基于生育率組合模型的分年齡別生育率預測

趙佳音，孫 驍

（北京師范大學a.教育學部；b.經(jīng)濟與工商管理學院，北京 100875）

0 引言

1 數(shù)據(jù)分析

總和生育率（Total Fertility Rate）倍受青睞的原因除了這個指標考慮到了性別與年齡結構的因素外，還有一個原因是其代表的含義?？偤褪找媛士梢越瓶闯梢粋€婦女從進入生育年齡至生育年齡結束期間生育孩子的數(shù)量，也就是說如果總和生育率為1則代表一個婦女從15歲到49歲期間可能生育1個孩子，較前面提及的其他指更有解釋力。而且對于未來人口自然增長情況可以做出一些預判。當然如果想要得到一個婦女一生所生孩子數(shù)量的準確估計需要追蹤調查，但是在現(xiàn)有條件下，總和生育率是最好的替代指標。

可以從表1看出北京市常住人口總和生育率有以下兩個特征：

（1）總體處于極低水平，平均1個婦女一生約可生育0.68至0.71個孩子，無法保證人口增長，一般情況，總和生育率需達到2.1才能保證人口數(shù)量不衰減。（2）區(qū)縣之間差異顯著，最低的西城區(qū)達到0.49平均下來大約兩個婦女一生中才會生育一個孩子，如果總和生育率保持不變，不考慮遷移，則長此以往，西城區(qū)常住人口會變?yōu)楝F(xiàn)在的1/4，而延慶縣達到1.14平均一個婦女會生育1.14個孩子?？傮w來說，北京市的總和生育率還是極低的，根據(jù)美國中央情報局對2013年世界224個國家和地區(qū)總和生育率的排名情況來看，北京與排名最低的新加坡0.79水平相當。

表1 2000年北京市分區(qū)縣總和生育率及2010年北京市總和生育率

總和生育率可以看成分年齡別生育率的加總，分年齡別生育率則是總生育率在各個年齡上的分布，根據(jù)2000年與2010年北京市分年齡別生育率作圖1。從圖1可以看出生育年齡峰值從2000年的25歲推延至2010年的29歲，總和生育率有輕微的增加，生育率分布更加分散,從2000年集中在20～30歲之間擴大到2010年的20～40歲之間。年齡別生育率及其分布的變化與受教育程度、初婚年齡、婚姻狀況、民族、居住地性質、城鄉(xiāng)結構、醫(yī)療衛(wèi)生水平、政府相關政策[2]、遷移情況都是相關的。

圖1 2000年與2010年分年齡別生育率分布圖

2 生育率分布擬合

2.1 模型介紹

生育率模型可以從歸納法和演繹法出發(fā)分成兩大類。由于歸納法在定量與模擬方面發(fā)展比較成熟，因此本節(jié)的模型選擇從建立在大量統(tǒng)計分析的歸納法出發(fā)。

現(xiàn)階段對生育率分布擬合的模型主要有：龔帕茲模型（Compertz）、伽馬模型(Gamma)、韋伯分布（Weibull）、對數(shù)正態(tài)分布模型（Lognormal）、泊松分布模型（Poisson）、生育率組合模型[3]，在總和生育率小于4.5的前提下，伽馬與對數(shù)正態(tài)模型要好于龔帕茲模型。從精度來說，韋伯分布模型與伽馬模型沒有對數(shù)正態(tài)分布模型好[4，5]。

生育率組合模型的建立者是虞麗萍，生育率組合模型融合了對數(shù)正態(tài)模型與泊松分布模型，擴大了模型的使用范圍，并且提高了擬合精度。模型數(shù)學表達式如下：

其中，k0代表總和生育率，α為對數(shù)正態(tài)分布與泊松分布模型的權值，通過調節(jié)α可以對不同生育率及生育率分布曲線進行擬合，擴大模型適用范圍。x為育齡婦女的年齡；x0為起始生育年齡，μ代表平均生育年齡，μ越大表示平均生育年齡越大；σ表示平均生育年齡周圍的生育率或生育率密度，σ越高表示平均生育年齡周圍的生育率密度越高。λ為起始生育年齡與平均生育年齡之間的時間長度。

2.2 非線性最小二乘回歸

將（1）式改寫為隨機變量模式：

其中，yi為樣本i對應的生育率，xi為樣本i對應的年齡，α、μ、σ、λ為參數(shù)，ui為誤差項。

2000、2010年北京市分年齡別生育率最小非線性回歸結果見表2，按照《2012年北京市統(tǒng)計年鑒》對18個區(qū)縣劃分，將18個區(qū)縣分為首都核心功能區(qū)、城市功能拓展區(qū)、城市發(fā)展新區(qū)、與生態(tài)涵養(yǎng)區(qū)四部分進行回歸，結果見表3～6。

對于首都核心區(qū)，從表3中可以看出崇文區(qū)和宣武區(qū)生育率組合模型中對數(shù)正態(tài)分布的部分不是很好，但是從R2來看都在90%以上，結果是可以接受的。西城和東城對參數(shù)的回歸結果都十分理想，從分布情況與總和生育率數(shù)值來看四個區(qū)縣都比較相近。

對于城市功能拓展區(qū)，從表4中可以看出四個區(qū)縣R2都在97%以上，回歸結果很好。豐臺區(qū)的回歸中對數(shù)正態(tài)分布模型的部分參數(shù)均為不顯著，泊松分布的部分在千分之水平顯著。從分布情與總和生育率數(shù)值來看海淀、崇文、朝陽比較相近，豐臺區(qū)與前面三個區(qū)不相同。

對于城市發(fā)展新區(qū)來說，從表5中可以看出五個區(qū)縣R2都在90%以上，回歸結果很好。昌平的回歸結果參數(shù)比較特殊，原因不明。順義、通州比較相像，房山、大興比較相像。

對于生態(tài)漢涵養(yǎng)區(qū)來說，從表6中可以看出，五個區(qū)縣R2都在90%以上，回歸結果理想。懷柔的回歸結果參數(shù)比較特殊，原因不明。門頭溝區(qū)、平谷縣、密云縣、延慶縣比較相像，擬合情況見圖5。

表2 2000、2010年北京市生育率分布擬合

表3 首都核心功能區(qū)：東城、西城、崇文、宣武分年齡別生育率回歸

表4 城市功能拓展區(qū)：朝陽區(qū)、豐臺區(qū)、石景山區(qū)、海淀區(qū)分年齡別生育率回歸

表5 城市發(fā)展新區(qū)：房山區(qū)、通州區(qū)、順義區(qū)、昌平區(qū)、大興縣分年齡別生育率回歸

表6 生態(tài)涵養(yǎng)區(qū)：門頭溝區(qū)、懷柔縣、平谷縣、密云縣、延慶縣分年齡別生育率回歸

3 總和生育率預測

要做到對未來人口進行較精確的預測，需要知道預測年份的總和生育率與生育率分布模式，而這兩者是未來將要發(fā)生的事情，在現(xiàn)實中還未發(fā)生，也就無法獲得其真實數(shù)據(jù)。本節(jié)將主要對總和生育率的數(shù)值，即前面模型中提及的k進行預測。

由于影響總和生育率的因素很多，而且總和生育率存在一定的波動性，現(xiàn)在對于總和生育率為何會變化還沒有解釋清楚，也沒有精確的基于教育、政策變化而導致總和生育率變化的定量預測方法。因此，可以將各種因素對總和生育率的影響看成是一種灰色的系統(tǒng)性的影響，通過研究已掌握的總和生育率序列內部的變化規(guī)律，進而對未來的總和生育率進行預測。這種方式在人口預測中被廣泛應用，稱為灰色模型（Grey Model，GM（1,1））

灰色模型的數(shù)學表達：

使用灰色模型，首先,要對生育率數(shù)列做歸一化處理。假設總和生育率序列為將總和生育率序列進行一次累加，得到向量GTFR(k)，以增強規(guī)律性。

其次，建立灰色方模型程為：

可得到：

c、v為需要求解的未知參數(shù)。

再次，求解c、v，令C=[c v]T

TFRN=[tfr(2)tfr(3)….tfr(n)]T

建立灰色矩陣B

然后，進行矩陣運算得到向量C

表7 GM(1,1)估計值與原始值對比

表8 2013～2039年北京市總和生育率預測值

最后，將解得的c、v帶到方程中，得到估計值

使用表3～9中2000～2012年的北京市總和生育率數(shù)值，應用GM（1,1）模型進行估計，估計中使用的程序為Matlab7.8，將2000～2012年的原始值與估計值進行對比，結果在表3～13中呈現(xiàn)，可以看出估計結果與原始值幾乎一致，可以作為預測總和生育率的模型使用，2013～2039年結果見表7～8。使用同樣的方法可以對北京市各區(qū)縣總和生育率進行預測。

4 總結

本文在前人研究的基礎上，對北京市分年齡別生育率分布情況以及總和生育率情況進行了分析、擬合及預測。結果表明，（1）北京市總和生育率在區(qū)縣存在很大差異，但是總體處于較低水平。（2）北京市總和生育在未來一段時間會有輕微增長。（3）生育率組合模型對北京市及各區(qū)縣分年齡分布擬合情況十分理想，可以在實際預測中使用。（4）隨時間推移，北京市生育率分布情況有比較明顯改變。

[1]尹文耀,姚引妹,李芬.生育水平評估與生育政策調整——基于中國大陸分省生育水平現(xiàn)狀的分析[J].中國社會科學,2013,(6).

[2]陳衛(wèi),靳永愛.中國婦女生育意愿與生育行為的差異及其影響因素[J].人口學刊,2011,(2).

[3]虞麗萍,袁景淇.基于隨機分布函數(shù)的分年齡別生育率組合模型[J].上海交通大學學報,2006,(9).

[4]謝韋克,黃榮清.中國婦女生育模型研究[J].人口與經(jīng)濟,1993,(1).

[5]韓曉慶.基于Leslie模型中國未來人口策略模擬研究[D].東北財經(jīng)大學,2012.

[6]虞麗萍.人口年齡結構模型建模和預測[D].上海交通大學,2007.