新課程標(biāo)準(zhǔn)下數(shù)學(xué)教師角色的轉(zhuǎn)變

趙起超

新一輪的課程改革后，新課程已經(jīng)走進(jìn)中小學(xué)課堂并開始大面積鋪開。而新課程改革對廣大教育工作者提出了新的要求，教師必須在思想觀念上發(fā)生根本性的轉(zhuǎn)變，必須從傳統(tǒng)的角色觀中解放出來，在新課程環(huán)境下重新理解和塑造自己的職業(yè)角色。

新課標(biāo)準(zhǔn)實施后，高中數(shù)學(xué)課本較以前有了很大的變化，增加了不少新元素，像微積分、算法、概率、統(tǒng)計等內(nèi)容，這使得改革后的教學(xué)方式與以前有了很大的不同，學(xué)生們應(yīng)該學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)是怎樣的呢？

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗稿）》寫到：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的主觀愿望和知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。

所謂變管理者為組織者，就是教師組織學(xué)生發(fā)現(xiàn)、尋找、搜集和利用學(xué)習(xí)資源、組織好學(xué)生的自主研究活動和小組學(xué)習(xí)，做好教學(xué)活動的及時調(diào)控，靈活駕馭課堂，把新內(nèi)容用舊知識來解決，激發(fā)學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動的興趣，并在學(xué)生需要的時候給予恰當(dāng)?shù)膸椭?/p>

作為教學(xué)活動的組織者，教師要依據(jù)學(xué)生的認(rèn)識過程在教學(xué)計劃允許的范圍內(nèi)對教材作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的時候能夠用舊內(nèi)容來解決，在應(yīng)用中理解已學(xué)過的知識。即讓學(xué)生學(xué)會把已學(xué)過的知識變成解決新知識的“工具”。

比方說，古典概型理論是高中數(shù)學(xué)必修3的內(nèi)容，在學(xué)習(xí)這部分知識的時候還沒有學(xué)習(xí)排列組合的知識。這一部分有這樣一個習(xí)題：袋中有ɑ個黑球，b個白球，現(xiàn)在把球隨機(jī)地一個一個摸出來，求第k次摸出的球是黑球的概率。（1≤k≤ɑ+b）

解：樣本空間只考慮第k次摸球，設(shè)事件A=“第k次摸出的球是黑球”。那么，樣本點總數(shù)相當(dāng)于從ɑ+b個球中任取一個排在第k個位置上，有ɑ+b種排法，而第k個位置上黑球有ɑ種排法，所以：

P（A）=■

本例表明，摸得黑球的概率與摸球的先后次序無關(guān)。這個結(jié)論與我們?nèi)粘Ｉ畹慕?jīng)驗是一致的，例如體育比賽中進(jìn)行抽簽，對各隊機(jī)會均等，與抽簽的先后次序無關(guān)。

學(xué)習(xí)了排列組合知識以后就可以這樣計算基本事件總數(shù)：ɑ+b個球中任取一個有C1ɑ+b種取法。這樣不但容易理解，還鞏固了排列組合的知識，使學(xué)生覺得自己所學(xué)習(xí)的知識是有用的，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。然而，由于教學(xué)計劃的限制可能會使得對教材的調(diào)整有些困難，對于這樣的問題可以靈活處理。還是以排列組合為例，內(nèi)容本身較難，可以提前滲透一些，因為這一部分學(xué)生不可能一下子就掌握得很好，這就需要用慢功夫，即讓他們在運(yùn)用中慢慢地理解。

教師是教學(xué)活動的組織者還體現(xiàn)在對每堂課的駕馭上，對于具體的一堂課，教師要做到心中有譜：這節(jié)課打算講哪些內(nèi)容？怎樣編排所講的內(nèi)容才能使學(xué)生聽得明白，才能使他們跟著自己的思路去思考問題，分析問題，解決問題呢？什么時候該由我講，什么時候該讓他們自己練習(xí)？

以統(tǒng)計中的分層抽樣為例，課本正文開始有這樣一個探究：某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人，此地區(qū)的教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1/100的學(xué)生進(jìn)行抽查你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？

總數(shù)24300人，要抽取243人，再提問：

老師：用抽簽法可以嗎？

學(xué)生甲：不可以，因為寫號簽太麻煩了，寫好號簽后不能保證攪拌均勻！如果不均勻可能全部抽到小學(xué)生了，樣本代表性差！

老師：系統(tǒng)抽樣呢？

學(xué)生乙：不可以，我們采取這樣的編號方式：將1號編為高中生，101號也編為高中生，依次這樣下去，直到編夠了243個，用系統(tǒng)抽樣在1～100之間抽中的為1，則樣本應(yīng)為1號，101號，201號……全部為高中生了，代表性很差！

學(xué)生丙：我覺得好像也可以。我是這樣編號的：先將2400個高中生編號為1～2400，再編初中生，再編小學(xué)生，這樣在1～100中選1個數(shù)9，依次選109，209，309……這樣下去直到選夠243個人，這樣高中生選了24人，初中生選了109人，小學(xué)生選了110人，符合1/100的比例，這樣可以嗎？

老師：可以！我們知道系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性與采用的具體編號有關(guān)，同學(xué)丙所得的樣本的代表性就很差了，我們來學(xué)習(xí)一種新的抽樣方法——分層抽樣。

先介紹分層抽樣的一般步驟：

1. 先將總體分成互不交叉的層；

2. 計算抽樣比k=n/N；

3. 確定各層應(yīng)該抽取的人數(shù)ni=Ni×k；

4. 依據(jù)步驟中確定的各層所要抽取的人數(shù)，用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽取，將所得的個體合在一起組成樣本。

總結(jié)完分層抽樣的步驟后來解決課后的探究，余下的時間讓學(xué)生練習(xí)，在做課堂小結(jié)時，將三種抽樣方法的適用范圍及其優(yōu)缺點進(jìn)行比較，最后是留課后作業(yè)，這樣組織課堂既保證了學(xué)生在學(xué)習(xí)新課之前復(fù)習(xí)鞏固了舊知識，又保證了學(xué)生能將新內(nèi)容納入已有的知識體系中，使所學(xué)的知識能成為一個整體。