基于不同數(shù)學(xué)模型的魔芋水分吸濕等溫線模擬

吳紹鋒，彭桂蘭，邱兵濤，王彩霞（西南大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，重慶400715）

基于不同數(shù)學(xué)模型的魔芋水分吸濕等溫線模擬

吳紹鋒，彭桂蘭*，邱兵濤，王彩霞
（西南大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，重慶400715）

根據(jù)吸附原理，采用靜態(tài)調(diào)整環(huán)境濕度法，測定了魔芋在20、30、40℃3個(gè)溫度下，0%～98%水活度范圍內(nèi)的平衡含水率，繪出魔芋的吸濕等溫線。結(jié)果顯示，魔芋的吸濕等溫線屬于II型等溫線；在一定的水活度下隨著溫度的升高魔芋的吸附能力下降。并以平均相對(duì)誤差和決定系數(shù)為評(píng)價(jià)指標(biāo)，用八種數(shù)學(xué)模型對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，結(jié)果表明Peleg模型對(duì)魔芋的吸濕等溫線擬合效果最好。

魔芋，平衡含水率，吸濕等溫線

魔芋別名磨芋、鬼芋，屬天南星科魔芋屬。魔芋是我國的一種重要的資源植物，具有重要的藥用、食用及工業(yè)價(jià)值［1-2］。但是魔芋收獲后，不宜長期儲(chǔ)存［3］，所以除少量鮮用外，大部分魔芋必須在短期內(nèi)進(jìn)行干燥，以便于儲(chǔ)藏、包裝和運(yùn)輸。平衡含水率是研究食物干燥特性和安全貯藏的重要參數(shù)，吸濕等溫線對(duì)于食品的干燥、包裝和貯藏也有一定的指導(dǎo)意義［4-6］。很多學(xué)者對(duì)農(nóng)產(chǎn)品的等溫線進(jìn)行了研究，Oyelade OJ、Tunde-Akintunde TY等在溫度為27～40℃，水分活度為0.10～0.80的條件下研究了玉米淀粉的吸附和解吸等溫線，并利用五種模型對(duì)吸附和解吸等溫線進(jìn)行了擬合，得出GAB是最適合在系統(tǒng)上描述玉米粉吸附和解吸等溫線的方程［7］；Aviara NA等在水分活度0.07～0.98，溫度40～70℃高溫條件下對(duì)大豆的吸附等溫線進(jìn)行了研究，并用四種等溫線方程對(duì)吸附等溫線進(jìn)行了擬合，結(jié)果顯示大豆的吸附等溫線是S型II型等溫線，Oswin模型是預(yù)測平衡水分含量的最佳模型［8］；Al-Muhtaseb H，McMinn WAM等研究表明Peleg、GAB和Ferro-Fontan模型對(duì)馬鈴薯淀粉、高支鏈淀粉和高直鏈淀粉的水分吸附等溫線都有一個(gè)很好的擬合［9］；王辰，劉良忠等取相對(duì)濕度10%～90%范圍，測定20、30、40℃條件下芹菜的等溫解吸和吸濕平衡含水率，結(jié)果表明，Modified-Hendenson模型對(duì)芹菜平衡含水率的擬合效果最好［4］；胡坤、張家年等研究了5種最常用的數(shù)學(xué)模型對(duì)中國不同類型的稻谷吸附與解吸等溫線數(shù)據(jù)的擬合效果，確定了最佳擬合模型及擬合參數(shù)［10］；朱恩龍，楊昭等采用靜態(tài)稱重法測定了青豆種子在20～40℃和水分活度在0.112～0.946范圍的等溫線，在所采用的模型中，Halsey模型擬合優(yōu)度最佳［11］；周洲在11.29%～95.96%相對(duì)濕度和4個(gè)溫度（10、20、30、40℃）條件下，采用靜態(tài)稱量法測定了國產(chǎn)和進(jìn)口大豆的吸附與解吸平衡含水率，發(fā)現(xiàn)MGAB和MOE模型分別是描述國產(chǎn)大豆吸附與解吸等溫線的最佳模型［12］；彭桂蘭測定了玉米淀粉在30、45、60℃溫度不同水活度下的吸濕和解吸等溫線，發(fā)現(xiàn)GAB模型、Peleg模型和Henderson模型擬合的好，并且用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了一個(gè)新的擬合程度優(yōu)于其他的吸附等溫?cái)?shù)學(xué)模型［5］；王雙林、郭道林等采用靜態(tài)稱重法對(duì)6個(gè)玉米品種的吸附和解吸等溫線進(jìn)行測定，并用6個(gè)非線性回歸方程描述吸附及解吸等溫線，得出MCPE是最佳的數(shù)學(xué)擬合模型［13］；此外，李興軍、王雙林等研究了玉米吸濕特性及其等溫線類型和小麥的平衡水分、小麥水分吸著等溫線4-參數(shù)GAB方程研究［14-15］；周玉龍、賈富國等研究了貯藏溫濕度對(duì)糙米平衡含水率的影響［16］等。但是，目前還沒有學(xué)者對(duì)魔芋吸濕等溫線進(jìn)行研究。本研究是在一定的水活度和溫度的條件下，測定魔芋的平衡含水率，分析溫度和水活度對(duì)平衡含水率的影響，作出吸濕等溫線，并采用八種數(shù)學(xué)模型對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得出最優(yōu)擬合模型，為魔芋的貯藏和保存提供理論依據(jù)。

1　材料與方法

1.1材料與儀器

魔芋片在帶有溫度控制的鼓風(fēng)干燥箱中干燥成絕干物質(zhì)作吸濕實(shí)驗(yàn)用；濃硫酸分析純，重慶川東化工有限公司化學(xué)試劑廠；干燥器上海精英實(shí)驗(yàn)器材試劑大全；鋁盒河北滄州中建精密儀器有限公司。

DHS-250恒溫恒濕熱實(shí)驗(yàn)箱（控溫精度為0.1℃）上海林頻儀器設(shè)備有限公司；AL204電子天平（測量精度為0.0001g） 梅特勒-托利多儀器（上海）有限公司。

1.2實(shí)驗(yàn)方法

1.2.1魔芋吸濕等溫線測定根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)中的貯藏環(huán)境條件，選取實(shí)驗(yàn)溫度為：20、30、40℃。將干燥好的魔芋片樣品快速稱?。?.0000±0.01）g放入已經(jīng)恒重的鋁盒中，然后放入干燥器上部，干燥器下部放入不同濃度的硫酸溶液。硫酸溶液用于保持干燥器中的相對(duì)濕度，不同硫酸濃度在不同溫度下的水活度見表1［17］。把干燥器分別放在溫度為20、30、40℃的恒溫箱中。在此期間每天對(duì)樣品稱重1次，直到樣品重量的變化不超過0.001g時(shí)達(dá)到平衡，大約需要6d左右。稱重和重新放置大約需要30s，稱重時(shí)在大氣中吸收的水分可以忽略不計(jì)，每個(gè)實(shí)驗(yàn)重復(fù)3次，魔芋的平衡含水率通過靜態(tài)稱重法得到［16，18］。

表1　不同濃度和溫度的硫酸溶液的水分活度Table 1　Water activities of sulphuric acid solutions at selected concentrations and temperatures

1.2.2魔芋吸濕等溫線擬合模型的選擇許多模型已被用于預(yù)測溫度、平衡水分和水分活度的關(guān)系，其中以溫度和水活度為自變量的平衡水分含量的函數(shù)在國內(nèi)外已經(jīng)進(jìn)行了大量的測定和分析，常見的函數(shù)模型如表2［19］所示。

表2　擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型Table 2　Mathematical model fit for the experimental data

本實(shí)驗(yàn)選用上述8種數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)據(jù)分析軟件，對(duì)所測實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行擬合，根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)判斷每個(gè)模型對(duì)吸濕等溫線的擬合效果，并選擇描述魔芋吸濕等溫線的最佳模型。

1.2.3評(píng)價(jià)指標(biāo)本實(shí)驗(yàn)采用平均相對(duì)誤差E和決定系數(shù)R2來衡量模型擬合效果的好壞，平均相對(duì)誤差在研究中被廣泛的應(yīng)用，E值低于10%說明擬合度比較好［20］；R2越大說明模型與等溫線的擬合效果越好［12］。

平均相對(duì)誤差：

式中，X：測定值；X’：擬合值；X：平均測定值；n：數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

2　結(jié)果與分析

2.1吸濕等溫線的建立

分別在20、30、40℃及不同的水活度條件下，測定魔芋的平衡含水率，得到魔芋的吸濕等溫線，如圖1所示。從圖1中可以看出，在同一溫度下平衡含水率隨著水活度的增加而增加，說明魔芋吸濕等溫線的形狀為S型，屬于II型等溫線［21］。

這些數(shù)據(jù)表明，在一定的水活度下，隨溫度的升高，平衡含水率值下降，魔芋的吸水性下降。這種趨勢是由于溫度引起物質(zhì)內(nèi)部的化學(xué)、物理變化而導(dǎo)致水的親合活性點(diǎn)減少的結(jié)果［22］。

2.2擬合檢驗(yàn)

圖1　魔芋吸濕等溫線Fig.1　Experimental adsorption isotherms for konjac

對(duì)魔芋在20、30、40℃的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性回歸，對(duì)八種經(jīng)典模型進(jìn)行擬合，計(jì)算模型參數(shù)、決定系數(shù)、平均相對(duì)誤差，如表3所示。

表3　數(shù)學(xué)模型的相關(guān)參數(shù)及評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 3　Relevant parameters and evaluation index of the mathematical model

從表3可以看出，除Smith模型外，其余模型的決定系數(shù)都在0.98以上，說明這幾種模型都可以用來擬合魔芋的吸濕等溫線，但模型的擬合效果存在差異。由平均相對(duì)誤差值可知，Peleg模型在整個(gè)水活度范圍內(nèi)對(duì)魔芋的吸濕數(shù)據(jù)擬合的最好，Peleg模型的相對(duì)誤差E值為6.25%～10.01%；其次擬合效果較好是GAB模型，擬合E值在9.95%～14.95%；Ferro-Fontan模型在溫度較低時(shí)擬合效果好，較高溫度擬合效果差。Mod-BET模型、Halsey模型、Oswin模型、Henderson模型不能很好的擬合魔芋的吸濕等溫線；Smith模型無法擬合魔芋的吸附等溫線。

3　結(jié)論

魔芋吸濕等溫線的形狀為S型，屬于II型等溫線。在同一溫度下，魔芋的平衡含水率隨水活度的增加而增加；在一定的水活度下，魔芋的平衡含水率隨溫度的升高而下降。Peleg模型對(duì)魔芋吸濕等溫線的擬合比其他模型好。通過研究魔芋水分吸濕等溫線可以確定魔芋及其制品的安全儲(chǔ)藏的含水率，且可指導(dǎo)產(chǎn)品包裝的方式和材料。

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Modelling moisture sorption isotherms for konjac based on different mathematical models

WU Shao-feng，PENG Gui-lan*，QIU Bing-tao，WANG Cai-xia
（College of Engineering and Technology，Southwest University，Chongqing 400715，China）

This study was designed for the equilibrium moisture content and moisture sorption isotherms for konjac by means of static-adjusting ambient humidity which based on adsorption theory.It was determined at different temperature 20，30，40℃and different relative humidity ranging from 0%to 98%.Results showed that the isotherms of konjac exhibited Type II and the sorption capacity decreased with the increase of temperature at constant water activity.The experimental data were compared with eight widely recommended models by using the evaluation index of average relative error and coefficient of determination.Results indicated that the Peleg model appeared to be most suitable for fitting the moisture sorption isotherms data for the konjac.

konjac；equilibrium moisture content；sorption isotherms

TS255.1

A

1002-0306（2015）02-0126-04

10.13386/j.issn1002-0306.2015.02.019

2014-04-11

吳紹鋒（1991-），男，碩士研究生，研究方向：農(nóng)產(chǎn)品加工與品質(zhì)檢測。

彭桂蘭（1966-），女，博士研究生，教授，研究方向：農(nóng)產(chǎn)品加工與品質(zhì)檢測。

西南大學(xué)博士基金（SWUB2007021）。