淺談中職數(shù)學(xué)中函數(shù)概念的建立

陳定發(fā)

（云南省輕工業(yè)學(xué)校，云南 昆明 650216）

淺談中職數(shù)學(xué)中函數(shù)概念的建立

陳定發(fā)

（云南省輕工業(yè)學(xué)校，云南 昆明 650216）

本文通過函數(shù)概念的重溫、保持、再現(xiàn)三個階段實現(xiàn)函數(shù)概念的建立，讓學(xué)生從本質(zhì)上理解函數(shù)概念，使函數(shù)概念融入到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，形成了系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進了學(xué)習(xí)的遷移。

函數(shù)；建立；學(xué)習(xí)；再現(xiàn)

函數(shù)概念是數(shù)學(xué)中一個非常重要的概念，它標(biāo)志著常量數(shù)學(xué)向變量數(shù)學(xué)的邁進，是常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的過度階段。函數(shù)概念的學(xué)習(xí)是一個循序漸進的過程，在初中，學(xué)生已對函數(shù)概念有了一定的了解。它是刻畫客觀世界的一個重要數(shù)學(xué)模型；它為我們解決日常生活和其他學(xué)科的問題提供了有效的思維方式和手段。因此函數(shù)在中職階段具有及其重要的地位，而學(xué)生要從本質(zhì)上理解掌握函數(shù)概念就得摒棄以往的被動接受的學(xué)習(xí)方式，采用主動、合理的學(xué)習(xí)方式，達到理解、掌握、應(yīng)用函數(shù)思想解決問題的目的。本文將從以下三方面來闡述函數(shù)概念的教學(xué)：

1 函數(shù)概念建立階段

學(xué)生學(xué)習(xí)新知識時，如果能和他們已有的數(shù)學(xué)知識相聯(lián)系，通過認(rèn)知主體積極的發(fā)現(xiàn)活動，將會有利于新知識體系的建構(gòu)。所以對于函數(shù)概念，我們可以列舉生活中學(xué)生熟悉的、學(xué)生感興趣的、能夠被學(xué)生所理解的實例，讓學(xué)生對函數(shù)概念先產(chǎn)生感知，然后再通過對實例的觀察、分析、討論，初步達到認(rèn)識、理解函數(shù)概念。

首先，我們可以通過學(xué)生生活中所熟悉的事物來引入函數(shù)概念，使學(xué)生在已有生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上對函數(shù)概念形成感知表象。下面就是引入函數(shù)概念很好的例子。

1.1 課前讓學(xué)生測量當(dāng)?shù)匾惶旄鱾€時段的氣溫填入下表，然后畫出曲線圖：（表1）

表1

此例通過實踐來探索和感知事物的變化，認(rèn)識氣溫與時間之間的變化關(guān)系，把數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與我們的實際生活緊密聯(lián)系起來，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性。為函數(shù)概念的認(rèn)識作好鋪墊，同時也為函數(shù)的表示法埋下伏筆。

其次，有了上面感性認(rèn)識的基礎(chǔ)，如果再通過創(chuàng)設(shè)生動有趣地學(xué)習(xí)情境，那么就能使學(xué)生在觀察、動手實踐過程中感知、領(lǐng)會函數(shù)概念，實現(xiàn)知識的存儲、記憶，最終形成恰當(dāng)?shù)男睦肀碚?。下面是一個很好的體現(xiàn)函數(shù)概念與表示法的例子。

例1.宋朝時，有一個雜貨店出售一種干菜，每斤2元，有一天老板外出，只有不會算帳的老板娘在家，怎么辦呢？老板靈機一動，想了一個辦法，建立下表：（表2）

表2

老板娘對照此表格就可以賣菜。

有人知道了老板娘的底細，故意為難她，問買2.5斤的干菜需多少錢呢？老板娘一聽，愣住了。老板回來后又想出了一個辦法，他畫了這樣一幅圖：老板娘對照此圖又開心的賣菜了。

通過上述例子，讓學(xué)生通過表格與圖像的形式來認(rèn)識函數(shù)概念中兩個變量之間的關(guān)系。由于它具體而有趣味，能夠加深學(xué)生對函數(shù)概念的認(rèn)識并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動機。如果我們將這個例子進一步拓展，讓學(xué)生通過上述的表格與圖像研究購買干菜的量用x表示與所需金額用y表示，這樣學(xué)生認(rèn)知函數(shù)概念時就很容易從表格與圖像過渡到函數(shù)的解析式，通過具體的表格與圖像來理解解析式的意義。這一過程體現(xiàn)出函數(shù)概念的學(xué)習(xí)從具體到抽象的過程。

以上的情景創(chuàng)設(shè)、教師的引導(dǎo)與學(xué)生對函數(shù)概念的主動建構(gòu)，加深了學(xué)生對函數(shù)概念的認(rèn)識與理解，并讓學(xué)生掌握函數(shù)的三種表示方法：解析法、列表法和圖像法及這三種表示法之間的相互轉(zhuǎn)換。

2 函數(shù)概念保持階段

溫故而知新，學(xué)習(xí)具有積累性。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程是一個螺旋上升的過程，是不斷“實踐——理論——實踐”的過程，只有通過反復(fù)的練習(xí)、實踐才能促進知識的理解、掌握，也增強知識的保持。

通過上面的學(xué)習(xí)，學(xué)生對函數(shù)概念已有了一定的認(rèn)識，在函數(shù)概念學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，將學(xué)生學(xué)得的信息經(jīng)過復(fù)述、強化后，讓函數(shù)概念的理解與掌握進入一個長時記憶的過程，并有效的加以存儲，為學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)概念靈活掌握與應(yīng)用奠定堅實的基礎(chǔ)。所以將通過以下步驟來實現(xiàn)函數(shù)概念的保持。

2.1 通過具體實例來加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解促進知識的保持。例如：

2.1.1 請你舉出生活中的函數(shù)實例，并說明理由。

例如：公路上汽車的行駛時間與所走過的路程之間的關(guān)系就是一種函數(shù)關(guān)系。

應(yīng)用此例可以使學(xué)生主動思考，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時也是函數(shù)概念的初步認(rèn)識作用于實踐的過程，這有利于檢驗學(xué)生對函數(shù)概念的理解程度。

2.1.2 下列變化關(guān)系中，哪些y是x的函數(shù)？哪些不是？并說明理由。

研究表明正反樣例的應(yīng)用是突出概念本質(zhì)特征與非本質(zhì)特征的有效手段，所以本例通過正反樣例的使用，使學(xué)生在練習(xí)中領(lǐng)會函數(shù)概念的本質(zhì)屬性，深化函數(shù)認(rèn)知。

2.2 根據(jù)所給圖像或表格對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析，在應(yīng)用與反思中促進概念的保持。

（1） b =＿＿ ， k =＿＿ 。（2）當(dāng)時x=30時， y =＿＿ 。（3）當(dāng)時y=30時， x =＿＿ 。

（2）你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎？

這樣使學(xué)生在解決實際問題、學(xué)習(xí)具體函數(shù)知識的過程中體會出“數(shù)形結(jié)合”的重要數(shù)學(xué)思想，從而達到增強理解，深化認(rèn)知，促進保持的目的。

3 函數(shù)概念再現(xiàn)階段

通過以上對函數(shù)概念的感知、領(lǐng)會、保持，使學(xué)生對函數(shù)有了更深、更系統(tǒng)的認(rèn)識與理解，形成了一定的認(rèn)知經(jīng)驗，而這些認(rèn)知經(jīng)驗只有通過概括、整理之后才能納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，才能實現(xiàn)有意義的建構(gòu)。而概括、整理過程其實是一個提取有效信息的過程，教師必須讓學(xué)生在不同的情境中進行學(xué)習(xí)，并為學(xué)生提供在不同情境中提取信息過程的機會；同時更為重要的是，要引導(dǎo)學(xué)生概括和掌握其中的原理和原則，從復(fù)雜的實際問題中提取有效信息，形成解決問題的數(shù)學(xué)思維，最終達到促進學(xué)習(xí)遷移的目的。因此教師所呈現(xiàn)的作業(yè)、練習(xí)時必須注意題型的豐富性、多樣性、層次性，以便符合不同層次學(xué)生的需要，從而強化其學(xué)習(xí)動機，促進知識的建構(gòu)。老師要引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言概括總結(jié)出所學(xué)知識的關(guān)鍵信息及對所學(xué)知識的理解，通過概括、練習(xí)、反饋等方式，達到再現(xiàn)函數(shù)本質(zhì)、強化函數(shù)概念、促進學(xué)習(xí)遷移的目的。

通過由淺顯的問題解決到應(yīng)用相同的思路和方法解決復(fù)雜實際問題，進一步加深對函數(shù)的認(rèn)知。引導(dǎo)學(xué)生建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，促進知識的反饋和遷移。

通過下面的例子來體現(xiàn)函數(shù)概念的再現(xiàn)。

例：為了保護學(xué)生的視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計的，研究表明：假設(shè)課桌的高度為ycm，椅子面的高度為xcm，它們存在著某種聯(lián)系，經(jīng)過收集數(shù)據(jù)。得到下表：

（1（請確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。

（2（現(xiàn)有一把高35cm的椅子和一張高66.5cm的課桌，把它們配套是否符合條件？請通過計算說明理由。

此題從表面上看較復(fù)雜，實際上只要學(xué)生描出圖像，就很容易猜想出所求的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)給出的數(shù)據(jù)加以驗證就可以肯定這是一個一次函數(shù)。解決這道題目的關(guān)鍵是學(xué)生對一次函數(shù)已經(jīng)形成穩(wěn)定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，很容易在一次函數(shù)關(guān)系的表格、圖像與解析式之間進行轉(zhuǎn)換。當(dāng)然，這是建立在前一階段的基礎(chǔ)之上。若學(xué)生解決這一問題時有困難，教師加以引導(dǎo)即讓學(xué)生學(xué)會函數(shù)關(guān)系在列表、圖像與解析式之間進行轉(zhuǎn)換。通過這樣的過程，學(xué)生很快就學(xué)會將這種思路和方法遷移到其他的函數(shù)關(guān)系中。

函數(shù)主要是研究變量與變量之間的對應(yīng)關(guān)系，它是解決生活、生產(chǎn)中實際問題的重要數(shù)學(xué)工具之一。函數(shù)知識的學(xué)習(xí)、理解和掌握是一個螺旋式上升的過程。學(xué)好函數(shù)知識將為以后學(xué)習(xí)其他課程奠定堅實的認(rèn)知基礎(chǔ)。

［1］吳慶麟 ，教育心理學(xué)， 華東師范大學(xué)出版社，2006

［2］李廣全 ，數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊（上冊，高等教育出版社，2013

［3］陳平，建構(gòu)主義思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，保定師范專科學(xué)校學(xué)報，2003

G633.6

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1003-5168（2015）11-271-02