基于多類跟馳行為的車頭時距混合分布模型

王福建,戴美偉,孫凌濤,金 盛

（浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院,浙江杭州310058）

基于多類跟馳行為的車頭時距混合分布模型

王福建,戴美偉,孫凌濤,金 盛

（浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院,浙江杭州310058）

基于實際的駕駛行為特性,將駕駛員的駕駛狀態(tài)分為強跟馳、弱跟馳和自由流3種狀態(tài),建立能夠描述這3種狀態(tài)的車頭時距三元混合分布模型.利用北京快速路實測數(shù)據(jù),通過最大期望（EM）算法標(biāo)定了三元混合分布模型中的參數(shù),對3種不同駕駛行為數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.通過研究對比各個車頭時距分布模型的擬合精度,結(jié)果表明,提出的車頭時距混合模型的擬合結(jié)果優(yōu)于威布爾分布以及對數(shù)正態(tài)分布模型.

交通流；分布模型；最大期望算法；車頭時距；跟馳

車頭時距指是連續(xù)兩輛車頭部或尾部通過同一斷面的時間間隔,它是計算通行能力、優(yōu)化信號配時、構(gòu)建車輛跟馳模型的核心參數(shù),是通行能力評估、駕駛特性分析、交通安全評價的重要依據(jù),在實踐中有廣泛的應(yīng)用價值.通過對車頭時距數(shù)據(jù)的研究可以計算交叉口的通行能力［1-3］,分析車輛的跟馳特性、換道特性、快速路出入口匝道運行效率等.

國內(nèi)外學(xué)者針對城市道路、高速公路和城市快速路的車頭時距分布特性進(jìn)行了大量的研究,得到了威布爾分布［4］、移位負(fù)指數(shù)分布［5］、愛爾朗分布［6］、對數(shù)正態(tài)分布［7］、二分分布、M3分布［8］等多種車頭時距分布模型.

負(fù)指數(shù)分布和移位負(fù)指數(shù)分布適用于車輛隨機(jī)到達(dá)的情況.由于道路特性、交通信號等因素的制約,城市道路交通流到達(dá)往往不是隨機(jī)的,城市交通流的復(fù)雜性使得單一的分布模型很難很好地解釋車頭時距的分布規(guī)律.陶鵬飛等［9］在前人研究的基礎(chǔ)上,將車輛行駛狀態(tài)分為跟馳和自由流2種狀態(tài),提出車頭時距的混合分布模型.通過最大期望（expectation maximization,EM）算法對相關(guān)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定,結(jié)合參數(shù)結(jié)果對路段上、下游的車頭時距統(tǒng)計特征的差異值進(jìn)行分析.但是研究中跟馳狀態(tài)下車頭時距服從正態(tài)分布的假設(shè)缺乏實測數(shù)據(jù)的驗證［9］.本文通過對跟馳狀態(tài)下車頭時距數(shù)據(jù)的定量分析,構(gòu)建了強弱跟馳條件下的車頭時距混合高斯模型；結(jié)合自由流狀態(tài)下的分布模型,構(gòu)建車頭時距的三元混合分布模型.

1 駕駛狀態(tài)分析與數(shù)據(jù)采集

1.1 駕駛狀態(tài)分析

在實際跟馳行為過程中,不同駕駛員保持的車頭時距會有差別,同一駕駛員保持的車頭時距在不同交通環(huán)境下也不同.根據(jù)駕駛員性格特點的不同,可以將駕駛員分為謹(jǐn)慎型和激進(jìn)型兩類.謹(jǐn)慎型駕駛員傾向保持較大的車頭時距,激進(jìn)型駕駛員傾向保持較小的車頭時距.Ohta［10］的駕駛行為實驗證實了上述結(jié)論,即不同駕駛員會選擇不同的車頭跟馳車頭時距.根據(jù)不同的情況,駕駛員的跟馳行為分成兩種狀態(tài).第一種是強跟馳狀態(tài),在這種狀態(tài)下,后車駕駛員與前車保持較短的車頭時距,根據(jù)前車的速度變化調(diào)整自己的駕駛行為.第二種是弱跟馳狀態(tài),在弱跟馳狀態(tài)下,后車駕駛員沒有緊緊跟隨前車,在強跟馳狀態(tài)車頭時距基礎(chǔ)上增加一定的心理裕值,為自己預(yù)留更充足的時間來應(yīng)對前車的速度變化.因此,前車微小的速度變化不會影響后車的駕駛行為［11］.基于上述思想,本文通過駕駛員在車輛運行過程中的駕駛行為特性分析,將車輛的運行狀態(tài)分為強跟馳、弱跟馳、自由流三種狀態(tài),建立三元混合分布模型,并進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定與實際驗證.

為了進(jìn)一步驗證強跟馳和弱跟馳存在的合理性,需要分離出處于跟馳狀態(tài)的車輛數(shù)據(jù),因此對跟馳狀態(tài)和自由流狀態(tài)的車輛進(jìn)行判定.在跟馳狀態(tài)下,前后兩輛車的車頭時距較小,后車駕駛行為受到前車的影響,駕駛員根據(jù)前車的速度變化調(diào)整駕駛行為.

在小樣本的駕駛實驗中,已有研究發(fā)現(xiàn)駕駛員保持的強跟馳車頭時距分布與弱跟馳車頭時距分布呈現(xiàn)以均值為中心左右對稱的情況［12］.本文假設(shè)強跟馳狀態(tài)下車頭時距、弱跟馳狀態(tài)下車頭時距均服從正態(tài)分布,采用高斯混合模型來擬合該特性.美國《道路通行能力手冊》（HCM）規(guī)定,當(dāng)車頭時距小于或等于5 s時,車輛處于跟馳狀態(tài)［13］,本文采用這一標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選.

1.2 數(shù)據(jù)采集

選取北京北三環(huán)快速路四通橋至聯(lián)想橋路段采集數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證.分別在快速路入口匝道上游、入口匝道下游、出口匝道下游3處進(jìn)行采集,以驗證不同地點對車頭時距特性的影響.采集路段有內(nèi)、中、外三條車道,分別獨立采集各自車道的車頭時距數(shù)據(jù).在采集到同一條車道內(nèi)車輛通過檢測帶時刻的基礎(chǔ)上,通過簡單相減得到車頭時距數(shù)據(jù).數(shù)據(jù)采集時間為2012年6月24日6：30～8：30,包含了不同交通狀態(tài)下的車頭時距數(shù)據(jù).主要采集的數(shù)據(jù)包括車頭時距、車速、車輛類型、流量、時間占有率等,具體采集地點和檢測位置如圖1所示.

圖1 采集地點位置Fig.1 Survey sites

2 跟馳車頭時距分布模型

2.1 高斯混合分布模型

高斯混合分布模型是單一高斯分布函數(shù)的延伸,有限高斯混合模型可以逼近任意的概率密度分布,因此,近年來被廣泛應(yīng)用在語音、圖像識別、車輛類型區(qū)分［14］、交通狀態(tài)判別［15］等方面,取得不錯的效果.本文將高斯混合模型應(yīng)用到快速路跟馳狀態(tài)下的車頭時距分布分析中,結(jié)合實際調(diào)查數(shù)據(jù),對提出的兩類跟馳特性假設(shè)進(jìn)行驗證.

在實際跟馳過程中,駕駛員保持的車頭時距會有差別.假設(shè)跟馳狀態(tài)中存在n種狀態(tài)車頭時距分布,對于跟馳狀態(tài)下車頭時距的高斯混合分布模型,可以用下式表示：

式中：P｛ ti｜（ωk,μk,） ｝為多個單高斯分布的組合,即高斯混合分布模型；n為單高斯模型的個數(shù)；ti為第i輛車和第i＋1輛車之間的車頭時距；ωk（k＝1,…,n）為各混合成分的先驗概率,表示第k類車頭時距分布占總體樣本的比例1；g（ti｜μk,σk）為第k類高斯分布的概率密度函數(shù),用下式表示：

其中,μk分別為第k類高斯分布的均值和方差.

2.2 參數(shù)估計模型

對于高斯混合分布模型參數(shù)的求解,若直接對參數(shù)求導(dǎo),則得到的方程組比較復(fù)雜,不易求解.對于這類問題,常采用EM算法進(jìn)行求解.EM算法是依賴于無法觀測的隱藏變量,在概率模型中尋求參數(shù)的最大似然估計方法.隨著EM算法的發(fā)展,EM算法已經(jīng)成為解決高斯混合分布模型問題的主要算法.

最大期望算法一般需要2個步驟交替進(jìn)行計算.

1）計算期望E.根據(jù)初始化的參數(shù)值或前一次迭代的模型參數(shù)結(jié)果來計算隱藏變量的后驗概率,即隱藏變量的期望.

2）最大化M.最大化步驟是指在計算期望E步基礎(chǔ)上求得隱藏變量的期望值.

通過M步計算的參數(shù)估計值用于下一個E步中,不斷迭代,直到收斂.本文的EM算法具體流程如下.

1）初始化高斯混合分布模型的參數(shù).

2）E步驟：根據(jù)步驟1）得到的模型參數(shù),估計未知參數(shù)的期望值,給出當(dāng)前的參數(shù)估計.對于第i個車頭時距樣本數(shù)據(jù)ti,ti由第k類高斯分布生成的概率為

3）M步驟：對于得到每個車頭時距樣本數(shù)據(jù)的ti,它的p（i,k）ti是由第k類高斯分布決定的.假設(shè)有m個數(shù)據(jù)樣本.在估計第k類高斯分布模型參數(shù)時,采用最大似然的方法對式（5）進(jìn)行求解,求出參數(shù)值為

式中：t＝［t1,t2,…,tm］,μ＝［μ1,μ2,…,μn］.

4）若同時滿足｜ωk－1－ωk｜≤εω,｜μk－1－μk｜≤εμ,｜σk－1－σk｜≤εσ,則表示收斂,停止迭代,得到參數(shù)的最大似然估計值；否則返回2）繼續(xù)進(jìn)行迭代計算.

針對小于5 s的車頭時距數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,應(yīng)用EM算法對參數(shù)進(jìn)行估計.采用柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫檢驗（K-S檢驗）對數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行檢驗.K-S檢驗的p-value值表示在原假設(shè)為真的條件下樣本觀察結(jié)果出現(xiàn)的概率.若p很小,則表示原假設(shè)情況的發(fā)生概率很小,根據(jù)小概率原理可知,能夠拒絕原假設(shè).p越小,拒絕原假設(shè)的依據(jù)越充分.一般來說,p大于0.05,可以接受原假設(shè).根據(jù)p值結(jié)果,能夠推斷總體是否服從某一分布.

本文檢驗原假設(shè)H0：數(shù)據(jù)總體樣本符合高斯混合分布.若p大于顯著性水平α（0.05）,則接受H0；否則拒絕H0.

表1 高斯混合分布檢驗結(jié)果Tab.1 Test results of Gaussian mixture model

如表1所示,3個地點的車頭時距數(shù)據(jù)K-S檢驗的p值均大于0.05,都能夠通過顯著性水平0.05假設(shè)檢驗.3個地點跟馳狀態(tài)車頭時距t分布擬合結(jié)果如圖2～4所示.結(jié)果表明,在跟馳狀態(tài)下車頭時距數(shù)據(jù)能夠使用2個高斯分布的混合分布進(jìn)行擬合,進(jìn)一步驗證了強跟馳和弱跟馳狀態(tài)存在的合理性.

圖2 入口匝道上游跟馳狀態(tài)車頭時距分布圖Fig.2 Headway distribution of car-following status at upstream on-ramp

3 車頭時距混合分布模型

3.1 模型建立

基于上述的分析結(jié)果可知,跟馳狀態(tài)下車頭時距分布規(guī)律和自由流狀態(tài)不同.在跟馳狀態(tài)下,后車跟隨前車行駛并受到前車的制約,前車狀態(tài)的改變會引起后車的狀態(tài)變化,車頭時距在一定范圍內(nèi)變化.根據(jù)駕駛行為特性的不同,跟馳狀態(tài)分為強跟馳和弱跟馳兩類,車頭時距服從高斯混合分布.在自由流狀態(tài)下,后車駕駛行為不受到前車的影響,車頭時距的變化范圍較大.根據(jù)文獻(xiàn)［16］可知,自由流狀態(tài)的車頭時距服從負(fù)指數(shù)分布.本文將車流運行狀態(tài)歸為強跟馳、弱跟馳和自由流三種狀態(tài),建立描述總體中具有不同特性數(shù)據(jù)的混合分布模型.車頭時距混合分布模型為

圖3 入口匝道下游跟馳狀態(tài)車頭時距分布圖Fig.3 Headway distribution of car-following status at downstream on-ramp

圖4 出口匝道下游跟馳狀態(tài)車頭時距分布圖Fig.4 Headway distribution of car-following status at downstream off-ramp

式中：f（t）為車頭時距概率密度函數(shù)；ω1為弱跟馳狀態(tài)樣本數(shù)據(jù)占總樣本的比例；ω2為強跟馳狀態(tài)樣本數(shù)據(jù)占總樣本的比例；μ1、μ2為兩類高斯分布期望值,數(shù)值上分別等于弱跟馳狀態(tài)和強跟馳狀態(tài)下出現(xiàn)頻率最高的車頭時距；σ1、σ2為兩類高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)差,分別表示弱跟馳狀態(tài)和強跟馳狀態(tài)下車頭時距相對期望值μ1、μ2的離散程度；λ為自由流狀態(tài)的車輛到達(dá)率.

3.2 參數(shù)估計

對于本文提出的混合分布模型,直接采用一般極大似然估計方法不易求解,采用EM算法進(jìn)行參數(shù)求解.

對于總體樣本參數(shù),記

則三元混合分布的表達(dá)式為

對于ti服從三元混合分布,設(shè)Ii為示性變量（i＝1,2,3）.由于無法直接判斷ti來自f1i、f2i、f3i中的哪個集合,Ii（i＝1,2,3）為不可觀測的隨機(jī)變量.

ti和Ii的聯(lián)合概率分布為g（ti,Ii,θ）＝（ω1f1i）I1（ω2f2i）I2（（1－ω1－ω2）f3i）I3,從而Ii在ti確定時的條件概率分布為

給定初始值θ（0）,EM算法的步驟如下.

1）（E步驟）計算期望為

2）（M步驟）最大化.

通過求解?Q（θ（m）,θ（m－1））／?θ＝0,使Q（θ（m）, θ（m－1））＝max Q（θ（m）,θ（m－1））.7個未知數(shù)有7個迭代方程.設(shè)

迭代方程式如下：

3）以θ（m）作為θ（m－1）的更新值,重復(fù)E步和M步,當(dāng)｜｜θ（m）－θ（m－1）｜｜小于某個給定的臨界值時停止迭代.

4 實例驗證

利用北京快速路采集的數(shù)據(jù),應(yīng)用EM算法進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定,具體結(jié)果如表2所示.原假設(shè)是總體樣本符合本文建立的模型分布,顯著性水平為0.05.p＞0.05表示接受原假設(shè),反之表示拒絕.

表2 三元混合分布模型參數(shù)標(biāo)定結(jié)果Tab.2 Parameter calibration results of ternary mixture distribution model

表2的結(jié)果顯示,3個檢測位置的車頭時距數(shù)據(jù)均通過K-S檢驗,進(jìn)一步驗證了該模型的合理性.μ1表示弱跟馳狀態(tài)下駕駛員期望達(dá)到的車頭時距.μ2表示強跟馳狀態(tài)下駕駛員期望達(dá)到的車頭時距.μ2也是駕駛員維持駕駛安全的最小車頭時距.當(dāng)車頭時距小于μ2時,駕駛員能夠明顯感受到駕駛風(fēng)險急劇增大,腦力負(fù)荷明顯增加.μ1－μ2代表駕駛員從弱跟馳狀態(tài)轉(zhuǎn)變到強跟馳狀態(tài)所需的心理裕值,它能夠為駕駛員提供一定的反應(yīng)時間來應(yīng)對前車的速度變化.不同檢測位置的心理裕值不同.入口匝道下游,心理裕值μ1－μ2較其他兩個位置小,這是因為在入口匝道下游車流量最多,前、后車之間保持的距離相對較短,所以駕駛員從強跟馳狀態(tài)轉(zhuǎn)換到弱跟馳狀態(tài)的時間相對較短.

比較不同檢測位置的μ1和μ2.入口匝道上游的車頭時距比入口匝道下游和出口匝道下游的車頭時距大.這是由于在入口匝道上游,車流量相對較少,車頭時距相對較大.在入口匝道下游和出口匝道下游,受到匯入和駛離主線車輛的影響,車流量較多且車輛交織嚴(yán)重,車頭時距相對較小.

（1－ω1－ω2）表示自由流狀態(tài)下車輛所占總體樣本的比例.比較不同檢測位置的（1－ω1－ω2）的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),入口匝道下游自由流的比例最小.這是由于匯入車流的影響,車流量增大,車輛行駛受到制約,自由流比例下降.入口匝道上游和出口匝道下游自由流比例較大,這是由于這兩個檢測位置的車流量較少,車輛行駛自由程度較大.

σ1和σ2表示跟馳狀態(tài)下車頭時距相對期望車頭時距μ1和μ2的偏離程度.對比入口匝道下游和出口匝道下游,雖然強跟馳、弱跟馳的車頭時距比較接近,但是車輛在匝道分流之后,在出口匝道下游的車輛會有不同程度的加速,車隊離散現(xiàn)象增加.在出口匝道下游的σ1和σ2會大于入口匝道下游.

λ表示自由流車輛的到達(dá)率,在入口匝道下游,雖然自由流比例較小,但是由于匯入車輛增加,使自由流車輛到達(dá)率增大.因此,入口匝道下游較入口匝道上游的自由流車輛到達(dá)率有所增加.

5 模型對比

應(yīng)用本文模型、二元混合分布模型、對數(shù)正態(tài)分布模型、威布爾分布模型對實測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合、檢驗,并對比模型效果.

利用極大似然估計的方法計算威布爾分布模型和對數(shù)正態(tài)分布模型的待定參數(shù),參數(shù)標(biāo)定結(jié)果如表3所示.擬合結(jié)果采用K-S檢驗方法進(jìn)行檢驗,結(jié)果見表4.

表3 分布模型參數(shù)取值Tab.3 Value of distribution model parameters

表4 各個分布模型檢驗結(jié)果Tab.4 Test results of all distribution models

對比各個模型的擬合曲線結(jié)果如圖5～7所示.

圖5 入口匝道上游車頭時距分布模型擬合效果對比Fig.5 Comparison of fitting effect of all headway distribution models at upstream on-ramp

圖6 入口匝道下游車頭時距分布模型效果對比Fig.6 Comparison of fitting effect of all headway distribution models at downstream on-ramp

圖7 出口匝道下游車頭時距分布模型效果對比Fig.7 Comparison of fitting effect of all headway distribution models at downstream off-ramp

對比表4的K-S檢驗結(jié)果可知,僅三元混合分布模型通過檢驗,二元混合分布、威布爾分布、對數(shù)正態(tài)分布均無法通過.從圖5～7的曲線擬合結(jié)果可以看出,三元混合分布模型擬合的曲線最接近實測數(shù)據(jù)分布,其他模型擬合曲線與實測數(shù)據(jù)偏差較大.由此可見,實測數(shù)據(jù)能夠用本文建立的分布模型較好地擬合,驗證了本文提出的理論框架的合理性.根據(jù)駕駛員的不同特性,車輛運行狀態(tài)可以分為強跟馳、弱跟馳、自由流三種狀態(tài).兩個高斯分布分別代表強跟馳和弱跟馳狀態(tài)下的車頭時距分布,負(fù)指數(shù)分布代表自由流狀態(tài)下的車頭時距分布.

6 結(jié) 語

本文考慮到駕駛員駕駛心理,將車輛的運行狀態(tài)分為強跟馳、弱跟馳、自由流3種狀態(tài),建立三元混合分布模型描述車頭時距分布規(guī)律.利用實測快速路數(shù)據(jù)驗證模型,通過參數(shù)估計確定相關(guān)參數(shù),驗證了強跟馳和弱跟馳狀態(tài)存在的合理性.在強跟馳狀態(tài)下,后車駕駛員與前車保持較短的車頭時距,根據(jù)前車的速度變化調(diào)整自己的駕駛行為.在弱跟馳狀態(tài)下,后車駕駛員沒有緊緊跟隨前車,而是保持較長的車頭時距,為自己預(yù)留更充足的時間來應(yīng)對前車的速度變化.本文進(jìn)一步對比分析三元混合分布模型、二元混合分布模型、對數(shù)正態(tài)分布模型、威布爾分布模型的擬合效果.結(jié)果表明,三元混合分布模型對車頭時距分布規(guī)律的擬合效果明顯優(yōu)于二元混合分布模型、對數(shù)正態(tài)分布模型、威布爾分布模型.研究成果可以為交通狀態(tài)評價、通行能力分析提供理論基礎(chǔ).其中,強跟馳和弱跟馳狀態(tài)期望車頭時距的標(biāo)定,有助于分析駕駛員的跟馳行為,深入了解駕駛員車頭時距的選擇特性,對交通安全的提升具有重要的指導(dǎo)意義.

［1］GARTNER N H,MESSER C,RATHI A K.Monograph on traffic flow theory［M］.Washington：The Federal Highway Administration（FHWA）,1996.

［2］JIN S,QU X,XU C,et al.Dynamic characteristics of traffic flow with consideration of pedestrians'roadcrossing behavior［J］.Physica A,2013,392（18）：3881 -3890.

［3］NAGATANI T.Chaos and headway distribution of shuttle buses that pass each other freely［J］.Physica A,2003,323：686- 694.

［4］姚榮涵,王殿海,李麗麗.機(jī)動車車頭時距分布的韋布爾修正模型［J］.吉林大學(xué)學(xué)報：工學(xué)版,2009,39（2）：331- 335.

YAO Rong-han,WANG Dian-hai,LI Li-li.Revised Weibull revision model of headway distribution for motor-vehicle［J］.Journal of Jilin University：Engineering and Technology Edition,2009,39（2）：331- 335.

［5］劉江,呂津燕,榮建,等.車頭時距分布模型及其在山區(qū)雙車道公路的應(yīng)用 ［J］.交通運輸工程與信息學(xué)報, 2004,2（4）：16- 22.

LIU Jiang,LV Jin-yan,RONG Jian,et al.Headway distribution models and their application on two-lane highway in mountainous areas［J］.Journal of Transportation Engineering and Information,2004,2（4）：16- 22.

［6］DAWSON R F,CHIMINI L A.The hyperlang probability distribution：a generalized traffic headway model［J］.Highway Research Record,1968,244（230）：1- 14.

［7］TOLLE J E.The lognormal headway distribution model［J］.Traffic Engineering and Control,1971,13（1）：22- 24.

［8］COWAN R J.Useful headway models［J］.Transportation Research,1975,9：371- 375.

［9］陶鵬飛,王殿海,金盛.車頭時距混合分布模型［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報,2011,46（4）：633- 637.

TAO Peng-fei,WANG Dian-hai,JIN Sheng.Mixed distribution model of vehicle headway［J］.Journal of Southwest Jiaotong University,2011,46（4）：633- 637.

［10］OHTA H.Distance headway behavior between vehicles from the viewpoint of proxemics［J］.IATSS Research, 1994,18（2）：6- 14.

［11］孟凡興,張良,張偉.駕駛員車頭時距研究［J］.工業(yè)工程管理,2013,18（2）：131- 135.

MENG Fan-xing,ZHANG Liang,ZHANG Wei.A study on drivers'time headway［J］.Industrial Engineering and Management,2013,18（2）：131- 135.

［12］TAIEB-MAIMON M,SHINAR D.Minimum and comfortable driving headways：reality versus perception［J］.Human Factors,2001,43（1）：159- 172.

［13］TRB,Highway capacity manual.Special Report 209, 3th ed.［C］//Transportation Research Board.Washington：National research Council,1994.

［14］徐程.基于高斯混合模型的車輛自由流速度分布 ［J］.公路交通科技,2012,29（8）：132- 135.

XU Cheng.Distribution of vehicle free flow speeds based on Gaussian mixture model［J］.Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2012,29（8）：132- 135.

［15］劉曙云,關(guān)積珍,李元左.基于高斯混合模型的道路交通狀態(tài)特征辨識方法［J］.中南林業(yè)科技大學(xué)學(xué)報, 2009,29（2）：151- 155.

LIU Shu-yun,GUAN Ji-zhen,LI Yuan-zuo.Method for identification of roadway traffic characteristics based on Gaussian mixture models［J］.Journal of Central South University of Forestry and Technology,2009, 29（2）：151- 155.

［16］王殿海.交通流理論［M］.北京：人民交通出版社, 2002：13- 19.

Mixed distribution model of vehicle headway based on multiclass car following

WANG Fu-jian,DAI Mei-wei,SUN Ling-tao,JIN Sheng
（College of Civil Engineering and Architecture,Zhejiang University,Hangzhou 310058,China）

Based on the characteristics of driver's psychological behavior,driving behaviors were classified into strong car-following,weak car-following and free driving state.Then a ternary mixed distribution model that can describe the headway distribution of three driving states was built.The parameters of the ternary mixture distribution model were determined by expectation maximization（EM）algorithm through a case study of Beijing expressway,and the data of three different driving behavior were deep analyzed.Results show that the fitting precision of ternary mixed distribution model is the best compared with other Weibull and Lognormal models.

traffic flow；distribution model；expectation maximization algorithm；headway；car following

10.3785／j.issn.1008-973X.2015.07.013

U 491

A

1008- 973X（2015）07- 1288- 07

2014- 04- 15. 浙江大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版)網(wǎng)址：www.journals.zju.edu.cn／eng

國家自然科學(xué)基金資助項目（51278455,51208462,61304191）；浙江省重點科技創(chuàng)新團(tuán)隊資助項目（2013TD09）.

王福建（1969－）,男,副教授,從事交通控制的研究.E-mail：ciewfj＠zju.edu.cn

金盛,男,講師.ORCID：0000-0001-6110-0783.E-mail：jinsheng＠zju.edu.cn