多種地震內(nèi)力計(jì)算法對結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的影響

邱健 李詩月

【摘要】我國的地理位置，經(jīng)過了世界三大地震帶中的環(huán)太平洋地震帶、歐亞地震帶。因此自古以來，我國都是地震的易發(fā)區(qū)、高發(fā)區(qū)。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，近幾年來板塊地質(zhì)構(gòu)造運(yùn)動活躍，地震高發(fā)。以2008年的汶川地震為例，該次地震為淺源地震，震級為8.0級，震中烈度高達(dá)11度，震源深度為10-20千米，破壞性巨大，包括震中50千米范圍內(nèi)的縣城和200千米范圍內(nèi)的大中城市，我國大部分省市均有震感，甚至泰國首都曼谷、越南首都河內(nèi)都有不同程度的震感。震害的頻繁，使得對建筑結(jié)構(gòu)抗震性能的要求更為嚴(yán)格，如何把握住建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的精準(zhǔn)性，對建筑結(jié)構(gòu)地震內(nèi)力的計(jì)算提出了挑戰(zhàn)。

【關(guān)鍵字】建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)，振型分解反應(yīng)譜法，底部剪力法，時(shí)程分析法

一、 抗震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基本要求：

建筑的抗震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，從大體上來說，可以分為以下三個(gè)步驟：概念設(shè)計(jì)、抗震計(jì)算、構(gòu)造措施。概念設(shè)計(jì)在總體上把握抗震設(shè)計(jì)的基本原則，抗震計(jì)算為建筑抗震設(shè)計(jì)提供了定量手段，構(gòu)造措施則可以在保證結(jié)構(gòu)整體性、加強(qiáng)局部薄弱環(huán)節(jié)等意義上保證抗震計(jì)算結(jié)果的有效性。這三個(gè)層次的內(nèi)容，是不可分割的，彼此之間相輔相成，缺一不可，任何一個(gè)環(huán)節(jié)的失誤，都有可能造成抗震設(shè)計(jì)的失敗。

在這里，我們重點(diǎn)討論"抗震計(jì)算"，并以水平地震作用力為討論點(diǎn)。建筑結(jié)構(gòu)抗震內(nèi)力的計(jì)算，大體上可以分為三種，底部剪力法、振型分解反應(yīng)譜法、時(shí)程分析法。高度不超過40m，以剪切變形為主，且質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻的結(jié)構(gòu)，以及近似于單質(zhì)點(diǎn)體系的結(jié)構(gòu)，可采用底部剪力法。除以上所包括的結(jié)構(gòu)外的建筑結(jié)構(gòu)，宜采用振型分解反應(yīng)譜法。特別不規(guī)則的建筑、甲類建筑和超過一定高度的高層建筑，應(yīng)采用時(shí)程分析法進(jìn)行多遇地震下的補(bǔ)充計(jì)算。在下文中，將分別對這三種內(nèi)力計(jì)算法以及它們對結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的影響進(jìn)行闡述和分析。

二、 振型分解反應(yīng)譜法

振型分解反應(yīng)譜法利用單自由度體系的加速度設(shè)計(jì)反應(yīng)譜和振型分解的原理，求解各階振型對應(yīng)的等效地震作用，然后按照一定的組合原則對各階振型的地震作用效應(yīng)進(jìn)行組合，從而得到多自由度體系的地震作用效應(yīng)。

振型分解分解反應(yīng)譜法默認(rèn)了根據(jù)周期阻尼梁柱剛度比等信息確定各階振型對應(yīng)的地震作用。當(dāng)使用振型分解反應(yīng)譜法分析多個(gè)質(zhì)點(diǎn)在多種不同振型下的水平地震作用力時(shí)，可將質(zhì)點(diǎn)i的第j振型水平地震作用表達(dá)為，進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)需采用設(shè)計(jì)譜，由地震影響系數(shù)設(shè)計(jì)譜與地震反應(yīng)譜的關(guān)系式可得，式中，為質(zhì)點(diǎn)i的重量，為按體系第j階周期計(jì)算的第j振型地震影響系數(shù)。由振型j各質(zhì)點(diǎn)水平地震作用，按靜力分析方法計(jì)算，可得體系振型j最大的地震反應(yīng)記做。由于在地震作用下，結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)多種 振型，故該結(jié)構(gòu)體系最大的地震反應(yīng)S，可以通過估計(jì)，這種估計(jì)的方法就是振型組合。而振型組合如何更為精確，通過隨機(jī)振動理論分析，可知采用平方和開方的方法，即。

當(dāng)然，振型分解反應(yīng)譜法也存在著不足，該方法的試用范圍是在結(jié)構(gòu)彈性范圍內(nèi)計(jì)算的，他并沒有考慮結(jié)構(gòu)的塑性狀態(tài)，并且該方法也沒有考慮時(shí)間因素，它主要的計(jì)算過程的核心是將結(jié)構(gòu)的最大加速度作為控制因素。

三、底部剪力法

底部剪力法是一種用靜力學(xué)方法近似的解決動力學(xué)問題的簡單實(shí)用大方法。底部剪力的發(fā)展較早，且其現(xiàn)在仍然在工程界被廣泛的使用。這種方法能夠從一定的程度上不完全的反映出荷載的動力特征。而底部剪力法計(jì)算的重點(diǎn)，則是對設(shè)計(jì)地震加速度的確定。

底部剪力法的使用，需要滿足以下的使用條件：房屋結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻，房屋的總高度不超過40m，房屋結(jié)構(gòu)在地震運(yùn)動作用下的變形以剪切變形為主，房屋結(jié)構(gòu)在地震運(yùn)動作用下的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)可忽略不計(jì)。

為了簡化滿足底部剪力法條件的結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)計(jì)算，需要假定結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)可用第一振型反應(yīng)表征，結(jié)構(gòu)的第一振型為線性倒三角，即任意質(zhì)點(diǎn)的第一振型位移與其高度成正比。經(jīng)過推論和計(jì)算，可以得出結(jié)構(gòu)底部剪力的計(jì)算可簡化為，其中為等效總重力荷載。

與振型分解反應(yīng)譜法相比，底部剪力法多用于底層的、較規(guī)則的結(jié)構(gòu)中，如多層框架、或者是砌體結(jié)構(gòu)的住宅樓等。而振型分解反應(yīng)譜法可以考慮多階振型互相耦合的作用，其適用范圍相對來說更加的寬泛。但是從某些情況來說，如單階振型時(shí)，則振型分解反應(yīng)譜法和底部剪力法應(yīng)該是一致的。

四、 時(shí)程分析法

時(shí)程分析法在抗震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，主要用于進(jìn)行超高層建筑的抗震結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析。它可以校正由于采用反應(yīng)譜法振型分解和組合求解結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移時(shí)的誤差。特別是對于周期長達(dá)幾秒以上的高層建筑，由于設(shè)計(jì)反應(yīng)譜在長周期段的人為調(diào)整以及計(jì)算中對高階振型的影響估計(jì)不足產(chǎn)生的誤差?？梢杂?jì)算結(jié)構(gòu)在非彈性階段的地震反應(yīng)，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行大震作用下的變形驗(yàn)算，從而確定結(jié)構(gòu)的薄弱層和薄弱部位，以便采取適當(dāng)?shù)臉?gòu)造措施?？梢杂?jì)算結(jié)構(gòu)和各結(jié)構(gòu)構(gòu)件在地展作用下每個(gè)時(shí)刻的地震反應(yīng)（內(nèi)力和變形），提供按內(nèi)力包絡(luò)值配筋和按地震作用過程每個(gè)時(shí)刻的內(nèi)力配筋最大值進(jìn)行配筋這兩種方式?？偟膩碚f，時(shí)程分析法具有許多優(yōu)點(diǎn)，它的計(jì)算結(jié)果能更真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，從而能更精確細(xì)致地暴露結(jié)構(gòu)的薄弱部位。

我國建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范采用了以下兩個(gè)階段，第一階段是按多遇地震烈度對應(yīng)的地震作用效應(yīng)和其他荷載效應(yīng)的組合驗(yàn)算結(jié)構(gòu)構(gòu)件的承載力，通俗的說就是"小震不壞"。第二階段是按罕遇地震烈度對應(yīng)的地震作用效應(yīng)驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的彈塑性變形，即"大震不倒"。而時(shí)程分析法主要就是討論在罕遇地震的情況下彈塑性變形。

五、 抗震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)前景分析

建筑結(jié)構(gòu)抗震一直是建筑工程設(shè)計(jì)中的重要課題，震害的發(fā)生具有突發(fā)性，只有從本質(zhì)和根源上提高結(jié)構(gòu)自身的抗震性能，才能在地震來襲時(shí)保證生命財(cái)產(chǎn)的安全。目前的抗震措施很多，從設(shè)計(jì)和計(jì)算上入手是非常有效的。精確的地震內(nèi)力計(jì)算，能夠?yàn)榻ㄖ拐鸬脑O(shè)計(jì)提供量化的依據(jù)。結(jié)構(gòu)師們只有掌握好了多種地震內(nèi)力的計(jì)算方法，才能創(chuàng)造出更有適用性的抗震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。