“對稱性”在高中物理力學(xué)問題中的效用探討

余愛華

摘 要：力學(xué)問題作為高中物理學(xué)科中具有不可忽視的重難點(diǎn)知識，是課程授課的重要內(nèi)容，也是升學(xué)考試難以避免的考查點(diǎn)?！皩ΨQ性”原理作為一種邏輯技巧，被廣泛運(yùn)用于各科學(xué)科產(chǎn)生效用。從物體質(zhì)量分布不均勻問題、拋體運(yùn)動問題以及特殊類碰撞問題三個角度，探討“對稱性”在高中物理力學(xué)問題中的效用。

關(guān)鍵詞：對稱性;解題技巧;高中物理;力學(xué)問題

在高中物理學(xué)科中，力學(xué)占有舉足輕重之位。關(guān)于力學(xué)知識點(diǎn)，既是高中物理學(xué)科的教學(xué)難點(diǎn)，也是考試不可或缺的考查重點(diǎn)。無論教學(xué)課堂還是輔導(dǎo)工具書，對高中物理力學(xué)的解題技巧總結(jié)與講解可謂層出不窮，本文主要從“對稱性”的邏輯角度出發(fā)，探討高中物理力學(xué)問題。

一、關(guān)于對稱性與物理學(xué)的教學(xué)啟發(fā)

得益于自然界的饋贈，對稱之美孕育對稱性原理，又指導(dǎo)著各科學(xué)理論規(guī)律的深入發(fā)展。對稱性在物理學(xué)理論發(fā)展歷程中作用顯赫，對物理學(xué)教學(xué)也深有啟發(fā)性。

1.對稱性現(xiàn)象與對稱性地位

理論來源于生活，生活就像是孕育一切偉大理論的胚胎，這似乎已經(jīng)成為一種存在于科學(xué)發(fā)展中的普遍性規(guī)律。無論是身處一家藝術(shù)展覽畫廊，抑或是徜徉在幽靜的園林，還是一些古老的建筑，都不難發(fā)現(xiàn)一些對稱之美。即使一些建筑故意追求不對稱，其實(shí)質(zhì)無非還是為了在不對稱之間凸顯對稱之美。這類左右對稱就是人們關(guān)于對稱性最原始的觀念，并取名為雙側(cè)對稱性或者是鏡面對稱性。

由對稱性現(xiàn)象總結(jié)出對稱性定義，進(jìn)而發(fā)展為對稱性理論，已經(jīng)成為一門具有上千年歷史的科學(xué)研究方法。作為自然界發(fā)展而來的一種基本屬性，對稱性理論在數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)等各科學(xué)科中都能發(fā)揮作用，尤其在現(xiàn)代物理學(xué)中占有核心地位。

2.對稱性在物理學(xué)中的效用

對稱性導(dǎo)致物理相關(guān)問題的發(fā)生和解決，物理學(xué)中，當(dāng)積累的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)尚未從理論上加以領(lǐng)悟，只能把它歸到現(xiàn)有理論范圍中或嘗試建立一套新的理論時，可以運(yùn)用某些對稱性規(guī)律，從而發(fā)現(xiàn)其中的問題，此時我們把對稱性理論的相關(guān)知識作為基礎(chǔ)，解釋其在現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)材料中的存在，并且這樣或那樣的調(diào)整經(jīng)驗(yàn)材料，使新的對稱性規(guī)律在自己新的實(shí)驗(yàn)中找到相關(guān)的證明。

如在17世紀(jì)，科學(xué)家開普勒在分析行星運(yùn)動觀察結(jié)果時，發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動的三條規(guī)律具有對稱性，但事實(shí)上，開普勒第二定律可以表述為行星的扇形速度守恒定律，第一定律假設(shè)了橢圓軌道，太陽處于橢圓軌道的一個焦點(diǎn)上，第三定律也是一種特殊的守恒定律，而開普勒的規(guī)律性既不屬于哥白尼圖示中，更不能納入亞里士多德宇宙觀圖示中，也不能納入伽利略，笛卡兒等的經(jīng)典物理學(xué)的圖示中。為此，牛頓的《自然科學(xué)中的數(shù)學(xué)原理》能對此情況的解釋，從而充分揭示了在一定條件下的“開普勒對稱性”。

隨著物理學(xué)本身的發(fā)展，對稱性的核心作用愈發(fā)增強(qiáng)。比如經(jīng)典力學(xué)與量子力學(xué)的研究過程中，很多問題的解決都得益于對稱性邏輯對問題的簡化。在某種程度上，對稱性作為簡化和處理問題的得力工具，已然成為支持物理理論尋求發(fā)展的重要支柱。甚至在整個物質(zhì)運(yùn)動規(guī)律探索過程中，對稱性是核心靈魂。比如，我們所熟知的三大守恒定律無一例外都是對稱性促成的效果。其中，能量守恒定律是時間平移對稱性導(dǎo)致的，動能守恒定律是空間平移對稱性導(dǎo)致的，而角動能守恒定律則是空間旋轉(zhuǎn)對稱性導(dǎo)致的。

3.對稱性對物理教學(xué)的啟發(fā)

在傳統(tǒng)物理學(xué)科教學(xué)過程中，可能有些教師只是一味地將一些基本理論、基本公式、基本定理告知于學(xué)生，這就導(dǎo)致學(xué)生空有理論了解，卻不能靈活解題。因此，教師的教學(xué)課程應(yīng)該更多地向?qū)W生展現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生深入了解這些概念和規(guī)律的來源，避免只見樹木、不見森林的無用學(xué)習(xí)。既然物理學(xué)原理和規(guī)律是之于對稱性發(fā)展而發(fā)現(xiàn)的，學(xué)生就很容易理解理論或者規(guī)律存在的緣由以及合理性。如此反復(fù)研習(xí)，熟能生巧之后，關(guān)于對稱性推導(dǎo)出的物理理論所運(yùn)用的邏輯思維，一樣可以指導(dǎo)學(xué)生用于相似性問題的思考與解決。這樣的教學(xué)思維，才是真正培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、為我所用。

二、探討“對稱性”在高中物理力學(xué)問題中效用的意義

1.新課改環(huán)境下解決問題的有效途徑

新課程改革的深入對新時期教學(xué)提出新的要求，各學(xué)科教師在學(xué)科教學(xué)中要一改往日死讀書本的教學(xué)方式，更加注重培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)的同時更要靈活掌握學(xué)習(xí)方法技巧。大量文獻(xiàn)資料顯示，對稱性的解題方法在很多學(xué)科中均取得廣泛應(yīng)用，對方便教師學(xué)科教學(xué)和提高學(xué)生學(xué)習(xí)素養(yǎng)均發(fā)揮重要的作用。

2.提高高中物理力學(xué)問題教與學(xué)的效率

高中物理力學(xué)是教學(xué)中的難點(diǎn)，也是升學(xué)考試必然考查的重點(diǎn)，而且題目占有比例往往較大。學(xué)校課堂教學(xué)的時間是有限的，這就要求教師盡力尋求更簡便易懂的方法傳授給學(xué)生。而高中物理學(xué)科中的大量力學(xué)問題，都可以運(yùn)用對稱性技巧使其簡化。

教師的教學(xué)方法變得簡單，學(xué)生學(xué)習(xí)效果明顯會有好轉(zhuǎn)。重難知識點(diǎn)能夠輕松把握，也有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高中物理學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣，更有助于知識的深入學(xué)習(xí)。如此良性循環(huán)，教師教學(xué)簡化，學(xué)生解題高效。

3.提高學(xué)生解決問題的綜合能力

對稱性思維在很多學(xué)科中都得到廣泛應(yīng)用，這一方法被證實(shí)具有很強(qiáng)的有效性和實(shí)際應(yīng)用性能。如果學(xué)生能熟練掌握這一技巧并學(xué)會舉一反三，在遇到其他更多問題時就可以靈活應(yīng)用并解決問題。長此以往，在發(fā)現(xiàn)問題之后，會主動運(yùn)用已學(xué)技巧分析問題，并嘗試針對性地解決問題，最終使自己具備獨(dú)立分析和解決問題的綜合能力。

三、探討“對稱性”在高中物理力學(xué)問題中的具體效用

“對稱性”在很多學(xué)科應(yīng)用中取得良好效果，在高中物理力學(xué)問題中是否也存在一定的效用呢。下面將從物體質(zhì)量分布不均勻問題、拋體運(yùn)動問題以及特殊類碰撞類問題三個角度簡要闡述“對稱性”在高中物理力學(xué)問題中的效用。

1.“對稱性”在解答物體質(zhì)量分布不均勻問題中的效用

在高中物理力學(xué)知識中，比較基礎(chǔ)和相對簡單的題目，針對的物體對象都是滿足對稱分布的。因?yàn)閷ΨQ分布的物體在進(jìn)行力的分析時，可以簡化為對物體幾何中心的分析。繁雜的物理力學(xué)問題瞬間變成小學(xué)數(shù)學(xué)問題，求解過程因此簡單許多。但是高中物理或者日常物理問題，面對的物體總有不滿足對稱性的。為了簡化解題，就需要將問題轉(zhuǎn)化為對稱問題。比如，在求解重心位置問題時，又遇到幾何分布不對稱但質(zhì)量分布均勻的物體，只需要適當(dāng)?shù)厍懈睢⒒パa(bǔ)，然后轉(zhuǎn)化為相對對稱的物體進(jìn)行力學(xué)分析即可。這樣的解題思路不僅大大節(jié)約學(xué)生的解題時間，而且容易掌握。

2.“對稱性”在解答拋體運(yùn)動問題中的效用

牛頓發(fā)現(xiàn)地心引力之后，物體運(yùn)動呈現(xiàn)曲線狀態(tài)不再無法解釋，而拋體運(yùn)動正是高中物理學(xué)科中曲線運(yùn)動章節(jié)里的重要教學(xué)內(nèi)容。拋體運(yùn)動一般分為平拋運(yùn)動和斜拋運(yùn)動，前者是更為簡單普遍的一種類型，后者在很多學(xué)生看來則稍微復(fù)雜。但是用對稱性的邏輯，可以將斜拋運(yùn)動簡化為兩個平拋運(yùn)動的直線對稱，它們基于最高點(diǎn)呈豎直狀態(tài)。因此，所有的拋體運(yùn)動又可以統(tǒng)統(tǒng)簡化為簡單的平拋運(yùn)動，然后應(yīng)用相應(yīng)的力學(xué)運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行最終

求解。

3.“對稱性”在解答特殊類碰撞問題中的效用

彈性碰撞和非彈性碰撞是高中物理學(xué)科中涉及講授的主要內(nèi)容，前者關(guān)于彈性碰撞這一知識點(diǎn)，問題的考查都會考慮運(yùn)用物體本身兼?zhèn)鋬蓚€定律這一原理，即動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律。其中，有一種特殊的彈性碰撞比較普遍且具有相似性，只需要簡單轉(zhuǎn)化就可以運(yùn)用以上原理迅速解決問題，最經(jīng)典的就是小球碰墻壁的例子。簡單點(diǎn)說，就是當(dāng)一個質(zhì)量足夠小的球碰撞到堅(jiān)硬的墻壁時，這一彈性碰撞過程中產(chǎn)生的入射角和反射角大小相等，現(xiàn)在需要求解一些力學(xué)問題。從傳統(tǒng)物理學(xué)解題思路出發(fā)，可以直接依照小球的運(yùn)行軌跡一一進(jìn)行力的分析和求解，但很明顯，這無疑是一項(xiàng)繁瑣而且可能錯誤百出的工作，同時也需要輔助一些假設(shè)。相反，若從對稱性思維入手，完全可以把小球的運(yùn)動軌跡看成是以碰撞點(diǎn)為頂點(diǎn)的平拋運(yùn)動。復(fù)雜的特殊類碰撞問題又變成之前講述的平拋運(yùn)動問題，解題大大簡化，節(jié)約時間，而且不容易犯錯。

若留意生活，就會發(fā)現(xiàn)，“對稱性”是一門普遍存在的學(xué)科技巧。幾乎所有的物體或者物理學(xué)規(guī)律中，都巧妙融入了對稱美的藝術(shù)。從上面三類問題的舉例分析中不可否認(rèn)，“對稱性”在高中物理力學(xué)中的運(yùn)用，確實(shí)大大簡化了繁雜的力學(xué)問題，有助于解題速度和質(zhì)量的提高。因此，高中物理學(xué)教師在講授課程時，首先要重視“對稱性”在高中物理力學(xué)問題中的效用，通過引導(dǎo)和講授，讓學(xué)生熟練掌握這一技巧，最終增強(qiáng)他們分析問題和解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]張卓.對稱性在高中物理力學(xué)問題中的應(yīng)用[J].中學(xué)生數(shù)理化：教與學(xué)，2015（07）：87.

[2]單海華.探析“對稱性”在高中物理力學(xué)問題中的效用[J].中學(xué)物理，2014（21）：82-83.

·編輯 楊兆東