基于二元Copula函數(shù)的深圳成指與云南白藥收益率相關(guān)性研究

唐俊波

（麗江師范高等?？茖W(xué)校，云南麗江　674199）

基于二元Copula函數(shù)的深圳成指與云南白藥收益率相關(guān)性研究

唐俊波

（麗江師范高等?？茖W(xué)校，云南麗江674199）

文章主要考察了度量相關(guān)性的兩種方法，在橢圓類Copula函數(shù)族中選擇了二元正態(tài)Copula函數(shù)和二元t-Copula函數(shù)，通過非參數(shù)方法得到樣本的總體分布函數(shù)近似，進(jìn)而指出在實(shí)際應(yīng)用中二元t-Copula函數(shù)的效果要優(yōu)于二元正態(tài)Copula函數(shù)，從而也得出深圳成指與云南白藥的漲跌存在一定的相關(guān)性的結(jié)論。

Copula函數(shù)；收益率；相關(guān)性；深圳成指

0　引言

資本作為要素市場(chǎng)最活躍的因素，通過資本運(yùn)作和并購活動(dòng)，可以促使經(jīng)濟(jì)資源流向高效率方向。通過資產(chǎn)重組、上市籌資及一系列的并購活動(dòng)，無疑可以讓企業(yè)保持較好的盈利業(yè)績和實(shí)現(xiàn)企業(yè)價(jià)值最大化目標(biāo)。在經(jīng)濟(jì)全球化大背景下的今天，金融市場(chǎng)早已不再是封閉和孤立的，任何一家企業(yè)要進(jìn)入現(xiàn)代金融市場(chǎng)籌資或者融資，它已經(jīng)不太可能做到“獨(dú)善其身”，不同市場(chǎng)之間，甚至是同一市場(chǎng)內(nèi)不同資產(chǎn)之間，往往存在著或強(qiáng)或弱的相互影響以及波動(dòng)的相關(guān)關(guān)系。那么作為云南醫(yī)藥行業(yè)里領(lǐng)頭羊且較早在深圳證券交易所上市的云南白藥股票（以下簡(jiǎn)稱：云南白藥）與深圳證券交易所的深圳成指之間又擁有什么樣的相關(guān)關(guān)系呢？

1　有關(guān)的文獻(xiàn)綜述

從不同的角度對(duì)股市之中不同資產(chǎn)間存在波動(dòng)性研究的文獻(xiàn)已有很多，但是往往由于使用的方法或者選取的樣本或者研究的目的不同而使最后的分析結(jié)果不盡相同，自然得出的結(jié)論也就仁智各異。

楊洋（2004）認(rèn)為從資產(chǎn)重組、上市籌資及一系列的并購活動(dòng)可以提高企業(yè)的核心競(jìng)爭(zhēng)力，實(shí)現(xiàn)企業(yè)價(jià)值的最大化［1］；楊丹華（2012）通過云南白藥公司從曲煥章創(chuàng)制“三丹一子”等中成藥散劑到現(xiàn)代化大企業(yè)的成長路徑分析，得出了醫(yī)藥企業(yè)在成長壯大中的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)、追求目標(biāo)、企業(yè)戰(zhàn)略、成長瓶頸等方面的結(jié)論［2］；余平，鐘波（2007）則通過在Archimedean Copula族中選擇最優(yōu)的Clayton Copula度量上證綜指和深圳成指尾部相關(guān)性，得出了二者擁有很強(qiáng)的下尾相關(guān)性的結(jié)論［3］；周敏娟（2012）更是使用上證指數(shù)和深圳成指2002年至2011年共10年的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，并認(rèn)為TGARCH-POT-Copula比GARCH-t-Copula有效，而在2010年和2011年卻是TGARCH-POT-Gumbel Copula比TGARCH-POTClayton Copula有效的結(jié)論，并進(jìn)行了原因分析［4］；儲(chǔ)昌友，胡來豐，羅陽（2013）三人則通過建立多元DDC-GARCH模型分析上證股市與深圳A、B股間的動(dòng)態(tài)相關(guān)關(guān)系，認(rèn)為上海股票市場(chǎng)對(duì)深圳A、B股市場(chǎng)之間的動(dòng)態(tài)相關(guān)系數(shù)非常相似，且上海股票市場(chǎng)與深圳A股的相關(guān)程度要大于上海股票市場(chǎng)與深圳B股的相關(guān)程度［5］。

綜合分析上述人等的研究成果，可以看出盡管不同的研究方法得到的結(jié)論側(cè)重點(diǎn)不盡相同，但是不同市場(chǎng)甚至是同一市場(chǎng)內(nèi)不同的資產(chǎn)間總還是存在或多或少的相關(guān)性。本文將就在深圳證券交易所上市的云南白藥與深圳成指間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行研究并得出一些結(jié)論。

2　Copula函數(shù)的分類及其定義

Copula函數(shù)族的成員非常的多，但是常用的是橢球類Copula函數(shù)和阿基米德Copula函數(shù)。橢球類Copula函數(shù)主要包括正態(tài)Copula函數(shù)和t-Copula函數(shù)。此類Copula函數(shù)可以由橢球分布得到，具有性質(zhì)容易掌握，模擬容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，但由于橢球分布具有對(duì)稱性，因此無法捕捉到金融市場(chǎng)非對(duì)稱相關(guān)。

Nelsen給出的二元Copula函數(shù)的定義［6］為：

定義2.1如果一個(gè)二元函數(shù)C：I2→I，其中，具有下面的性質(zhì)

則稱C為Copula函數(shù)。

定義2.2如果一個(gè)n元函數(shù)C：In→I，其中，具有下面的性質(zhì)

則稱C為多元Copula函數(shù)。

定義2.3稱

在通常情況下，二元正態(tài)Copula函數(shù)可以較好的擬合數(shù)據(jù)，但是由于二元正態(tài)Copula函數(shù)具有對(duì)稱性，因此無法捕捉到金融市場(chǎng)之間的非對(duì)稱相關(guān)關(guān)系，也就不適合擬合極值分布的數(shù)據(jù)。

定義2.4稱

與二元正態(tài)Copula函數(shù)類似，二元t-Copula函數(shù)也具有對(duì)稱性，也只能捕捉到金融市場(chǎng)之間對(duì)稱的相關(guān)關(guān)系。

3　實(shí)證分析

3.1樣本選取

鑒于來自各方面原因?qū)е碌脑颇习姿帲ü善贝a：000538）的波動(dòng)，我們采集了深圳成指和云南白藥1997年1月2日——2014年6月26日的交易數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，共有4227個(gè)樣本，收益率使用簡(jiǎn)單收益率，數(shù)據(jù)全部來自新浪財(cái)經(jīng)。為了表示簡(jiǎn)潔，以下用SC表示深圳成指收益率，用BY表示云南白藥收益率。

3.2非參數(shù)法確定樣布經(jīng)驗(yàn)分布

通過樣條插值法和核密度估計(jì)法得到的SC經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)和核分布估計(jì)不完全相同，但是差別非常微小，如圖1；同樣BY的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)和核分布估計(jì)也幾乎完全重合，如圖2，因此，我們可以用樣本經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)作為總體分布函數(shù)的近似，并且這種近似的可靠性很高。

圖1　深圳成指日收益率經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)和核分布估計(jì)圖

圖2　云南白藥日收益率經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)和核分布估計(jì)圖

3.3選取適當(dāng)?shù)腃opula函數(shù)

圖3　頻數(shù)直方圖

圖4　頻率直方圖

由頻數(shù)直方圖（圖3）導(dǎo)出的頻率直方圖（圖4）具有基本對(duì)稱的尾部，也就是說深圳成指的收益率和云南白藥的收益率兩個(gè)變量之間的聯(lián)合密度函數(shù)具有對(duì)稱的尾部，因此可以選取二元正態(tài)Copula函數(shù)或二元t-Copula函數(shù)來描述原始數(shù)據(jù)的相關(guān)結(jié)構(gòu)。

3.4相關(guān)參數(shù)估計(jì)

通過計(jì)算知二元正態(tài)Copula中的線性相關(guān)參數(shù)的估計(jì)值為

根據(jù)以上分析結(jié)論所繪制的二元正態(tài)Copula的密度函數(shù)圖和分布函數(shù)圖則分別如圖5和圖6；繪制的二元t-Copula的密度函數(shù)圖和分布函數(shù)圖則分別如圖7和圖8；

圖5　二元正態(tài)Copula密度函數(shù)圖

圖6　二元正態(tài)Copula分布函數(shù)圖

圖7　二元t-Copula密度函數(shù)圖

圖8　二元t-Copula分布函數(shù)圖

4　結(jié)論

全文通過選擇兩種比較有代表性的橢圓類Copula函數(shù)對(duì)深圳成指和云南白藥的相關(guān)性進(jìn)行研究，采用非參數(shù)法確定樣本的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，結(jié)果表明二元t-Copula函數(shù)在應(yīng)用中的效果要好于二元正態(tài)Copula函數(shù)；同時(shí)表明深圳成指的漲跌對(duì)云南白藥的漲跌有一定程度的相互影響，即當(dāng)其中一個(gè)指數(shù)暴跌時(shí)，另外一個(gè)指數(shù)也下跌的概率比較大，然而兩者同時(shí)暴漲的概率相對(duì)低，這或許是因?yàn)樵颇习姿幨巧钲诔芍冈诰幹茣r(shí)抽取的40家上市公司之一，并且以權(quán)重3.22位列第9名有關(guān)。而它們之間的這種相關(guān)程度也可以用在對(duì)云南白藥股票指數(shù)跌落時(shí)的預(yù)測(cè)，為廣大的股民起到提前預(yù)警的作用。

［1］楊洋.云南白藥通過資本運(yùn)作增強(qiáng)核心競(jìng)爭(zhēng)力的實(shí)證分析［J］.昆明理工大學(xué)學(xué)報(bào)：社會(huì)科學(xué)版，2004，（2）：45.

［2］楊丹華.云南上市公司成長路徑探析——以云南白藥集團(tuán)股份有限公司為例［J］.云南電大學(xué)報(bào)，2012，（3）：41.

［3］余平，鐘波.基于Copula函數(shù)的滬深股市相關(guān)性研究［J］.陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007，（3）：28-32.

［4］周敏娟.基于極值理論的滬深股票市場(chǎng)相關(guān)性分析［D］.北京：中央民族大學(xué)，2012.

［5］儲(chǔ)昌友，胡來豐，羅陽.上海股票市場(chǎng)與深圳A、B股市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)相關(guān)關(guān)系［J］.赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2013，（11）：86.

［6］Nelsen，R.B.An introduction to Copula［M］.New York：Springer Verlag New York，Inc，1999：18-42.

［責(zé)任編輯 張燦邦］

Correlation Study between Yunnan Baiyao Yields and Shenzhen Component Index Based on Binary Copula Function

TANG Jun-bo
（Lijiang Teachers College，Lijiang 674199，China）

This paper examines two methods to measure the correlation，selected two normal Copula function and t-Copula function in the two meta elliptical Copula function family，through non parametric method to get the overall function distribution of sample approximation，and then points out that in the practical application of binary t-Copula function effect due to the two normal Copula function also，so that Shenzhen component index and Yunnan Baiyao were correlated conclusion.

Copula function；rate of return；correlation；Shenzhen component index

F832

A

1008-9128（2015）02-0049-04

2014-07-11

云南省教育廳科學(xué)研究基金一般項(xiàng)目（2013Y097）

唐俊波（1982-），男，云南大理人，講師，碩士，研究方向：金融數(shù)學(xué)、金融統(tǒng)計(jì)。