fā)表論文50余篇。王利平，女，1989年生。燕山大學電氣工程學院碩士研究生。馬明明，男，1990年生。燕山大學電氣工程學院碩士研究生。車海軍，男，1974年生。燕山大學電氣工程學院副教授。楊景明，男，1957年生。燕山大學電氣工程學院教授、博士研究生導師。