四輪轉向車輛的操縱穩(wěn)定性分析

劉　剛　陳思忠　鄭凱鋒　王文竹

1.沈陽航空航天大學，沈陽，110136　　2.北京理工大學，北京，1000813.中國北方車輛研究所，北京，100072

四輪轉向車輛的操縱穩(wěn)定性分析

劉剛1陳思忠2鄭凱鋒3王文竹1

1.沈陽航空航天大學，沈陽，1101362.北京理工大學，北京，1000813.中國北方車輛研究所，北京，100072

針對四輪轉向(4WS)車輛的操縱穩(wěn)定性問題，以線性二自由度車輛模型為基礎，從時域和頻域兩個角度分析了如何通過控制后輪轉角相位與角度來提高4WS車輛的低速機動性和高速穩(wěn)定性。用0.4g的側向加速度來界定四輪轉向系統(tǒng)的有效工作區(qū)域，推導出后輪轉角的合理范圍。對比分析了兩種典型控制算法的穩(wěn)態(tài)特性和瞬態(tài)特性，穩(wěn)態(tài)特性不依控制算法的改變而改變，控制算法二則明顯提高了4WS車輛的瞬態(tài)響應品質。研究結果為4WS系統(tǒng)的開發(fā)提供了理論依據。

四輪轉向(4WS); 操縱穩(wěn)定性; 穩(wěn)態(tài); 瞬態(tài)

0　引言

以改善低速操縱靈活性和(或)高速行駛穩(wěn)定性為主的四輪轉向(four wheel steering，4WS)系統(tǒng)在20世紀80年代得到迅速發(fā)展，其中日本的Honda、Mazda、Nissan和Mitsubishi等汽車公司都推出了4WS車輛[1]。4WS控制方法是通過調節(jié)輪胎的側向力來控制車輛的運動，但當側向加速度超過0.4g時，輪胎側向力趨近飽和狀態(tài)，車輛進入了非線性工作區(qū)域[2]，因此，可用0.4g的側向加速度來界定4WS系統(tǒng)的有效工作區(qū)域。

針對4WS的控制算法研究一直在進行，從最早的基于車速的定比例前饋控制[1,3]，到具有橫擺角速度的反饋控制[1,3]，再到基于現(xiàn)代控制理論的最優(yōu)控制、基于H2、H∞、μ綜合理論及滑模變變結構的魯棒控制[4-5]，最后還有基于模糊理論、神經網絡理論的非線性控制[6-7]等，都有許多研究成果。但是，目前在4WS控制上還存在一些不足：①對后輪轉角的范圍沒有明確界定；②很少顧及4WS系統(tǒng)的有效工作區(qū)域；③過于強調控制的魯棒性而忽視控制的實用性。本文著眼于4WS車輛操縱穩(wěn)定性的理論分析，以線性二自由度車輛模型為基礎，以兩種典型的控制算法為例，從理論上對4WS車輛的特性進行研究。

1　四輪轉向的理論分析

研究和實驗都證明，采用線性二自由度模型設計4WS控制器是合理的[8]。為了使公式具有統(tǒng)一的表達形式，設整車質心到前軸的距離為正，到后軸的距離為負，則線性二自由度模型[9]可以寫為

(1)

Ca=C1+C2>0

Cb=L1C1+L2C2<0

式中，m為整車質量；u為車輛縱向速度；L1、L2分別為整車質心到前軸和后軸的距離，則軸距為L1-L2；C1、C2分別為前軸和后軸的輪胎側偏剛度(左右輪胎側偏剛度之和，均為正值)；Iz為整車的橫擺轉動慣量；δ1、δ2分別為前輪和后輪轉角，規(guī)定左轉為正，右轉為負；β為質心側偏角；r為橫擺角速度。

對式(1)進行Laplace變換并化簡可得

(2)

(3)

P0=(L1-L2)2C1C2-(L1C1+L2C2)mu2>0

P1=(L2-L1)L2C1C2-L1C1mu2

P2=(L1-L2)L1C1C2-L2C2mu2>0

P3=(L1-L2)C1C2>0

對P1進行分析，可知

(4)

定義um為轉折車速:

(5)

車輛的穩(wěn)態(tài)側向加速度為

(6)

以0.4g的側向加速度來界定4WS系統(tǒng)的有效工作區(qū)域，由式(6)以及轉向時側向加速度大于零的條件可得后輪轉角范圍為

(7)

式(7)給出的后輪的最大轉角范圍并沒有考慮具體控制算法，當考慮具體的控制算法時，后輪轉角將小于式(7)給出的范圍。

車輛穩(wěn)態(tài)質心側偏角為

(8)

車輛穩(wěn)態(tài)橫擺角速度為

(9)

以上分析同樣適用于傳統(tǒng)的前輪轉向(FWS)車輛(令δ2=0)。以相同的前輪轉角δ1(δ1>0)作為輸入，當u≤um、δ2<0時，即車速小于轉折車速、后輪與前輪逆相位轉向時，由式(7)～(9)可見，4WS相對于FWS減小了車輛的質心側偏角，增大了穩(wěn)態(tài)橫擺角速度和側向加速度；u>um、δ2>0，即車速大于轉折車速、后輪與前輪同相位轉向時，4WS同樣可減小車輛的質心側偏角，同時降低橫擺角速度和側向加速度。此特性不依控制算法而改變，反映了4WS系統(tǒng)的本質特性。另外需要指出的是，高速時后輪采用逆相位轉向會使側向加速度嚴重滯后[1,10]，車輛容易出現(xiàn)急轉現(xiàn)象。后輪與前輪逆相位轉向或者同相位轉向時僅能定性地分析穩(wěn)態(tài)質心側偏角及橫擺角速度的變化，若要定量分析，則必須考慮具體的控制算法。下面給出兩種典型的控制算法，進一步討論4WS系統(tǒng)的特性。

2　兩種控制算法的穩(wěn)態(tài)分析

根據式(8)，以穩(wěn)態(tài)零質心側偏角為目標設計后輪轉角(稱為算法一)，可得

(10)

將式(10)進行Laplace變化后分別代入式(2)和式(3)中，可得質心側偏角及橫擺角速度對前輪轉角的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(11)

(12)

算法一實際上以車速及前輪轉角作為變量來計算后輪的轉角，并未考慮車輛的狀態(tài)，當增加橫擺角速度反饋后可設計出下面的算法二。

將式(1)的質心側偏角微分方程重寫為

(13)

令式(13)的質心側偏角及其變化率都為零，則可得后輪轉角為

(14)

將式(14)進行Laplace變換代入原車輛方程式(2)和(3)中可得質心側偏角及橫擺角速度對前輪轉角的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(15)

(16)

由式(12)和式(16)可知，兩種控制算法穩(wěn)態(tài)時的橫擺角速度和側向加速度均分別為

(17)

(18)

以0.4g的側向加速度來判定車輛是否工作在線性區(qū)域，結合式(4)與式(18)，可得出后輪轉角的范圍為

(19)

可見，兩種控制算法穩(wěn)態(tài)時的橫擺角速度和側向加速度是相同的，印證了4WS系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性是不依控制算法的改變而改變的。兩種控制算法的不同之處在于瞬態(tài)過程。

3　四輪轉向仿真分析

3.1特征根分析

車輛參數(shù)如表1所示。

表1　車輛參數(shù)

系統(tǒng)的特征根反映了車輛轉向的穩(wěn)定特性，當采用算法一時，特征多項式如下：

s2mu2Iz+s(IzuCa+muCc)+P0=0

(20)

而當采用算法二時，特征多項式變?yōu)?/p>

s2mu2IzC2+s(IzuCaC2+muP2)+CaP2=0

(21)

車速由5km/h增至200km/h時，兩種控制算法下特征根的分布如圖1所示。

(a)算法一(b)算法二圖1　系統(tǒng)特征根隨車速變化曲線

由圖1可見，兩種算法的特征根都在負半軸，即系統(tǒng)是穩(wěn)定的。圖1中箭頭方向代表速度增加方向。對于算法一，低速時具有負實根，高速時具有一對共軛復根，即當車速從低速增至高速時，車輛由過阻尼系統(tǒng)轉變?yōu)榍纷枘嵯到y(tǒng)。對于算法二，車輛一直處于過阻尼狀態(tài)。

3.2穩(wěn)態(tài)轉向分析

圖2是穩(wěn)態(tài)側向加速度小于0.4g的前提下，F(xiàn)WS和4WS前輪轉角的界限曲線。兩條曲線交點對應的車速為轉折車速，um=42km/h?？梢?，當u>um時，4WS的界限值大于FWS的界限值，即較大的前輪轉角才能使4WS系統(tǒng)進入非線性區(qū)域。

圖2　線性工作區(qū)域內前輪最大轉角

由圖3可見，隨著車速的增大，后輪轉角由逆相位轉向逐漸轉變?yōu)橥辔晦D向。為了保證高速情況下車輛都工作在線性區(qū)域，后輪最大轉角就應該小于2.7°。

1.δ1=0°　2.δ1=1°　3.δ1=2°4.δ1=3°　5.δ1=4°圖3　穩(wěn)態(tài)后輪轉角

由圖4可見，對于FWS，隨車速增大，側向加速度迅速增大。而對于4WS，只要前輪轉角輸入小于3°，整個車速范圍內車輛的側向加速度一直都小于0.4g?？梢娸^小的后輪轉角介入，便可將車輛線性工作區(qū)域的車速提高。

1.δ1=0°　2.δ1=1°　3.δ1=2°4.δ1=3°　5.δ1=4°圖4　穩(wěn)態(tài)時側向加速度

由圖5可見，當u≤um時，4WS的橫擺角速度大于FWS的橫擺角速度，即表明當駕駛員以相同的橫擺角速度進行轉彎時，4WS下駕駛員對轉向盤的輸入轉角要比FWS時小；當u>um時，情況相反，即駕駛員需多打轉向盤來完成轉向。

1.δ1=0°　2.δ1=1°　3.δ1=2°4.δ1=3°　5.δ1=4°圖5　穩(wěn)態(tài)時橫擺角速度

圖6給出了前輪轉角為2°時，考慮輪胎側偏角時的汽車轉彎半徑?？梢?，低速時4WS車輛的轉彎半徑小，從而提高了低速時的機動性，而高速時轉彎半徑大，即采用了同相位轉向，提高了高速時的穩(wěn)定性。

圖6　穩(wěn)態(tài)時轉彎半徑(δ1=2°)

3.3角階躍輸入下的瞬態(tài)分析

首先分析4WS時算法一的瞬態(tài)特性。采用前輪零時刻角階躍作為輸入，將式(12)進行Laplace反變換，可得到算法一關于橫擺角速度的二階振動微分方程:

(22)

其中，固有頻率ω0和阻尼比ζ分別為

同理，將式(16)進行Laplace反變換，可得到算法二關于橫擺角速度的二階振動微分方程為

(23)

其中，固有頻率ω0和阻尼比ζ分別為

可見，兩種控制算法的固有頻率和阻尼比是不同的。

橫擺角速度達到且不再超出穩(wěn)態(tài)值的容許誤差范圍(穩(wěn)態(tài)值95%～105%之間)的最短時間τ稱為穩(wěn)定時間。從圖7中可以看出，當u≤um時，4WS控制算法一的穩(wěn)定時間與FWS的穩(wěn)定時間基本相同，而當u>um時，4WS控制算法一的穩(wěn)定時間遠大于FWS的穩(wěn)定時間，其原因是同相位轉向使橫擺運動響應速度減小。三者相比，4WS控制算法二的穩(wěn)定時間最短。原因由圖8可見，后輪先進行逆相位轉向，使之快速響應轉向盤輸入，加快橫擺運動，使穩(wěn)定時間縮短，然后立刻轉變?yōu)橥辔晦D向，以提高車輛的操縱穩(wěn)定性。

圖7　達到穩(wěn)態(tài)值95%的響應時間

圖8　后輪轉角(δ1=1°,u=100 km/h)

3.4頻率響應特性

由圖9可見，低頻時，4WS算法一和算法二的橫擺角速度增益比FWS的橫擺角速度增益要小得多，即高速時后輪采用同相位轉向，橫擺角速度明顯下降。相比來看，算法二的共振頻率點較高，所以其對應的通頻帶較寬，從而保證了必要的反應速度。從相頻圖上來看，4WS算法一的相位滯后略大于FWS的相位滯后，其原因依然是高速時后輪直接進行同相位轉向，減小了橫擺響應速度。算法二相頻特性的絕對值較小，所以其轉向失真度較小。圖10中給出的側向加速度頻率響應與橫擺角速度有著相似的特性，不再贅述。

圖9　橫擺角速度頻率響應(u=100 km/h)

圖10　側向加速度頻率響應(u=100 km/h)

4　結論

(1)后輪于轉折車速前的同相位轉向和轉折車速后的逆相位轉向提高了4WS車輛的低速機動性和高速操縱穩(wěn)定性。以輪胎工作在線性區(qū)域為前提，給出了4WS后輪轉角的范圍，后輪轉角不宜過大。

(2)4WS系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性不依控制算法的改變而改變。控制算法二能夠提高車輛的響應頻率，使轉向過程一直處于過阻尼狀態(tài)，而且增大了頻響帶寬，減小了橫擺角速度和側向加速度的相位滯后角。

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(編輯蘇衛(wèi)國)

Analysis of Vehicle Handling and Stability of Four Wheel Steering

Liu Gang1Chen Sizhong2Zheng Kaifeng3Wang Wenzhu1

1.Shenyang Aerospace University,Shenyang,110136 2.Beijing Institute of Technology,Beijing,100081 3.Chinese North Vehicle Research Institute,Beijing,100072

Based on the 2DOF linear bicycle model, the handling and stability of 4WS vehicle was studied herein.The rear wheel control algorithm was discussed in time domain and frequency domain in order to improve the maneuverability at low speed and stability at high speed. By using the lateral acceleration as 0.4gto define the effective working area for 4WS, the range for rear steering angle was derived. The steady-state and transient-state of two typical control algorithms were compared and analyzed. The control algorithm does not affect the steady-state characteristics of the vehicle, but can improve the transient response. This provides the theoretical basis for the development of the 4WS system.

four wheel steering(4WS); handling and stability; steady-state; transient-state

2013-08-16

2015-03-24

U463.4< class="emphasis_italic">DOI

：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.09.022

劉剛，男，1975年生。沈陽航空航天大學機電工程學院講師、博士。主要研究方向為懸架系統(tǒng)理論與控制。發(fā)表論文10余篇。陳思忠，男，1958年生。北京理工大學機械與車輛學院教授、博士研究生導師。鄭凱鋒，男，1983年生。中國北方車輛研究所工程師。王文竹，男，1976年生。沈陽航空航天大學機電工程學院講師。