基于Pro/E和Mathcad的雙圓弧修正渦旋盤參數(shù)化設(shè)計

王訓(xùn)杰，李菊華

（1.江西科技學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，江西南昌330029；2.江西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院輕紡服裝分院，江西南昌330029）

基于Pro/E和Mathcad的雙圓弧修正渦旋盤參數(shù)化設(shè)計

王訓(xùn)杰1，李菊華2

（1.江西科技學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，江西南昌330029；2.江西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院輕紡服裝分院，江西南昌330029）

利用Mathcad軟件進(jìn)行雙圓弧修正渦旋齒基本參數(shù)設(shè)計方法與步驟，實現(xiàn)Pro/E軟件渦旋齒建模與MathCAD軟件計算數(shù)據(jù)的傳遞，為提高渦旋壓縮機(jī)產(chǎn)品設(shè)計的效率作了有益的探索。

渦旋壓縮機(jī)；型線修正；Pro/E；Mathcad

1　引言

渦旋壓縮機(jī)具有效率高、重量輕、振動小和噪聲低等優(yōu)點，為了提高壓縮比、改善渦旋齒心部的強(qiáng)度、解決渦旋齒型線加工渦旋齒與刀具干涉等問題，通常需要進(jìn)行型線修正。雙圓弧修正因能充分減少漸開線起始階段的無用容積，提高渦旋壓縮機(jī)的壓力比，改善漸開線起始段的切削工作狀態(tài)的受力特性等特點，得到廣泛應(yīng)用［1］。在雙圓弧修正渦旋盤研究中，王君［2-3］用解析法推導(dǎo)出雙圓弧修正的特征曲線方程及幾個特征點坐標(biāo)計算公式，研究了雙圓弧修正的基本公式，探討了應(yīng)用圖解法進(jìn)行雙圓弧修正參數(shù)確定時易產(chǎn)生設(shè)計誤差及渦旋齒的嚙合性能。

MathCAD軟件具有獨(dú)特的可視化格式和便箋式界面，能將標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)符號、文本和圖形集成到一個工作表中用來執(zhí)行記錄和共享工程計算及設(shè)計工作，該軟件作為PTC公司產(chǎn)品開發(fā)的一部分，與Pro/E無縫地集成在一起。

本文為解決圖解法設(shè)計雙圓弧修正渦旋齒存在誤差的問題，同時考慮修正曲線參數(shù)計算的復(fù)雜性，運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確性、程序的易讀性及可移植性等方面，利用Mathcad軟件設(shè)計了渦旋壓縮機(jī)機(jī)基本參數(shù)計算程序，并基于Pro/E軟件進(jìn)行渦旋齒建模，有效地解決圖解法在對象捕捉、坐標(biāo)跟蹤等產(chǎn)生設(shè)計誤差的問題，為基于現(xiàn)代方法的渦旋壓縮機(jī)設(shè)計與計算作出有益的探索。

2　渦旋齒結(jié)構(gòu)基本參數(shù)計算

渦旋盤由渦旋齒、輪轂和端板等部分組成，因加工精度渦旋齒齒型常采用圓的漸開線。在渦旋壓縮機(jī)設(shè)計過程中吸氣壓力、壓力比及排氣量為基本設(shè)計要求，其他設(shè)計參數(shù)一般為待求項。本文在圓漸開線渦旋齒基本參數(shù)計算順序為：設(shè)計者根據(jù)設(shè)計經(jīng)驗和相關(guān)產(chǎn)品設(shè)計方案預(yù)定渦旋圈數(shù)N、渦旋齒厚t、渦旋齒高h(yuǎn)；由理論排氣量求解行程容積；由行程容積計算節(jié)距P，考慮到渦旋齒加工銑刀直徑為整數(shù)，將節(jié)距計算值進(jìn)行圓整；最后根據(jù)圓整后的節(jié)距P，求解其他相關(guān)值。具體計算方法如下，向量x包含渦旋齒結(jié)構(gòu)基本參數(shù)一般項。

根據(jù)工作條年，設(shè)定電機(jī)額定轉(zhuǎn)速

齒厚：t=4.5齒高：h=45圈數(shù)：N=3

理論排氣量：V=0.7

基本參數(shù)求解

計算結(jié)果

3　雙圓弧修正特征參數(shù)計算

雙圓弧修正是在渦齒心部用雙圓弧連接內(nèi)外側(cè)漸開線，修正參數(shù)φ、γ、λ、β、Rd、Rs，6個只有一個是獨(dú)立的［1］。如圖1，雙圓弧修正后主要特征曲線和點有：修正圓弧AB、修正圓弧BC、點A、點B、切點C、切點D、圓心點E、圓心F。為計算特征各參數(shù)，并考慮后續(xù)建模與編程，本文以修正角γ為設(shè)計變量，整理雙圓弧修正特征參數(shù)表達(dá)式。

雙圓弧修正角有β、γ，其關(guān)系為：cotβ+2β-πγ=0，該方程為非線性方程，可令γ=f（β）=cotβ+ 2β-π，得出γ，β之間關(guān)系，見圖2。

圖1　雙圓弧修正渦旋齒

圖2　f（β）曲線圖

為計算各參數(shù)值，本文根據(jù)相關(guān)設(shè)計經(jīng)驗先假定修正角γ，計算出假定修正角γ條件下的β值。采用曲線方式坐標(biāo)跟蹤先估算，再用Mathcad軟件given-find函數(shù)求解。在修正角γ=60°時，β= 15.46986047°。

已知估計修正底角β=0.27

4　基于Mathcad與Pro/E圓漸開線雙圓弧修正實體建模

Mathcad與Pro/E無縫集成，可以方便實現(xiàn)雙向數(shù)據(jù)傳遞，即Pro/E中建立的參數(shù)化模型控制參數(shù)可以傳遞到Mathcad，Mathcad的計算數(shù)據(jù)也可以通過控制傳遞到Pro/E。為反映雙圓弧修正圓漸開線渦旋齒的基本特性，本文以基圓笛卡爾坐標(biāo)系為基準(zhǔn)坐標(biāo)系，通過圓漸開線的基本特征（圈數(shù)N、漸開線發(fā)生角α、基圓半徑Rb）以及雙圓弧修正圓弧基本特征（圓弧的半徑Rd、Rs，圓弧中心點E、F坐標(biāo)）為傳遞參數(shù)，實現(xiàn)Pro/E和Mathcad聯(lián)合渦旋齒建模，基本步驟如下：

（1）在Pro/E軟件中新建實體模型，單擊菜單欄工具下參數(shù)，分別建立定義上文的各參數(shù)，并賦予初值。該7個參數(shù)將與Mathcad的輸入變量對應(yīng)；

（2）應(yīng)用已定義的特征參數(shù)，在曲線建模構(gòu)建基于Pro/E軟件公式曲線下雙圓弧修正圓漸開線的曲線；

（3）修剪曲線，完成雙圓弧修正渦旋渦旋齒草繪，然后利用拉伸建立渦旋齒模型，并定義拉伸高度為已定義的參數(shù)h；

（4）設(shè)置Mathcad傳遞參數(shù)屬性，賦予變量屬性為mc2proe。建模過程中只需將Mathcad的參數(shù)傳遞到Pro/E軟件，不需Pro/E傳遞到Mathcad軟件；

（5）建立外部分析，通過分析、計算實現(xiàn)模型的自動更新。

至此完成了基于Mathcad和Pro/E軟件的渦旋齒三維模型分析，設(shè)計方案只需修改4個設(shè)計參數(shù)，渦旋圈數(shù)N、渦旋齒厚t、渦旋齒高h(yuǎn)、理論排氣量v及修正角γ，即可完成渦旋齒設(shè)計更新。

5　應(yīng)用實例

本文以理論排氣量為0.7 m3，額定電機(jī)轉(zhuǎn)速2850 r/min，渦旋齒高度為45 mm為例。根據(jù)上文Matlab程序段計算得到設(shè)計參數(shù)，并以3個向量X， Y，Z表示，其中向量X表示圓漸開線基本參數(shù)、Y表示修正角度基本參數(shù)、Z表示修正圓弧基本參數(shù)，計算結(jié)果如下：

式中

其渦旋齒模型如圖3。

圖3　修正角γ=60°渦旋齒型

6　結(jié)語

（1）本文介紹了雙圓弧修正渦旋盤設(shè)計與計算的方法及過程，并將計算過程計算機(jī)語言化，有效地避免設(shè)計重復(fù)勞動，提高設(shè)計的準(zhǔn)確性；

（2）提出了基于Pro/E和MathCad聯(lián)合建模的方法，所建立的模型具有較強(qiáng)的修改性，有效克服了傳統(tǒng)圖解法設(shè)計過程中的問題；

（3）計算了渦旋齒加工時所需要的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如圓弧與漸開線的相切點坐標(biāo)，其數(shù)值精確到小數(shù)點后6位，為后續(xù)渦旋齒加工提供方便，并確保加工精度。

［1］李連生.渦旋壓縮機(jī)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社1989：3.

［2］劉振全，王君.渦旋壓縮機(jī)渦旋齒的漸開線圓弧修正［J］.甘肅工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2004：4.

［3］王君，等.渦旋壓縮機(jī)雙圓弧修正的解析法設(shè)計及誤差分析［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報，2005：9.

［4］劉振全，於時才，杜桂榮.渦旋式壓縮機(jī)渦旋齒線性修正的圖解法和修正角的研究［J］.制冷學(xué)報，1992，52（2）：6-10.

［5］王君，劉振全.雙渦圈渦旋壓縮機(jī)完全嚙合型線修正理論研究［J］.機(jī)械工程學(xué)報，2005，41（3）：234-238.

［6］王雷.Pro/ENGINEER Wildfire2.0實例教程［M］.北京：中國鐵道出版社，2005.

Parametric Design of Double Circular Arc Modification of Scroll Compressor Wrap Based on Pro/E and Mathcad

WANG Xun-jie1，LI Ju-hua2
（1.College of Mechanical Engineering，Jiangxi University of Technology，Nanchang 330029，China；2.School of Textile Clothing，Jiangxi Industry Polytechnic College，Nanchang 330029，China）

This paper introduces a desigh and calculation method of double circular arc wrap profile modification based on MathCAD software.Data transmission is realized based on the scroll modeling parameters and MathCAD software.It has made the beneficial exploration to improve the efficiency of product design of scroll compressor.

scroll compressor；profile correction；Pro/E；MathCAD

TH455

A

1006-2971（2015）01-0031-04

王訓(xùn)杰（1972-），男，湖北監(jiān)利，副教授，主要從事渦旋壓縮機(jī)設(shè)計、CAD/CAM研究。E-mail：wang_xunjie@163.com

2014-07-06

江西科技學(xué)院校級自然科學(xué)支助項目（ZR13ZD01）