大衛(wèi)?李嘉圖比較優(yōu)勢原理的一般性證明

李一雙　陳培蕾

摘 要：由李嘉圖提出的比較優(yōu)勢原理成為國際貿(mào)易理論的奠基石，其講述的國際分工理論也可以用以探討一般性的分工問題以及市場交易問題。然而對于該理論的證明，無論是李嘉圖本人，還是后來的教學中，都只是采用舉例的方式，并沒有一般性的嚴格的數(shù)學證明過程。本文以兩個國家兩種商品為例，以一般性變量代替?zhèn)鹘y(tǒng)的數(shù)字舉例，用不等式和線性規(guī)劃的方法對證明了比較優(yōu)勢存在的條件，并對其本質(zhì)進行了簡要說明。

關(guān)鍵詞：比較優(yōu)勢原理；國際貿(mào)易；國際分工；線性規(guī)劃

1871年，大衛(wèi)·李嘉圖在其經(jīng)濟學巨著《政治經(jīng)濟學及賦稅原理》中提出了著名的比較優(yōu)勢原理（Law of Comparative Advantage）。該理論認為，國際貿(mào)易的基礎(chǔ)是生產(chǎn)技術(shù)的相對差別（而非絕對差別），以及由此產(chǎn)生的相對成本的差別。每個國家都應根據(jù)“兩利相權(quán)取其重，兩弊相權(quán)取其輕”的原則，集中生產(chǎn)并出口其具有“比較優(yōu)勢”的產(chǎn)品，進口其具有“比較劣勢”的產(chǎn)品①。比較優(yōu)勢貿(mào)易理論在更普遍的基礎(chǔ)上解釋了貿(mào)易產(chǎn)生的基礎(chǔ)和貿(mào)易利得，大大發(fā)展了絕對優(yōu)勢貿(mào)易理論。該理論成立需要諸多很強的假設(shè)，其中的第一條假設(shè)就是貿(mào)易中只有兩個國家和兩種商品②，通常將該條件下的模型稱為2-2模型，而擴展過后的3-3模型則相對更為復雜，但其結(jié)論是類似的。而在現(xiàn)實國際貿(mào)易中，生產(chǎn)要素和貿(mào)易商品的種類諸多，但本質(zhì)上仍然遵循著比較優(yōu)勢原理，只是對該原理的實證檢驗將顯得愈加困難。由于2-2模型理解起來比較容易，因此無論是李嘉圖本人在提出比較優(yōu)勢類終結(jié)絕對優(yōu)勢時，還是后人在闡述該理論時，都往往是采用2-2模型，并且用一種舉例的方式進行論證。這種論證方法雖然簡潔易懂，但是缺乏嚴格的數(shù)學邏輯，而看上去似乎是一種特定巧合，讓人難以信服。當兩國在兩種商品的生產(chǎn)成本上不存在對比度上的差異的時候，即為等優(yōu)勢或等劣勢貿(mào)易模型（Equal Advantage or Equal Disadvantage Model）時，比較優(yōu)勢理論就出現(xiàn)了理論分析上的死角，其提出的“兩優(yōu)擇其甚，兩劣權(quán)其輕”也不再發(fā)揮作用。即如下情形：

A國B國

C商品13

D商品26

鑒于此，筆者僅以2-2模型為例，試圖通過將舉例中的數(shù)字用一般性的變量代替，推導比較優(yōu)勢成立的條件，并用線性規(guī)劃的方法進行闡釋，以期對比較優(yōu)勢原理進行更一般性地證明。

一、一般性的2-2模型

2-2模型是指世界上只有兩個國家，他們只生產(chǎn)兩種產(chǎn)品并進行貿(mào)易。假設(shè)兩個國家分別為A和B，兩國生產(chǎn)兩種產(chǎn)品i和j。生產(chǎn)要素只考慮勞動，其稟賦用時間小時數(shù)來衡量。假設(shè)A國擁有的勞動量為m小時，B國擁有的勞動量為n小時。另設(shè)A國產(chǎn)品i的生產(chǎn)效率為每小時a單位，j產(chǎn)品的生產(chǎn)效率為每小時b單位。如果用于生產(chǎn)i產(chǎn)品的勞動量為x小時，那么生產(chǎn)j產(chǎn)品的時間就為（m-x）小時。同樣，假設(shè)B國生產(chǎn)i產(chǎn)品的效率為每小時a*單位，而j產(chǎn)品的效率為每小時b*單位，設(shè)用于生產(chǎn)i產(chǎn)品的勞動量為y小時，則生產(chǎn)j產(chǎn)品的時間為（n-y）小時。以上變量列示如下：

二、證明過程

為了接下來的分析簡便起見，我們假設(shè)m=n=10③，那么當前的世界產(chǎn)量為：

產(chǎn)品i：ax+a*y

產(chǎn)品j：b（10-x）+b*（10-y）

在進行國際貿(mào)易之前，假設(shè)兩國對兩種產(chǎn)品都有需求，因此其產(chǎn)量都大于0，那么x和y的取值范圍分別為0

產(chǎn)品i：ax0+a*y0=Zi

產(chǎn)品j：b（10-x0）+b*（10-y0）=Zj

要回答在什么條件下通過國際貿(mào)易對兩個國家是有利的，實際上就是要證明在什么條件下，通過改變x和y使兩種產(chǎn)品的新的世界總產(chǎn)量均大于貿(mào)易前的各自世界總產(chǎn)量Zi和Zj。這就如同金融工具中的利率互換協(xié)議（Interest Rate Swap），兩家銀行將各自具備利率優(yōu)勢的貨幣進行互換，在互換過程中實現(xiàn)共贏，然后在按照一定的比例將共贏的部分在兩家銀行間進行分配。因此，只要生產(chǎn)要素重新配置過后的產(chǎn)量超過之前的產(chǎn)量，那么將超過的部分按一定的比例在兩國間進行分配④，那么對兩國就是有利的?，F(xiàn)在我們要確定在兩國既定生產(chǎn)效率和生產(chǎn)要素的條件下，能夠?qū)崿F(xiàn)兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量都增加的條件是什么。

令：

ax+a*y>Zib（10-x）+b*（10-y）>Zj

通過變換我們可以得到：

y>-aa*x+Zia*y<-bb*x+10-Zjb*（a、a*、b、b*都是大于0）

下面用線性規(guī)劃方法，在坐標系中用陰影區(qū)域（不包括實線部分）表示出以下不等式的解集：

0Zib（10-x）+b*（10-y）>Zj

由于不等式的系數(shù)用字母代替后會影響線性規(guī)劃圖的形態(tài)，因此需要進行分類討論：（1）當aa*>bb*時，直線y=-aa*x+Zia*的斜率小于直線y=-bb*x+10-Zjb*的斜率，因此兩條直線的相對位置呈現(xiàn)為圖1的形態(tài)，而不等式的解集區(qū)域位于圖1的右下部分的陰影區(qū)域。（2）當aa*

圖1

圖2

顯然，在以上兩種情況下，線性規(guī)劃都存在公共區(qū)域，也即不等式存在解集。由于初始狀態(tài)下兩種產(chǎn)品都生產(chǎn)，因此兩條直線又必然存在交點。要使解集不存在，只能是兩條直線平行并且有焦點，即兩條直線的重合。當aa*=bb*時，兩條直線完全重合，因此公共區(qū)域不存在，也就是解集不存在。

綜上所述，解集存在的條件是aa*≠bb*，也就是說進行國際分工并通過國際貿(mào)易能夠?qū)崿F(xiàn)共贏的條件是aa*≠bb*。而在aa*=bb*時，無論兩個國家的勞動力如何在兩部門之間分配，國際貿(mào)易都不可能同時增加兩國的消費的商品組合。aa*和bb*是兩國的兩種產(chǎn)品的單位小時的生產(chǎn)數(shù)量之比，也可以理解為生產(chǎn)效率之比，即相對生產(chǎn)效率，這由生產(chǎn)技術(shù)決定。而如果把勞動時間作為唯一的投入，并且假設(shè)兩國單位小時勞動時間的成本都一樣，那么aa*和bb*也是兩國的兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)成本的比較，即相對成本。這也就證明了李嘉圖的比較優(yōu)勢原理，即“國際貿(mào)易的基礎(chǔ)是生產(chǎn)技術(shù)的相對差別（而非絕對差別），以及由此產(chǎn)生的相對成本的差別。”而在1，32，6情況下，剛好就是處于aa*=bb*這個條件。因此，該證明方法也解釋了等劣勢貿(mào)易模型無法增加兩國福利的原因。

三、進一步拓展

用線性規(guī)劃方法，還可以確定在具有比較優(yōu)勢的情況下，兩國如何進行分工并通過國際貿(mào)易才能互利，以及如何實現(xiàn)這種利益的總體最大化⑤。很明顯，落在圖中陰影部分中的點（x，y）就是能夠?qū)崿F(xiàn)貿(mào)易互惠的可行點，以此能夠指導兩國的分工。

當然以上證明過程中的假設(shè)是可以放開的，相關(guān)系數(shù)范圍放寬為：

00 n>0

之所以都用不等號表示，是因為必須最初的假設(shè)：（1）兩國擁有的勞動力不為0；（2）兩國在進行國際貿(mào)易和分工之前對兩種產(chǎn)品都有需求并且都有進行生產(chǎn)。

此外，理論上該方法可以進一步拓展至3-3模型以及更多維的模型，只是需要求解更多變量的不等式，用平面圖的方法演繹則不再可行。而對不等式解集存在的討論，可以通過數(shù)學推導進行。該思想方法也可用以探討國內(nèi)各個生產(chǎn)部門之間的生產(chǎn)分工，甚至揭示一些非生產(chǎn)性的交易行為存在的條件（如利率互換協(xié)議等）。顯然，社會分工也是遵從比較優(yōu)勢原理，利用各自的相對技術(shù)優(yōu)勢而產(chǎn)生的相對成本優(yōu)勢生產(chǎn)相應產(chǎn)品，使分工后某些產(chǎn)品的總產(chǎn)出超出之前的各自都生產(chǎn)的社會總產(chǎn)量，再通過產(chǎn)品交易使整個社會都從中獲益。因此，社會分工存在的條件本質(zhì)上也可以理解為相對技術(shù)優(yōu)勢或相對成本優(yōu)勢的存在。（作者單位：中央財經(jīng)大學政府管理學院）

注解：

① 李嘉圖. 政治經(jīng)濟學及賦稅原理 [M]. 光明日報出版社，北京：2009.

② 其它假設(shè)包括：1.兩國在生產(chǎn)中使用不同的技術(shù)。技術(shù)的不同導致勞動生產(chǎn)率的不同進而導致成本的不同；2.在物物交換條件下進行，沒有考慮復雜的商品流通，而且假定1個單位的X產(chǎn)品和一個單位的Y產(chǎn)品等價（不過他們的生產(chǎn)成本不等）；3.在兩個國家中，商品與要素市場都是完全競爭的；4.在一國內(nèi)要素可以自由流動，但是在國際間不流動；5.分工前后生產(chǎn)成本不變。6.不考慮交易費用和運輸費用，沒有關(guān)稅或影響國際貿(mào)易自由進行的其他壁壘等。參見張碧瓊，國際經(jīng)濟學原理[M].中國財政經(jīng)濟出版社，北京：2009.P7-8.

③ 其實， 與 的取值不一定要相同，只要滿足非零，就不會影響接下來的證明過程。

④ 分工產(chǎn)生的增量產(chǎn)出的在各國間的分配，實際上是貿(mào)易條件問題，貿(mào)易條件的變化將決定在國際貿(mào)易和分工中誰受益更多，誰受益較少，但都是共贏的。因為理論上，只有當彼此福利都得到增進時，才有參與國際貿(mào)易和分工的動力。

⑤ 在假設(shè)兩種商品有一定的可替代性的情況下，加入無差異曲線和消費效用函數(shù)分析，則該方法可以進一步擴展。

參考文獻：

[1] 李嘉圖.政治經(jīng)濟學及賦稅原理 [M].光明日報出版社，北京：2009.

[2] 張碧瓊，國際經(jīng)濟學原理[M].中國財政經(jīng)濟出版社，北京：2009.

[3] 束金龍，聞人凱，線性規(guī)劃理論與模型應用[M].科學出版社，2003.