初中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用

王鳳姬

化歸思想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中是一種最基本的思維策略，它是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時采用某種手段使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決問題的一種方法。在課堂教學(xué)時基本思路為：化難為易、避繁從簡、轉(zhuǎn)暗為明、化生為熟。[1]

初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容處處滲透著化歸思想：有理數(shù)的運(yùn)算是小學(xué)所學(xué)四則運(yùn)算的拓展；分式方程、無理方程和簡單的高次方程是一元一次方程、一元二次方程的引申；平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸的推廣……由于教材本身存在著這種內(nèi)在聯(lián)系，所以，我們在教學(xué)中隨時可以啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想舊知識，以舊引新，將新問題化歸為舊知識，并在教學(xué)中滲透這種數(shù)學(xué)思想方法。在實際教學(xué)中運(yùn)用化歸思想時，一般遵循以下原則。

一、簡單化原則

簡單化原則是指化歸應(yīng)朝著目標(biāo)簡單的方向進(jìn)行，即將復(fù)雜的待解決的問題向簡單的較容易解決的問題化歸。

例如，“多邊形的內(nèi)角和”教學(xué)時，先設(shè)置一個求五邊形的內(nèi)角和的問題。如下圖，問能求出任意五邊形的內(nèi)角和嗎？

分析：學(xué)生前面已經(jīng)會求三角形的內(nèi)角和了，對學(xué)生稍加引導(dǎo)，學(xué)生通過小組交流合作，可得出如下分割圖法：

無論是哪種方法，無疑都是將五邊形轉(zhuǎn)化為三角形，利用三角形內(nèi)角和求出五邊形的內(nèi)角和，多邊形的內(nèi)角和也可以這樣轉(zhuǎn)化。

因此，學(xué)生會領(lǐng)悟到：可以將多邊形問題通過添加輔助線轉(zhuǎn)化為三角形問題加以分析，并在以后的學(xué)習(xí)中有意識地加以應(yīng)用，會發(fā)覺問題其實很容易解決。

二、熟悉化原則

熟悉化原則是指將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題，即充分調(diào)動已知的知識和經(jīng)驗用于面臨的問題，從而有利于問題的解決。

例如：初中數(shù)學(xué)較難的一類問題——動態(tài)問題。

如圖，已知等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直線l向正方形移動，直到AB與CD重合，設(shè)運(yùn)動x 秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為y m2。

求y與x的關(guān)系式。

分析：看到這類的題，90%以上的學(xué)生都會感覺到很茫然“動著呢，怎么做？”因為在此之前，學(xué)生接觸到的都是靜態(tài)問題：即給出圖形和已知條件去求某些條件。這些學(xué)生都已經(jīng)很熟悉了。如何解決這種動的問題，這就需要教師加以引導(dǎo)：將動化靜。靜：（1）靜圖：一般情況下某一時刻的圖形，特定時刻的圖形；（如下圖）

（2）靜式： 如上圖中 ； ；即與動點有關(guān)的線段如JC、DN、HF、AN等都可以用含x的式子表示出來（可以借助相似等有關(guān)知識），從而可以求出 。

這種方法不僅適用于這種簡單的動態(tài)問題，而是適用于所有的這一類問題。如，把本題去掉“直到AB與CD重合”這句話，將會變得非常復(fù)雜，還要考慮到下列情形：

通過一個“靜”，將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，不僅達(dá)到有效解決問題的目的，同時也增加了一種分析問題、解決問題的方法，從而使學(xué)生對于化歸的重要性有了更進(jìn)一步的認(rèn)識，激發(fā)了他們掌握這種思想方法的動力。教師授課時，如果再以幾何畫板的形式展示運(yùn)動的全過程給學(xué)生以直觀感受，那么學(xué)生對這種“化動為靜”的化歸思想會理解得更深刻，運(yùn)用才會更靈活。

三、具體化原則

具體化原則是指化歸的方向一般應(yīng)由抽象到具體，即將抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題。

一次函數(shù)是初中學(xué)生首次接觸函數(shù)問題，學(xué)生會感覺很抽象：到底什么是一次函數(shù)呢？這時，教師可以這樣設(shè)置問題情境：“同學(xué)們對手機(jī)都很熟悉了，那么對于手機(jī)的收費(fèi)方式你了解多少呢？”學(xué)生總結(jié)出如下兩種：方式一，無月租，主叫0.3元/分鐘；方式二，月租10元，主叫0.2元/分鐘。教師問道：“如果每月共打80分鐘的電話，那么兩種方式各需繳費(fèi)多少元呢？如果共打120分鐘呢？“學(xué)生計算完后，教師引導(dǎo)：“同一種收費(fèi)方式繳費(fèi)多少與哪個量有關(guān)？”生：“與打電話的時間有關(guān)，打電話的時間不同，費(fèi)用也不一樣?！睅煟骸霸跀?shù)學(xué)中，把這種一個量隨著另一個量的變化而變化的這種情況就稱為函數(shù)，方式二的這種收費(fèi)方式就是我們今天要學(xué)的一次函數(shù)?！?/p>

通過這樣的情境導(dǎo)入，將抽象的函數(shù)與生活中的具體的手機(jī)收費(fèi)情況聯(lián)系起來，不僅可以降低學(xué)生對于函數(shù)的接受難度，對于后面用函數(shù)解決實際問題也打下了一個很好的基礎(chǔ)，同時也為學(xué)生又提供了一種分析問題、解決問題的方法：將抽象的知識具象化。這其實更是老師要掌握的一種方法。

四、和諧統(tǒng)一原則

和諧統(tǒng)一原則是指化歸應(yīng)朝著使待解決的問題在表現(xiàn)形式上趨于和諧，在量、形、關(guān)系方面趨于統(tǒng)一的方向進(jìn)行，使問題的條件和結(jié)論表現(xiàn)得更均稱和恰當(dāng)。[2]

例如：已知，如圖3中C、D是半圓上的三等分點，半圓半徑為3cm。求陰影部分的面積。

分析：陰影部分為不規(guī)則圖形，怎樣求圓中不規(guī)則圖形的面積呢？那就必須化不規(guī)則圖形（圖3）為規(guī)則圖形（圖4）。因為AB∥CD，所以S△ACD=S△OCD，再都加上弓形的面積，所以兩圖中陰影部分的面積也相等。圖4中陰影的面積即為扇形的面積==15πcm2，從而求得圖3的陰影面積也是15πcm2。

通過分析九下教材可以得到一個結(jié)論：圓中的有關(guān)不規(guī)則面積的求法，都可以運(yùn)用這個原則解決。教師認(rèn)識到這一點很重要，可以指導(dǎo)自己有效教學(xué)；在教師的引導(dǎo)下學(xué)生認(rèn)識到這一點更重要，這可以指導(dǎo)自己尋找解決問題的方法。

綜上所述，化歸思想是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，是對數(shù)學(xué)本質(zhì)的揭示。所以，教師在備課時要深入挖掘教材中蘊(yùn)涵的化歸思想，用這種思想指導(dǎo)課堂教學(xué)，并不失時機(jī)地向?qū)W生滲透，并指導(dǎo)他們運(yùn)用就可以實現(xiàn)：教師樂教，越教越輕松；學(xué)生樂學(xué)，不再感到數(shù)學(xué)是枯燥、艱澀的，而是充滿驚喜的寶塔。

參考文獻(xiàn)：

[1]戴華君.淺議化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].科教文匯雜志社，2011（5）.

[2]姚玉菊.專業(yè)教學(xué)研究[J].中國成人教育，2008.

（責(zé)編 趙建榮）