構建“自主學習”小學數(shù)學課堂的實踐探索

【摘要】目前的小學數(shù)學課堂，大多存在著以教師多講、學生多聽，教師多問、學生多答，教師多說、學生多記，教師多出題、學生多練習等“四多”的特征，學生學習沒有積極性，教師教學沒有趣味性，學習成為學生的負擔。新課程提倡自主、合作、探究學習，其中自主為第一要務。構建“自主學習”小學數(shù)學課堂教學，正是課程理論的具體演繹，也是課程理念的實踐表達，契合了新課改的本質要求。

【關 ?鍵 ?詞】 自主學習，課堂，構建，實踐探索

【作者簡介】 萬澤民，江蘇省洪澤縣教師研修中心副主任，中學高級教師，江蘇省教育科研先進個人，淮安市小學數(shù)學學科帶頭人，研究方向為小學數(shù)學課程教學和教師教育。

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568 （2015） 07-0130-04

當下的小學數(shù)學教學仍然存在著以教師多講、學生多聽，教師多問、學生多答，教師多說、學生多記，教師多出題、學生多練習等“四多”為特征的“加法”課堂，究其原因，在不少教師的頭腦中，多能生會、會能生熟、熟能生巧、巧能生智的思想根深蒂固，這些顯然都有悖于數(shù)學教育的本質。殊不知大量重復或機械的講、沒興趣或不明白的聽、低效甚至無效的練，不但擠占了學生自主學習的時間和空間，加重了學生的學習負擔，而且損害了學生學習的積極性，消弭了學生自主學習的能力。縱觀國內知名學校的課堂教學改革，如洋思中學創(chuàng)立的“先學后教、當堂訓練”的課堂教學模式，杜郎口中學推行的“預習——展示——反饋”的課堂學習模式，東廬中學開展的以“講學稿”為載體的“教學合一”的課堂教學改革等等，其核心都是倡導學生自主學習，或教師講課僅幾分鐘時間，課堂教學過程成為學生在教師引導下自主學習的過程，或預習中注重學生自主探究，或課上師生共同使用“講學稿”。由此可見，培養(yǎng)學生“自主學習”已成為學校發(fā)展、學生成長的唯一秘訣。

構建“自主學習”小學數(shù)學課堂，遵循了學生的成長規(guī)律，順應了新課程改革的本質要求，減輕了師生過重的課業(yè)負擔，可謂一舉多得?！白灾鲗W習”小學數(shù)學課堂，探索建立自學——展示——矯正——鞏固——內化等“五環(huán)節(jié)”的課堂教學流程，學生在教師的組織引導下，通過閱讀課本、自主操作、動手實踐、小組交流、合作探究、討論質疑等多種形式，親身經(jīng)歷數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展的全部過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，從而更好地獲取 ?知識，提升自主學習能力。

“自主學習”小學數(shù)學課堂，主要操作步驟有“自學——展示——矯正——鞏固——內化”等五個環(huán)節(jié)，其中自學是前提，展示是基礎，矯正是關鍵，鞏固是重點，內化是核心。其基本流程為：

1.自主預學?？涿兰~斯在《大教學論》中曾提出一種教育的理想：“找出一種教育方法，教師因此可以少教，但學生可以多學，使學校因此少了一些喧囂、厭惡和無益的勞苦，獨具閑暇、快樂和堅實的進步?！弊寣W生“多學”，教師必須減少低效甚至是無效的教，給學生足夠的思考、消化、領悟和“思想升華”的時間，需要教師依據(jù)教材、學情編寫自主學習方案，縮短講課時間，引導學生嘗試自主學習。

如，教學“眾數(shù)”，有位教師設計了如下的自主學習方案：仔細閱讀課本例2，自主完成下面的探究任務。

（1）填一填：

①做實驗的9人中，發(fā)芽（ ?）粒的人數(shù)最多，有（ ?）人。

②在這組數(shù)據(jù)中，（ ?）出現(xiàn)的次數(shù)最多。

（2）讀一讀：

①在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，叫做這組數(shù)的眾數(shù)。

②在數(shù)據(jù)17、13、17、9、17、17、3、16、17中，眾數(shù)是（ ?）。

③算一算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是多少？

④求出的平均數(shù)和眾數(shù)在這里的意義相同嗎？各表示什么意義？

（3）說一說：要想表示這組同學做發(fā)芽試驗的整體情況，你認為是用眾數(shù)表示合適，還是用平均數(shù)表示合適一些？能說說你的理由嗎？

（4）練一練：

①六（1）班第一小組同學的年齡分別是：12歲、13歲、12歲、12歲、13歲、13歲、14歲、13歲。找出這組年齡的眾數(shù)。

②找出下面每組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)。

3.2 ? 2.5 ? 4.1 ? 6.7 ? 4.1 ? 9.2 ? 3.4 ? 7.9

-5 ? ?4 ? ? -2 ? ?4 ? ? -3 ? ?-5 ? ?-1 ? ?-5

— ? — ? ?— ? — ? ?— ? ?— ? ? — ? ?—

133 ? 146 ? 133 ? 132 ? 146 ? 133 ? 123 ? 146

1.25 ?1.36 ?1.47 ?2.57 ?0.89 ?9.24 ?2.35 ?0.14

③你對眾數(shù)又有什么新的認識？

（5）想一想：你對眾數(shù)的認識還有哪些疑問？

上述自主學習方案，學生不但初步理解了眾數(shù)的意義，學會求一組簡單數(shù)據(jù)的眾數(shù)，能夠解釋眾數(shù)的實際意義，而且還感知眾數(shù)可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)、分數(shù)、負數(shù)，一組數(shù)據(jù)中可以有兩個眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù)。這樣的設計引導學生自主獲取知識，培養(yǎng)了學生自主學習能力。

那么，哪些課適宜于學生課前自學，哪些課適宜于學生課堂自學？教師要根據(jù)具體情況而定。一般來說，對于“規(guī)則的學習”“解決問題的策略”為主的新授課，或需要學生動手操作實驗、收集相關資料的教學內容，或學生在課前對將要學習的數(shù)學概念已有了較好的學習基礎，如 “圓錐體積計算公式的推導”、“梯形面積計算公式的推導”、“我們去春游”等，都可以安排學生課前自學。對于“概念習得”為主的教學內容，如果學生課前對將要學習的數(shù)學概念比較陌生，且課本又是以探究加以歸納的形式概括概念的，或學習內容單一，意義明確清楚的，如“比例的意義”、“眾數(shù)”、 “百分數(shù)的意義和寫法”等，就適宜于課堂自學。

2.自主展示。著名數(shù)學家弗賴登塔爾說：“學習數(shù)學唯一正確的方法是讓學生本人自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出要學的東西，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學生?！睒嫿ā白灾鲗W習”小學數(shù)學課堂，在教師的精心引導下，學生根據(jù)既定的目標任務，自覺主動地閱讀、討論、合作、交流、探究、展示等，是一種積極參與、主動獲取、自己展示、自主建構、自覺完善的學習過程。

如，在教學“三角形的內角和”時，學生在利用課前準備的各種三角形、量角器、剪刀等，獨立探究三角形內角和為多少度后，紛紛展示自己的探究結果。有的學生采用剪拼的方法，即將三角形的三個角分別剪下來，再拼一拼，得出三角形的內角和是180°;有的學生采用測量求和的方法，即用量角器先量一量、再算一算，得出三角形的內角和是180°;有的學生采用折拼的方法，即將一個三角形的三個角折起來拼在一起，得出三角形的內角和是180°;有的學生采用推理的方法，即利用作平行線和直觀感知同位角、內錯角，得出三角形的內角和是180°;有的學生采用的鉛筆旋轉的方法，即用鉛筆沿著三個角旋轉成平角，得出三角形的內角和是180°;有的學生用三個一樣的三角形的三個不同的角拼一拼，得出三角形的內角和是180°，等等。在此基礎上，教師及時引導學生對不同的方法進行解釋、驗證，不斷豐富學生的認知策略，引領學生體驗再創(chuàng)造的歷程，感受創(chuàng)新的魅力。

再如，教學“圓柱體的表面積”時，學生在自主學習后展示：沿著圓柱體的高剪下來，得到的是長方形或正方形;沿著圓柱體的壁斜著剪下來，得到的是平行四邊形。如果圓柱體側面展開是一個長方形，長方形的長和寬中的一條邊相當于底面周長，另一條邊相當于圓柱體的高等。波利亞說：“只有看到數(shù)學的產(chǎn)生，按照數(shù)學發(fā)展的歷史順序或親自從事數(shù)學發(fā)現(xiàn)時，才能最好地理解數(shù)學?！痹谧灾鲗W習課堂上學生展示的學習成果，可謂多種多樣，其中許多都是有創(chuàng)新的做法，教師應該為學生搭建更多的展示平臺、提供更多的展示機會，對學生展示的創(chuàng)新做法及時給予肯定和鼓勵。

3.自主矯正?！皵?shù)學學習的本質是學生認知結構的不斷自我建構和完善的過程。就每個學生而言，這種建構的過程會因個體知覺、記憶、思維的不同而存在差異，更因個體態(tài)度、動機、習慣的不同而存在不同?！睂W生通過自學、展示，所獲得的知識、形成的認知結構往往是片面的、不完整的，也會出現(xiàn)一些學習偏差或操作失誤，教師需及時給予幫助，引導學生矯正錯誤。

如，教學“三角形的內角和”時，學生根據(jù)準備的學具，獨立進行研究，在展示學習成果時會出現(xiàn)一系列問題：如用量角器測量三角形的三個內角，得出的三個內角度數(shù)相加的和多于或少于180° ?;用折疊的方法將一個三角形的三個角拼在一起好像也不正好是180°。這些都是學生在操作過程中出現(xiàn)的失誤，教師應引導學生認真檢視數(shù)學活動——諸如量角的測量誤差、折角的操作不當?shù)葐栴}，及時進行矯正，從而得出上述方法也都能驗證三角形內角和是180°。再如，教學“平行四邊形面積公式的推導”時，學生自學后邊演示平行四邊行框架的大小變化邊講解：我把平行四邊形框架稍稍一拉就成為長方形，因為兩條相鄰邊的長度分別為7厘米、5厘米都沒有發(fā)生變化，所以平行四邊形的面積就是長方形的面積，因此，平行四邊形的面積就等于“7×5=35（平方厘米）”。究其原因，這是學生已有“長方形面積計算”的思維定勢，試圖運用已有的“鄰邊相乘”的舊知識解決新問題。這時教師施以援手，引導學生演示繼續(xù)拉伸平行四邊形框架，直至上下鄰邊幾乎挨近時，教師提醒：如果相鄰的兩條邊長度不變面積也應該不變，但是實際卻是在變化著的，所以還能用“鄰邊相乘”來計算平行四邊形的面積嗎？美國心理學家戴維斯說：“在數(shù)學學習中，學生進行數(shù)學工作的方式應當與做研究的數(shù)學家類似，這樣才能有更多的機會取得成功?！贬槍W生在探究過程中出現(xiàn)的錯誤，教師帶領學生重新探究平行四邊形面積計算公式，引導學生學會運用轉化的方法得出正確的平行四邊形面積計算方法。

4.自主內化。奧蘇泊爾指出：“有意義學習的實質，使學習者具有潛在意義的新知與其結構中的相關舊知建立實質性聯(lián)系，把新知同化后納入認知結構，進而內化為已有概念，擴建認知結構?！睒嫿ā白灾鲗W習”小學數(shù)學課堂，“內化”環(huán)節(jié)是重點，引導學生在自我矯正的基礎上，再次經(jīng)歷感性與理性、已知與未知的學習過程，鞏固新知，發(fā)展能力。如，教學“圓柱的表面積”后，有位教師設計的鞏固練習：

⑴一個圓柱形的油桶，底面直徑是4分米，高是10分米，做一個這樣的油桶，至少需要多少平方分米的鐵皮？

⑵做一個高5分米，底面半徑2分米的無蓋圓柱形鐵皮水桶，大約要用鐵皮多少平方分米？

⑶一臺壓路機的滾筒寬1米，直徑0.5米，滾動一周，壓路的面積是多少平方米？如果滾動10周呢？

⑷廠家根據(jù)市場的不同需求，生產(chǎn)了兩種形狀的排水管（如下圖，單位：米）。

想一想，做這兩種排水管所用的材料一樣多嗎？算一算。

⑸思考：兩張同樣大小的長方形紙，圍成不同的圓柱，他們的表面積相等嗎？為什么？

杜威說：“如果學生不能籌劃自己解決問題的方法，自己尋找出路，他就學不到什么，即使他能背出一些正確的答案，百分之百正確，他還是學不到什么。”上述鞏固練習始終定位在學生“最近發(fā)展區(qū)”，學生在練習中自主尋找解決問題的辦法，大多能夠“跳一跳、摘到果子”，真正實現(xiàn)了學生有效發(fā)展、自主發(fā)展的目標。

5.自主應用?！皵?shù)學知識的學習不是讓學生們死記硬背一堆毫無感情的數(shù)學符號，而是讓他們掌握活化凝固在數(shù)學知識中的經(jīng)驗和智慧?！币虼?，建構“自主學習”小學數(shù)學課堂，通過學生自學、展示、矯正、鞏固，最后引導學生把所學知識進行歸納、精煉、提高、應用，從而實現(xiàn)數(shù)學知識的應用、數(shù)學思想的提升。

如，教學用“轉化”策略解決問題后，有位教師設計了以下的教學情境：課前我們學習了《曹沖稱象》故事，同學們現(xiàn)在能提出一些問題來嗎？學生紛紛提出：曹沖將稱大象轉化成了稱什么？為什么要轉化成石頭來稱？為什么要在船舷上做個記號？一定要將大象轉化成石頭來稱嗎？經(jīng)過簡短討論交流，學生交流發(fā)言：曹沖是將大象轉化成石頭來稱重量的;因為大象是一個整體，沒有這么大的稱來稱，而石頭是可以分開來稱的;大象上船的時候，水面到了那里，后來石頭放在船上的時候水面也應該到那里，這時石頭的重量與大象才差不多重;可以把石頭換成木頭、鐵塊等;我覺得用士兵更方便！學生在教師的啟發(fā)下，提出的四個問題直指“轉化”的實質，實現(xiàn)了由生活經(jīng)驗向基本活動經(jīng)驗的內化。再如，學習“取一個數(shù)的近似值”的方法后，師生可以用擬人手法描述“取近似值家族中三姐妹”。姐姐“四舍五入法”辦事公正，在精確到某一位時看它的下一位，如果是大于或等于5，必須向前一位進1，否則就舍去;孿生姐姐“進一法”考慮問題謹慎，什么時候都要在精確位上的數(shù)增加“1”，一般用于預備材料，準備少了就無法按要求完成;孿生妹妹“退一法”注重苗條，不管精確位后面的數(shù)有多大，她一概舍棄，保持精確位上的數(shù)不變，一般用于計算容器容積之類的。這樣的設計，幫助學生內化數(shù)學知識，優(yōu)化數(shù)學思維，形成數(shù)學思想，提升數(shù)學境界。

“數(shù)學教育的宗旨是培養(yǎng)學生數(shù)學科學文化素養(yǎng)”。學生學習數(shù)學不僅僅是學會知識，而且應該學會數(shù)學思維和能力，學會自主學習的方法、獨立思考的能力以及發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的本領。“教學的過程應該是讓學生在教師的引導下，自主學習，自悟學習，自得學習?！睒嫿ā白灾鲗W習”小學數(shù)學課堂，始終堅持把學生放在課堂教學的第一位，把學生的發(fā)展放在第一位，充分相信學生的發(fā)展?jié)撃?，相信學生的自學能力，把課堂學習權真正交給學生，更好地體現(xiàn)了教育的本質。

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