定積分中兩個(gè)公式的推廣與應(yīng)用

鄭玉軍

（湖南科技學(xué)院 理學(xué)院，湖南 永州 425199）

定積分中兩個(gè)公式的推廣與應(yīng)用

鄭玉軍

（湖南科技學(xué)院 理學(xué)院，湖南 永州 425199）

對(duì)兩個(gè)定積分公式加以了推廣與應(yīng)用，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了一些公式，運(yùn)用這些公式可簡(jiǎn)化定積分的計(jì)算，提高計(jì)算定積分的效率。

定積分；公式；計(jì)算；推廣

定積分是積分學(xué)中的一個(gè)重要問(wèn)題，在理論研究和實(shí)際應(yīng)用中，很多問(wèn)題都?xì)w結(jié)為定積分的計(jì)算問(wèn)題。而通常的方法是計(jì)算不定積分求原函數(shù)然后利用牛頓—萊布尼茲公式來(lái)計(jì)算，但有些被積函數(shù)本身形式復(fù)雜原函數(shù)并不容易求得，甚至有原函數(shù)無(wú)法用初等函數(shù)表示出來(lái)的。而對(duì)于一些特殊的定積分可采用一些特殊的方法和技巧來(lái)處理，如利用函數(shù)的奇偶性和被積區(qū)域的對(duì)稱(chēng)性、利用周期函數(shù)的性質(zhì)等方法[1，2]來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算.本文對(duì)文獻(xiàn)[3]中的兩個(gè)定積分公式加以推廣與應(yīng)用，熟練掌握這些公式，可以大大提高計(jì)算定積分的效率，增強(qiáng)定積分計(jì)算的解題能力。

文獻(xiàn)[3]中有如下兩個(gè)公式：

事實(shí)上我們還可以進(jìn)一步推廣，得到以下命題.

命題：若f( x)為連續(xù)函數(shù)，則

又當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)sinnx是奇函數(shù)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)sinnx是偶函數(shù)，故當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)時(shí)運(yùn)用命題的

結(jié)論(1)和公式(4)，有

由于cosnx是偶函數(shù)，且是以2p為周期的函數(shù)，故

令x=p-u，則

[1]韋蘭英.例談定積分的計(jì)算方法和技巧[J]. 南寧師范高等專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào),2008,25(4):112-114.

[2]羅威.定積分計(jì)算中的若干技巧[J]. 沈陽(yáng)師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2010,28(2):165-168.

[3]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué) (第六版) [M].北京:高等教育出版社,2007:248-253.

[4]復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析 (第二版) [M].北京:高等教育出版社,1983:292-301.

（責(zé)任編校：宮彥軍）

O241.8

A

1673-2219（2015）05-0025-03

2015－03－29

湖南科技學(xué)院教學(xué)改革研究項(xiàng)目(湘科院教字2014[14]號(hào))。

鄭玉軍（1982－），男，講師，碩士，主要研究方向?yàn)橛?jì)算數(shù)學(xué)。