紀(jì)念作為數(shù)學(xué)家的那位納什

雷霆

就這樣，美國當(dāng)?shù)貢r(shí)間5月23日，一場車禍帶走了納什夫婦的生命——而5天前，他們還在奧斯陸的頒獎(jiǎng)典禮上接受阿貝爾獎(jiǎng)的殊榮。

當(dāng)官方宣布納什成為2015年阿貝爾獎(jiǎng)得主的時(shí)候，納什成為了第一位也是目前唯一一位同時(shí)獲得過諾貝爾獎(jiǎng)和阿貝爾獎(jiǎng)的學(xué)者，由于兩個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)的頒發(fā)國家瑞典和挪威同處于北歐的斯堪的納維亞半島，納什還調(diào)侃著說：“我是一名光榮的斯堪的納維亞人。”

一般的人們知道納什更多是因?yàn)殡娪啊睹利愋撵`》，這部電影在2002年奧斯卡金像獎(jiǎng)的評(píng)選中獨(dú)攬四項(xiàng)大獎(jiǎng)，成為最大贏家，而這部電影的原型正是這位納什——電影里，著重介紹他的博弈論方面的學(xué)術(shù)成就，以及幾十年來與精神疾病的抗?fàn)帲驗(yàn)樵诓┺恼撋系拈_創(chuàng)性成果，納什獲得了1994年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。

的確，在現(xiàn)在，學(xué)過經(jīng)濟(jì)學(xué)的沒有不知道博弈論的，學(xué)過博弈論的沒有人不知道“納什均衡”的，但是，我要說的是，即便“納什均衡”在經(jīng)濟(jì)學(xué)里取得巨大成功，后來幫助納什奪得了諾貝爾獎(jiǎng)，但在數(shù)學(xué)圈子里——至少在一開始——并沒把它當(dāng)成一個(gè)重要的結(jié)果，現(xiàn)代博弈論的開山鼻祖馮·諾依曼甚至說它“不過是又一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)理論”。在數(shù)學(xué)界，納什之所以被人敬佩，并不是他的“納什均衡”，而是因?yàn)樗诩償?shù)學(xué)上的研究——納什在微分幾何和偏微分方程的數(shù)學(xué)成就同樣光彩照人！

沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)及阿貝爾獎(jiǎng)雙料得主格羅莫夫就這樣說過：“依我看來，（納什）在幾何學(xué)中的成果比在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成果高出好幾個(gè)數(shù)量級(jí)，后者根本沒法比，這些成果帶來的是思考問題的態(tài)度上的巨大轉(zhuǎn)變，”

納什第一個(gè)在純數(shù)學(xué)的突破性成果是在他20歲剛出頭的時(shí)候做出的——“一個(gè)關(guān)于流形和實(shí)代數(shù)簇的漂亮發(fā)現(xiàn)”。他的同行們認(rèn)為，這是一個(gè)重要且深刻的結(jié)果，

1951年，納什離開普林斯頓來到麻省理工，在這里，納什開始了關(guān)于“等距嵌入”研究，考慮黎曼流形是否能看成歐幾里得空間的子空間，在數(shù)學(xué)里，前者非常抽象，而后者一般認(rèn)為接近現(xiàn)實(shí)世界，最后，他用兩個(gè)“納什嵌入定理”解決問題，這些結(jié)果，被認(rèn)為是上個(gè)世紀(jì)經(jīng)典結(jié)論，提供了最深層次的數(shù)學(xué)直觀，

同時(shí)，納什嵌入定理的發(fā)現(xiàn)讓納什進(jìn)入了另外一個(gè)數(shù)學(xué)分支的研究——偏微分方程，他利用納什嵌入定理研究出一種辦法，能夠解出一類偏微分方程，而這類方程之前一直被認(rèn)為不可能解出的，他所用的方法，被另外一位沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)得主墨瑟完善后發(fā)表，定名“納什一墨瑟定理”。

在這次與他分享阿貝爾獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)家尼倫伯格建議下，納什開展了對(duì)橢圓偏微分方程的一個(gè)公開問題的研究，而這后來的成果也許是納什最偉大的數(shù)學(xué)成就，僅數(shù)月時(shí)間，他就解決了這個(gè)問題，正常情況下，這個(gè)成就足以讓納什獲得菲爾茲獎(jiǎng)——數(shù)學(xué)界的最高榮譽(yù)，只給不超過40歲的數(shù)學(xué)家頒發(fā)，而在這之前，意大利人德·吉奧吉用另外一個(gè)方法也解決了這個(gè)問題，他們都互不知道對(duì)方的研究，于是屬于各自的獨(dú)立發(fā)現(xiàn)，這個(gè)結(jié)果定名為“德·吉奧吉納什定理”。

有人說，這次阿貝爾獎(jiǎng)的頒發(fā)，是對(duì)納什幾十年前沒能獲得菲爾茲獎(jiǎng)的“補(bǔ)償”，納什終于以數(shù)學(xué)家身份得以“正名”，然而，誰也沒想到，這次挪威之旅卻是他最后一次旅行。

每當(dāng)不幸發(fā)生，我們總會(huì)去假設(shè)“如果”，如果納什回國時(shí)，那傳言中的“專車”準(zhǔn)時(shí)到達(dá)而不用上出租車；如果納什一上車就系好了安全帶；甚至，如果納什沒有進(jìn)行這次去斯堪的納維亞半島的旅行，也許就會(huì)是另外結(jié)果。

但是，一切的“如果”都沒有了意義，人類不得不面對(duì)一個(gè)重大的損失，面對(duì)大師的離去，我們也只能最后說一句：一路走好！天堂里沒有車禍，沒有精神疾病，只有美麗心靈……