PISA測(cè)試對(duì)我國(guó)中職數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)置的啟示

李雅琪

【摘要】《上海市中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2015修訂稿）中強(qiáng)調(diào)“中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程應(yīng)加強(qiáng)貼近學(xué)生生活實(shí)際和所學(xué)專業(yè)相關(guān)的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。”為此，本文借鑒PISA測(cè)試題目中問(wèn)題情境的分類，對(duì)中職數(shù)學(xué)習(xí)題的設(shè)計(jì)作一些嘗試，以期對(duì)我國(guó)中職學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成發(fā)揮一點(diǎn)益處，增添一抹色彩。

【關(guān)鍵詞】國(guó)際學(xué)生評(píng)價(jià)項(xiàng)目（PISA） 中職數(shù)學(xué)習(xí)題 情境創(chuàng)設(shè)

【中圖分類號(hào)】G71 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）10-0158-02

一、問(wèn)題的提出

眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)科具有高度的抽象性。對(duì)于大部分中職學(xué)生來(lái)講，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)又較為薄弱，再加上自身良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的未加養(yǎng)成，諸多因素導(dǎo)致他們感覺(jué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既枯燥又繁難，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)無(wú)任何興趣和積極性，厭學(xué)情緒的逐日增長(zhǎng)令人堪憂。我們經(jīng)常會(huì)聽(tīng)到學(xué)生的抱怨聲“老師，我們學(xué)這么復(fù)雜的數(shù)學(xué)有什么用?。?？”的確，在中職校，其中相當(dāng)一部分學(xué)生以就業(yè)為主，如果他們每日接觸的數(shù)學(xué)練習(xí)多為沒(méi)有實(shí)際背景的純理論性題目，這在一定程度上脫離了他們的生活實(shí)際，其學(xué)習(xí)結(jié)果可想而知。

如何讓我們的學(xué)生多掌握一些他們所必須的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高一點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，成為我們不得不面對(duì)的現(xiàn)實(shí)和亟待解決的問(wèn)題。本文試圖借鑒PISA測(cè)試，從習(xí)題設(shè)置的角度作一些嘗試，以期對(duì)我國(guó)中職學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠起到積極的作用。

二、理論依據(jù)

（一）《上海市中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

《上海市中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2015修訂稿）（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中指出：“中職數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包括‘?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)、‘?dāng)?shù)學(xué)文化、‘?dāng)?shù)學(xué)意識(shí)、‘?dāng)?shù)學(xué)能力四部分。”其中“數(shù)學(xué)文化”提到學(xué)生要能夠“認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與未來(lái)生活的聯(lián)系”；“數(shù)學(xué)意識(shí)”表現(xiàn)為學(xué)生擁有“用數(shù)學(xué)眼光看世界的理念”；而“數(shù)學(xué)能力”需要學(xué)生“在與數(shù)學(xué)相關(guān)的問(wèn)題解決過(guò)程中形成”?！稑?biāo)準(zhǔn)》特別強(qiáng)調(diào)了“中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程應(yīng)摒棄不必要的繁雜運(yùn)算與高難度的解題技巧，……，要加強(qiáng)貼近學(xué)生生活實(shí)際和所學(xué)專業(yè)相關(guān)的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。”

（二）弗賴登塔爾（H.Freudenthal）的現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育理論

現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育是指由弗賴登塔爾領(lǐng)銜的荷蘭數(shù)學(xué)教育研究集體在20世紀(jì)近半個(gè)世紀(jì)的時(shí)間里豐富、發(fā)展和完善起來(lái)的新型數(shù)學(xué)教育?，F(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育有這樣一個(gè)基本特征：現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育是現(xiàn)實(shí)的，即現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育與學(xué)生熟悉的生活密切相關(guān)，學(xué)生通過(guò)自己熟悉的生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，作為教育內(nèi)容的數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)始終緊密的聯(lián)系在一起。[1]

（三）建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，“學(xué)習(xí)是獲取知識(shí)的過(guò)程，但知識(shí)不是通過(guò)教師傳授得到，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會(huì)文化背景下，借助其他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過(guò)意義建構(gòu)的方式而獲得”，“學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)，學(xué)習(xí)應(yīng)與一定的情境相聯(lián)系，在實(shí)際情境下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)同化當(dāng)前要學(xué)習(xí)的新知識(shí)。這樣獲取的知識(shí)，不但便于保持，而且容易遷移到新的問(wèn)題情境中去?！盵2]從中我們可以看出，在建構(gòu)主義理論下，實(shí)際情境在學(xué)生的學(xué)習(xí)當(dāng)中是一個(gè)很重要的要素。

三、PISA測(cè)試題目對(duì)情境類型的劃分

PISA（Programme for International Students Assessment）是一項(xiàng)由經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織的國(guó)際性學(xué)生評(píng)價(jià)項(xiàng)目，主要評(píng)價(jià)大約15周歲學(xué)生的閱讀、數(shù)學(xué)與科學(xué)素養(yǎng)水平，檢測(cè)他們是否具備了未來(lái)生活所需的知識(shí)與技能，以及在現(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)用這些知識(shí)和技能解決問(wèn)題的能力。

根據(jù)情境創(chuàng)設(shè)的角度的不同，創(chuàng)設(shè)情境的類型也呈多樣化的特點(diǎn)，并不拘泥于一格。PISA在其框架（2006）中指出：“學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，數(shù)學(xué)方法和表征方式的選擇取決于具體問(wèn)題所處的特定情境。這種特定情境是學(xué)生面臨的任務(wù)的一個(gè)組成部分。運(yùn)用于問(wèn)題解決的四種情境（按照與學(xué)生關(guān)系的密切程度）依次是：以個(gè)人生活為背景的情境、以學(xué)校、工作或者娛樂(lè)休閑生活為背景的情境、發(fā)生在當(dāng)?shù)厣鐖F(tuán)或者社會(huì)日常生活中的情境，最后一種則是以科學(xué)知識(shí)為背景創(chuàng)設(shè)的情境?！盵3]

同時(shí)該框架把這四種類型的情境概括為四類：個(gè)人類的（Personal）、教育或者職業(yè)類的（Educational/Occupational）、公共類的（Public）以及科學(xué)類的（Scientific）情境。[3]從PISA對(duì)情境的這些分類，我們可以看出與“科學(xué)類情境”不同，其前三種類型的情境主要是圍繞現(xiàn)實(shí)生活所做的劃分。篇幅所限，本文習(xí)題設(shè)置主要圍繞前三類情境展開。

四、借鑒PISA嘗試設(shè)置中職數(shù)學(xué)習(xí)題

的確，通過(guò)挖掘現(xiàn)實(shí)生活中的各種素材，從中提取一些與數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的問(wèn)題，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣以及提高運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式觀察、分析、解決現(xiàn)實(shí)社會(huì)中的各種相關(guān)問(wèn)題的能力可以起到積極的作用。本文習(xí)題中涉及的情境元素，基本上借鑒PISA對(duì)情境類型的劃分，具體設(shè)置如下：

（一）個(gè)人類情境（Personal Situation Type）

現(xiàn)實(shí)生活中有大量的信息與數(shù)學(xué)乃至幾何有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。而正如上述PISA所指出的，與學(xué)生關(guān)系最密切的即是其個(gè)人生活。

體重是反映和衡量一個(gè)人健康狀況的重要標(biāo)志之一。世界衛(wèi)生組織推薦的計(jì)算體重的方法：男性：（身高CM-80）×70%=標(biāo)準(zhǔn)體重（kg），標(biāo)準(zhǔn)體重正負(fù)10%為正常體重。網(wǎng)絡(luò)班的男同學(xué)小夏的身高為180CM，則他的標(biāo)準(zhǔn)體重應(yīng)為（180-80）×10%=70（kg），其正常體重的范圍為63≤x≤77。那么，該體重范圍可用絕對(duì)值不等式表示為（ ）。

A.|x-70|≥7 B.|x-7|≤70

C.|x-70|≤7 D.|x-7|≥70

上述問(wèn)題中的情境圍繞學(xué)生生活而設(shè)計(jì)，并巧妙地將“絕對(duì)值不等式”的知識(shí)融入其中。

（二）教育類或者職業(yè)類情境（Educational or Occupational Situation Type）

如前所述，PISA（2006）將在學(xué)校生活中發(fā)生的情境定義為“教育類情境”。

1.為了豐富同學(xué)們的業(yè)余生活，提高全校師生的身體素質(zhì)，某中職校每年舉行一屆體育節(jié)活動(dòng)。小王同學(xué)打算參加今年的3000米長(zhǎng)跑項(xiàng)目，他為自己制定了如下訓(xùn)練計(jì)劃：第一天跑步300米，以后每天跑的長(zhǎng)度都比前一天增加10%。

（1）寫出他每日跑步的里程數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）他要經(jīng)過(guò)多少天的訓(xùn)練，可以達(dá)到單日跑步里程3000米？

（3）計(jì)算小王同學(xué)從訓(xùn)練開始的20天內(nèi)所跑里程的總數(shù)。（結(jié)果保留到整數(shù)）

2.小李是某室內(nèi)設(shè)計(jì)公司的助理設(shè)計(jì)師，目前他的底薪是每月2500元。公司規(guī)定，每月他為設(shè)計(jì)師繪制第一套方案圖提成300元，以后依次以50元遞增，小李在上月共拿到薪酬5050元。那么：

（1）若把某月內(nèi)每套方案圖的提成記為數(shù)列{an}，請(qǐng)寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）小李在上月共繪制了多少套方案圖？

（3）若適逢行業(yè)旺季，小李在一個(gè)月內(nèi)繪制套方案圖總共可以拿到多少提成？

結(jié)合校園生活并加強(qiáng)職業(yè)的元素，很貼合我們中職生的學(xué)習(xí)實(shí)際。上述兩個(gè)問(wèn)題即是迎合了這樣的設(shè)計(jì)理念，讓學(xué)生能真正感受得到數(shù)學(xué)就在他們身邊。

（三）公共類情境（Public Situation Type）

雖然與學(xué)生關(guān)系最密切的是其個(gè)人生活中發(fā)生的各類事件，但對(duì)于中職校的學(xué)生來(lái)講，他們對(duì)于公共生活中的一些事物已經(jīng)有一定的耳聞和了解，故而有必要把素材選擇的范圍從學(xué)生的個(gè)人生活和學(xué)校生活擴(kuò)大到對(duì)公共生活中去，拓寬學(xué)生的視野。

本文將此類情境又分為天文、建筑與地理、醫(yī)藥、新聞以及社會(huì)生活等方面，具體如下：

1.天文

二十四節(jié)氣表是我國(guó)古代訂立的一種用來(lái)指導(dǎo)農(nóng)事的補(bǔ)充歷法，它是根據(jù)太陽(yáng)在黃道（即地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道）上的位置來(lái)劃分的。古人把太陽(yáng)黃經(jīng)的360°分成24等分，每份15°為一個(gè)節(jié)氣。按照天文學(xué)慣例，以春分點(diǎn)為起點(diǎn)（0°）自西向東度量。若把每一節(jié)氣所對(duì)應(yīng)的黃經(jīng)度數(shù)所成的數(shù)列記為{an}，春分a1=0，清明a2=15，…，驚蟄a24=345。

（1）寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（1≤n≤24，n∈N*）

（2）計(jì)算節(jié)氣“處暑”所對(duì)應(yīng)的黃經(jīng)度數(shù)。

（附二十四節(jié)氣：立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、寒露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒。）

2.醫(yī)藥

一位病人在早上8點(diǎn)口服一粒1000mg的藥片，若每隔一小時(shí)，殘留在他體內(nèi)的藥物減少到前一小時(shí)的75%。把藥物每小時(shí)結(jié)束時(shí)殘留在病人體內(nèi)的劑量排成的數(shù)列記為{an}，則a1=1000×75%。

（1）寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）中午12點(diǎn)的時(shí)候，藥物在病人的體內(nèi)還殘留多少？（保留到整數(shù)）

（3）幾小時(shí)之后，藥物在病人體內(nèi)的殘留量約為1mg？

3.新聞

（摘自2015年02月05日新聞網(wǎng)）河北一名村支書自掏220多萬(wàn)元給全村2880名村民每人分發(fā)帶魚、大米、面粉、花生油等12種年貨，并且給予60歲以上的老人還額外發(fā)放生活補(bǔ)助金，具體標(biāo)準(zhǔn)是：60-69歲1200元，70-79歲1800元，80-89歲2400元，90歲以上3000元。

（1）寫出該村支書為60歲以上的老人發(fā)放生活補(bǔ)助金依次排成的數(shù)列；

（2）判斷該數(shù)列是否為等差數(shù)列，若是，請(qǐng)寫出其公差；

（3）畫出上述數(shù)列的圖像。

4.建筑與地理

圜丘壇建于我國(guó)明朝，在天壇的南部。如圖（一）所示，壇為三層露天圓臺(tái)，每層圓臺(tái)臺(tái)面都鋪了9圈扇形石，共27圈，且每圈的扇形石都比里面一圈多9塊。在第一層圓臺(tái)中央鑲嵌一塊圓形石板，叫“天心石”。把每一圈的扇形石數(shù)組成數(shù)列{an}，圍繞天心石所鋪的第一圈扇形石數(shù)記為a1=9，第二圈a2=18，第三圈a3=27，…，依此類推。

（1）寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并求出第27圈扇形石數(shù)；

（2）求出這27圈扇形石的總數(shù)。

5.社會(huì)生活

某快遞公司快遞員小張?jiān)谌⑺?、五月份的派、收件單?shù)如表一。公司規(guī)定每單派件提成2元，每單收件提成3元。

表一

（1）用列矩陣A=600750900可以表示小張三、四、五月份的派件數(shù)。

請(qǐng)用列矩陣B表示他在三、四、五月份的收件單數(shù)。 （表一）

（2）試用矩陣計(jì)算小張分別在這三個(gè)月中派、收件的提成總額。

（3）小張預(yù)計(jì)在六月份能派件900單，要想使得派、收件的提成總額達(dá)到3000元，那么，他在六月份至少要收件多少單？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由。

總之，在中職生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中融入各類現(xiàn)實(shí)情境，讓數(shù)學(xué)也能在孩子們的眼中變得更容易接受，更親近一些，值得我們深入探討。本文的習(xí)題設(shè)置大多圍繞“數(shù)列”部分，期待后續(xù)有其它內(nèi)容的研究不斷呈現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫曉天. 數(shù)學(xué)課程發(fā)展的國(guó)際視野[M]. 北京： 高等教育出版社， 2003.

[2]袁振國(guó)主編.當(dāng)代教育學(xué)[M].北京：科學(xué)教育出版社，2004.

[3]Programme for International Student Assessment. Assessing Scientific， Reading and Mathematical Literacy： A Framework for PISA 2006. OECD Publishing， 2006.

[4]上海市教育委員會(huì).《上海市中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》[S].上海：華東師范大學(xué)出版社，2015.

[5]陳慧，袁珠.PISA：一個(gè)國(guó)際性的學(xué)生評(píng)價(jià)項(xiàng)目[J].外國(guó)中小學(xué)教育，2008（8）：53-58.