運算式電容測微儀解調(diào)濾波器動態(tài)特性優(yōu)化

趙樹忠，李 科

（河北聯(lián)合大學(xué)，河北 唐山 063009）

0 引 言

基于變極距式電容傳感器的電容測微儀具有分辨率高、準(zhǔn)確度高、非接觸測量等諸多優(yōu)點，因此在各種工業(yè)領(lǐng)域及科學(xué)研究領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，適用于位移的靜態(tài)測試以及振動、跳動、回轉(zhuǎn)運動誤差的動態(tài)測試。運算式電容測微儀采用運算式測量電路，不僅從理論上極大地改善了輸入與輸出的非線性關(guān)系，并且通過幅值調(diào)制使整機(jī)易于實現(xiàn)不失真測試，因此目前國內(nèi)外大部分電容測微儀均采用運算式原理[1]。國外的同類電容測微儀如英國Queensgate Instruments公司生產(chǎn)的納米定位系統(tǒng)SYSTEM 2000中的NS2000電容測微儀，其動態(tài)測量范圍已達(dá)5kHz。為了改善國產(chǎn)電容測微儀的動態(tài)特性，擴(kuò)展動態(tài)測量范圍，在對整機(jī)動態(tài)特性影響最大的解調(diào)濾波器進(jìn)行動態(tài)特性理論分析的基礎(chǔ)上，優(yōu)化濾波器的參數(shù)，使其動態(tài)特性在指定的頻率范圍內(nèi)基本滿足不失真測試條件，動態(tài)測量的頻率范圍得到擴(kuò)展。

1 儀器工作原理

圖1 運算式電容測微儀的工作原理

圖1為運算式電容測微儀的工作原理示意圖[1]。變極距式電容傳感器將被測信號的變化轉(zhuǎn)換成傳感器電容CT的變化，傳感器電容CT作為調(diào)制信號，與放大器A、參比電容C0、高頻穩(wěn)幅交流電源ui（載波）一起對被測信號進(jìn)行幅值調(diào)制，輸出uo為高頻調(diào)幅信號。由于CT的變化是單極性的，因此其解調(diào)通過精密整流和低通濾波兩個環(huán)節(jié)即可實現(xiàn)。

其工作原理的主要特點是：交流放大器的零漂小，有利于信號的精確轉(zhuǎn)換與調(diào)制；通過比例運算使放大器輸出調(diào)幅信號的幅值與被測信號幅值（傳感器兩極板間距）在理論上呈線性關(guān)系，有利于提高整機(jī)的線性范圍，改善線性度和測量精度；解調(diào)電路簡單，不需要相敏檢波，有利于獲得所需的動態(tài)特性。

2 解調(diào)濾波器的動態(tài)特性分析

2.1 解調(diào)濾波器的組成

圖2為運算式電容測微儀中的解調(diào)濾波器，它由一個帶阻（陷波）濾波器和兩個低通濾波器串聯(lián)而成[2-3]。這幾個濾波器不僅要濾除精密整流后信號中的高頻載波以及其他干擾成分，其動態(tài)特性還要最大限度地接近不失真測試條件，為整機(jī)提供足夠的通頻帶。

圖2 解調(diào)濾波器

2.2 帶阻濾波器的動態(tài)特性

帶阻濾波器的作用是最大限度地濾除高頻載波。由于使用無限增益多路負(fù)反饋型電路不能構(gòu)成帶阻濾波器，因此帶阻濾波器在結(jié)構(gòu)上采用了壓控電壓源型二階有源濾波電路[4]。在雙T網(wǎng)絡(luò)后增加了一個小電容C4（接地），可以使中心頻率附近的幅頻特性值較小、通帶內(nèi)的相頻特性值較小。通過輸出的反饋，可以使阻帶沿較陡、帶寬較小，有利于提高濾波器的選擇性和品質(zhì)因數(shù)[5]。

對于由雙T網(wǎng)絡(luò)與C4構(gòu)成的帶阻濾波器[6]，反饋系數(shù)F=R5/（R4+R5），若取R1=R2=R，C1=C2=C，則其傳遞函數(shù)為

2.3 低通濾波器的動態(tài)特性

兩個低通濾波器[4]的作用是進(jìn)一步濾除殘余的高頻成分，使整機(jī)具有一定的通頻帶。考慮到它們應(yīng)具備較好的穩(wěn)定性且結(jié)構(gòu)應(yīng)盡可能簡單，因此采用了結(jié)構(gòu)相同的無限增益多路負(fù)反饋二階有源濾波電路。利用多路負(fù)反饋來削弱反饋電阻（R7和R11）在其固有頻率處的反饋作用，再通過匹配兩個濾波器的參數(shù)，使濾波器的特性更接近理想濾波器。兩低通濾波器的傳遞函數(shù)分別為

其中 R02=R6‖R7‖R8，R03=R10‖R11‖R12。它們的固有頻率fn1和fn2、阻尼比ξ1和ξ2分別為

3 解調(diào)濾波器動態(tài)特性的優(yōu)化

以上述濾波器動態(tài)特性的理論分析為基礎(chǔ)，針對儀器的實際工作條件（被測信號頻率范圍0～2 kHz，載波頻率21kHz）[7]對與濾波器動態(tài)特性有關(guān)的元件參數(shù)進(jìn)行初步設(shè)計。在選擇濾波器元件的具體參數(shù)數(shù)值時，做了如下考慮：

1）解調(diào)濾波器總體的幅、相頻特性應(yīng)盡可能接近不失真測試條件。

2）精密整流后信號中交流成分的基頻約為42 kHz，因此帶阻濾波器的中心頻率也應(yīng)設(shè)定在此頻率左右[8]。由于該中心頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于所需要的低通濾波器的上截止頻率，故整個解調(diào)濾波器的動態(tài)特性基本取決于兩個低通濾波器的動態(tài)特性。

3）為使兩個低通濾波器串聯(lián)的效果接近于理想的低通濾波器，將低通濾波器1設(shè)計成ξ1＞0.707，低通濾波器2設(shè)計成ξ2＜0.707，使兩低通濾波器的幅頻特性相乘后具有通帶較寬、在通帶內(nèi)的幅頻特性較平坦、相頻特性值與頻率接近比例關(guān)系、過渡帶的衰減速率大、選擇性好等特性（見圖3）。將低通濾波器1設(shè)計成ξ1＞0.707是為避免儀器工作時放大器A2飽合。通過適當(dāng)設(shè)置兩個濾波器的固有頻率、阻尼比，可以達(dá)到此目的[9-10]。

圖3 低通濾波器的頻率特性

4）由式（5）及式（6）可知，兩個低通濾波器的固有頻率和阻尼比分別取決于 R6、R7、R8、C5、C6和 R10、R11、R12、C7、C8。通過調(diào)整這些參數(shù)可以優(yōu)化解調(diào)濾波器的動態(tài)特性。值得注意的是，這些參數(shù)同時對固有頻率和阻尼比產(chǎn)生影響，存在相互矛盾的現(xiàn)象。因此，在初步設(shè)計出的參數(shù)數(shù)值基礎(chǔ)上，根據(jù)式（5）及式（6），采取邊調(diào)整參數(shù)數(shù)值、邊用Matlab仿真觀察幅頻和相頻特性結(jié)果的技術(shù)路線，同時通過對特性的實際測試驗證優(yōu)化的效果。圖4為動態(tài)特性測試實驗的框圖。

圖4 動態(tài)特性測試實驗框圖

從圖中可知，先由信號發(fā)生器提供某一頻率的正弦信號作為濾波器的輸入ui（幅值為3V），然后用精密數(shù)字電壓表測出輸出uo的幅值，輸出與輸入的幅值比即為濾波器在該頻率下的幅頻特性值A(chǔ)（f）。如此，在0～42kHz的頻率范圍內(nèi)對若干個頻率點的幅頻特性值進(jìn)行測試，就得到了在目前參數(shù)組合下濾波器的動態(tài)特性。經(jīng)過反復(fù)的參數(shù)調(diào)整、動態(tài)特性測試實驗，最終確定使濾波器動態(tài)特性接近預(yù)期特性的優(yōu)化參數(shù)組合：

最終測試出的濾波器動態(tài)特性如表1所示。

根據(jù)實測結(jié)果可知，由于元件參數(shù)的分散性和運算放大器的非理想性，濾波器的實際特性與理論特性存在一定差異。實際電路的截止頻率約為6kHz（歸一化后的幅頻特性為 1.120/1.576≈0.71），其后幅頻特性衰減很快，在42kHz處基本上已經(jīng)接近零。在頻率低于2 kHz的范圍內(nèi)，幅頻特性的波動不超過3%，基本滿足了不失真測試條件的要求。

表1 動態(tài)特性測試結(jié)果

4 結(jié)束語

解調(diào)濾波器位于運算式電容測微儀的最后環(huán)節(jié)，其動態(tài)特性對整機(jī)的動態(tài)特性有著很大的影響，通過對其動態(tài)特性的理論分析并借助Matlab仿真、實驗測試，確定出了優(yōu)化的元件參數(shù)，使解調(diào)濾波器的動態(tài)特性達(dá)到預(yù)期的要求，實現(xiàn)擴(kuò)展運算式電容測微儀的動態(tài)測試范圍、改善線性度、提高儀器精度的目的。

[1]趙樹忠，鄭義忠.改進(jìn)電容測微儀穩(wěn)定性的技術(shù)措施[J].中國測試技術(shù)，2003，29（5）：7-9.

[2]張宇華，王曉琳.電容測微儀動態(tài)特性的改進(jìn)及標(biāo)定方法[J].北京理工大學(xué)學(xué)報，1999（1）：87-91.

[3]趙晉云，樊玉銘，張國雄.智能電容測微儀系統(tǒng)[J].電子測量技術(shù)，2005（4）：11-12.

[4]張國雄.測控電路[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2000：19-97.

[5]劉宇.微型化數(shù)字式電容測微儀的研究[D].天津：天津大學(xué)，2007.

[6]趙晉云.智能電容測微儀系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)的研究[D].天津：天津大學(xué)，2005.

[7]李建文，劉書亮，鄭義忠.高精度電容測微儀關(guān)鍵技術(shù)[J].天津大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2004，37（9）：787-791.

[8]張洪剛.高精度電容測微儀關(guān)鍵技術(shù)的研究[D].天津：天津大學(xué)，2000.

[9]朱義強，鄧湘，崔桂利.精密振動測量用動態(tài)濾波器設(shè)計[J].電子測量與儀器學(xué)報，2009，23（1）：52-57.

[10]Testuya O，Hirofumi M.Analysis of dynamic characteristics for the Partially Resonant Active Filter with the DSP[J].IEICE Transactions on Communications，2007，E90-B（9）：2562-2570.