基于數(shù)學(xué)建模原理平行泊車的動力學(xué)模型

張明會

（隴南師范等等?？茖W(xué)校 數(shù)信學(xué)院，甘肅 成縣 742500）

基于數(shù)學(xué)建模原理平行泊車的動力學(xué)模型

張明會

（隴南師范等等?？茖W(xué)校 數(shù)信學(xué)院，甘肅 成縣 742500）

動力學(xué)模型；微分方程；基解矩陣；特征根；牛頓運動定律

1　問題的提出

隨著當今社會經(jīng)濟的快速發(fā)展，人民生活水平的不斷提高，城市商業(yè)的日益繁榮，交通運輸業(yè)也面臨著巨大的挑戰(zhàn)，物質(zhì)的大范圍轉(zhuǎn)移需要大量的運輸工具，但考慮到更加經(jīng)濟，更加實惠的因素，從而制造出了各種類型的大型車輛，例如，鉸接式集裝箱貨車等，來緩解交通運輸業(yè)的壓力，雖然鉸接式集裝箱貨車在物質(zhì)流通方面取得了重大成果，但由于它的體積比較龐大，車頭和拖掛的集裝箱拖車之間有可活動連接部，所以整車在轉(zhuǎn)彎時不是剛性的，對于這樣的車輛在駕駛過程中，駕駛員必須要有豐富的駕駛經(jīng)驗，過硬的駕駛技術(shù)和良好的心理素質(zhì)，這無疑給駕駛員的駕駛體驗帶來了巨大的挑戰(zhàn)，尤其是在狹窄空間中停車的問題。如何才能將一輛鉸接式集裝箱貨車在保證安全的情況下順利的停入側(cè)向車位。

2　必要的假設(shè)與變量說明

2.1必要的假設(shè)

為了便于討論，現(xiàn)做如下假設(shè)：

（1）假設(shè)汽車是一個矩形；并以其中心為參考點；

（2）假設(shè)汽車在行駛過程中的速率恒定，且為V0；

（3）假設(shè)在轉(zhuǎn)彎過程中，汽車的方向盤保持在某一角度θ不變；

（4）汽車的牽引力T的大小保持不變。

2.2變量說明

（1）汽車轉(zhuǎn)彎過程中，所行駛的曲線的曲率半徑為R；

（2）汽車前后輪之間的距離為l；

（4）以車位的中心為坐標原點建立坐標系；設(shè)汽車的中心坐標為

3　模型的建立

3.1小型車轉(zhuǎn)彎的動力學(xué)模型

在第一階段的幾何模型中，我們沒有考慮汽車的運動狀態(tài)，而只考慮了在理想狀態(tài)下的行車路線我們稱之為靜態(tài)泊車路線，如果考慮到汽車的運動狀態(tài)，其行車的路線我們稱之為動態(tài)泊車路線。

（1）在起點A（x0，y0）處，速度方向為切線方向，且與Y軸平行；

（2）在終點C處，切線也與Y軸平行；

（4）在拐點B的切線與X軸平行。

動態(tài)的泊車路線，雖然與靜態(tài)不同，但動態(tài)路線的曲線G與G1有相似的形狀和性質(zhì)。

其中，f為阻力，且方向與E點的切線方向一致，T為牽引力，T與f的夾角為轉(zhuǎn)向角α；則

4　問題的解答與數(shù)據(jù)檢驗

5　模型的評價與改進

通過我們建立的動力學(xué)模型，最終得到轉(zhuǎn)彎汽車的運動軌跡方程，通過方程，分析了鉸接式集裝箱貨車能否平行泊車的判斷標準及小型車輛在平行泊車過程中調(diào)整車位的方法。對汽車司機在泊車過程中具有一定的指導(dǎo)意義和參考價值。

事實上，在泊車過程中，汽車的速率并不能保持恒定，而是有微小的變化，此時的軌跡方程應(yīng)作適當?shù)母淖儯环较虮P的角度也可能并沒有保持固定的夾角，而是左右調(diào)整，也會影響軌跡方程的形狀；另外，在泊車過程中，需要躲避行人、臨時障礙等都會使汽車的運行狀態(tài)發(fā)生改變，從而軌跡方程也需要修正等等?？紤]到這些因素，在實際泊車過程中要根據(jù)不同的情況靈活處理，諸如加速、減速、左右打方向等，不要拘泥于以上數(shù)值。

［1］王高雄，等.常微分方程［M］.北京：高等教育出版社，1983.

［2］劉玉璉.數(shù)學(xué)分析講義［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［3］周義倉，赫孝良.數(shù)學(xué)建模實驗［M］.西安：西安交通大學(xué)出版社，2005.

［4］阮曉青，周義倉.數(shù)學(xué)建模引論［M］.北京：高等教育出版社，2005.

［5］汽車之家.http：//www.autohome.com.cn.2010-5-22.

（責(zé)任編校：何俊華）

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A

1673-2219（2015）05-0016-05

2015－01－20

張明會（1981－），男，碩士，甘肅康縣人，現(xiàn)為隴南師范高等?？茖W(xué)校數(shù)信學(xué)院講師，研究方向為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)。