談談新課程改革下的初中二次函數(shù)教學

黃永新

【摘 要】二次函數(shù)是貫穿于初高中數(shù)學的重要知識板塊，學好二次函數(shù)有利于提高學生的整體數(shù)學成績，同時也能提高學生的邏輯思維能力。在新課程改革的背景下，本文對初中二次函數(shù)的教學進行了深入的分析。

【關(guān)鍵詞】新課程改革 ? ? 初中數(shù)學教學 ? ? ?二次函數(shù)

隨著新課程改革進程的推進，教師對學生創(chuàng)新能力與實踐能力的培養(yǎng)逐漸成為課堂教學的重要內(nèi)容。因此，教師必須改變教學模式，充分調(diào)動學生的主觀能動性，全面提高學生的各方面能力。本文分析了新課程改革下的初中二次函數(shù)教學。

1新課程改革下初中二次函數(shù)的主要特點

教學改革調(diào)整后，初中二次函數(shù)的題目設(shè)計與學習重點更加注重數(shù)學知識與圖形的結(jié)合，這有利于教師在講解過程中可以直接通過圖形直觀地向?qū)W生進行分析與研究。同時，在整體知識框架的構(gòu)造與作業(yè)布置的設(shè)計時更強調(diào)整體性與邏輯性，這保證了教學方式可以靈活多變?？偠灾?，新課程的改革有助于學生更高效地學習初中二次函數(shù)。

2新課程改革下初中二次函數(shù)的教學方法

2.1數(shù)形結(jié)合

在初中二次函數(shù)的教學中比較常用的方法是數(shù)形結(jié)合法：對形而言，數(shù)是抽象的概括;對數(shù)而言，形是直觀的表達。利用數(shù)形結(jié)合的方式解答初中二次函數(shù)就是對數(shù)和形相互作用的靈活轉(zhuǎn)換，可以幫助學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，進而解決問題。例如在學習《二次函數(shù)的性質(zhì)》時，為了幫助學生更好地理解函數(shù)的概念和性質(zhì)，教師可以先畫出函數(shù)圖像，通過直觀性的圖像展現(xiàn)，讓學生更好地觀察到圖像的開口方向、最高點和對稱軸的位置。比如研究y=αx2（α≠0）的圖像與性質(zhì)，教師可以先讓學生畫出y=x2，y=2x2的圖像，對圖像的特點進行觀察，隨后畫出y=-x2，y=-2x2的圖像，讓學生比較兩組圖像的特點，并找出與拋物線對稱的直線。很多學生會在對稱軸的方程表達上出現(xiàn)問題，這個時候教師應該及時對其進行點撥。在教師指點后，學生會發(fā)現(xiàn)對稱軸橫點坐標相同時，拋物線開口方向由α決定，如果α比0大，那么開口向上，反之開口向下。以上問題得到解決以后，就可以計算出最值：如果開口向上，最低點則為頂點，函數(shù)有最小值;反之，頂點為最高點，函數(shù)有最大值。

在初中二次函數(shù)的解題過程中，數(shù)形結(jié)合貫穿了解題的始末，所以教師必須教會學生如何對圖形進行觀察，通過描點的形式了解變量的變化規(guī)律，從而找到解決二次函數(shù)問題時數(shù)和形的對應。學生掌握了這種方法，就能夠提高解題效率和準確率。

2.2滲透類比

類比的解題方式就是由兩個對象之間相似的性質(zhì)，而且其中的一個還包含了另外的性質(zhì)，進而推出另一個對象的相似性質(zhì)。初中數(shù)學的思維就是培養(yǎng)學生了解數(shù)學知識的緊密聯(lián)系，教師在進行教學時利用這種方法，也可以幫助學生利用新學知識復習舊知識，觸類旁通，由此及彼。例如，某商品當前的售價為一件60元，一星期賣300件，但如果調(diào)整價格增加1元，每周就會少賣10件，而降價1元每周則可多賣20件，如果商品進價是40元，那么如何能使利潤最大化？這個問題可以采用二次函數(shù)求最值的方法解決。學生往往會被定價、最大利潤和升降價誤導，如果每周獲利是4000元，教師可以讓學生把最大利潤換成數(shù)字，于是題目就變成了一元二次方程應用題。而由于這種方式學生很早就接觸過，所以解答起來比較簡單。即設(shè)商品價格上漲x元，定價則為（60+x）元，于是（60+x-40）（300-10x）=4000的方程式就列出來了。同理類比，也可以將每周利潤換成y元，于是y=（60+x-40）（300-10x）=-10x2+100x+6000（0≤x≤30）。學生根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以知道最大利潤實際就是這個函數(shù)頂點的坐標值，因而計算出x=5，y=6250。

初中數(shù)學二次函數(shù)的學習也是學生學習認知由淺入深的過程，教師在教學完成以后要告知學生，如果碰到比較難的問題，可以將其分為幾個小問題分步解決，緩沖并分解問題的難度，各個擊破，從而更準更快地解決問題。

2.3滲透變換

新課程標準經(jīng)過改革以后，初中的數(shù)學教材也相應發(fā)生了變化，變化之一就是對圖形變換的要求提高了。學生學習二次函數(shù)解析式的方法有很多種，包括交點式、頂點式和一般式，在此基礎(chǔ)上，二次函數(shù)的解題就可以隨著圖像變換而變化。例如學習y=α（x-h）2+k時，教師可以引導學生先畫出y=（x+1）2，y=x2+1以及y=（x+1）2+1的圖像。而這三條拋物線之間存在一定的聯(lián)系，學生可以先確定三條拋物線的對稱軸、頂點和開口方向，于是可以得出y=α（x-h）2+k和y=αx2的圖像形狀一樣，位置卻不同。如果將拋物線y=αx2按上下左右移動，就可以得出y=α（x-h）2+k平移后的位置，k與h的值決定距離。計算出來以后，教師應該提出這樣的問題：如果將拋物線y=x2+1，y=（x-1）2，y=（x-1）2+1繞著各自的頂點旋轉(zhuǎn)180°，又會得出怎樣的結(jié)果呢？這些關(guān)聯(lián)問題的探討和解決有助于學生清楚地認識到拋物線解析式的三種方法。除此以外，還可以根據(jù)圖形在變換過程中的規(guī)律確定解析式，通常情況下這種方式多應用于選擇題或填空題。

2.4函數(shù)思想

函數(shù)思想就是用函數(shù)與變量去思考問題，這屬于一種結(jié)合運動變化以及相依關(guān)系，以一種狀態(tài)刻畫另一種狀態(tài)并過渡到研究變化過程的函數(shù)思想方法。根據(jù)這些年中考考查二次函數(shù)的情況來看，幾何類型的二次函數(shù)綜合題目經(jīng)常會成為壓軸題，在難度、題型上相對穩(wěn)定，因此，教師要在日常課堂上轉(zhuǎn)變題型對學生進行不斷地訓練，從而使其自覺形成用函數(shù)思想解決問題的習慣。比如，通過對已知三角形直角坐標系中的表現(xiàn)形式進行建模，已知指數(shù)坐標系中建立拋物線圖像A（-1，0），B（3，0），C（0，3），圖像對稱軸為x=1，以此題目作為構(gòu)建原型，讓學生領(lǐng)悟函數(shù)思想。對已知拋物線解析式中的圖像x軸與圖像在頂點位置的交點D坐標，求拋物線解析式以及三角形BCD的面積。對待此類問題，可以采用題目引申的方式，分別就圖像觀察和二次函數(shù)的概念引入進行解析，通過二次函數(shù)的概念與三角形面積問題進行有效結(jié)合，三角形面積通過直角坐標系的二次函數(shù)運算具有三種表現(xiàn)形式，每一種函數(shù)表現(xiàn)情況對于不同三角形面積運算的難易程度都會有所影響。題型變式1：拋物線在已知直角坐標系中與B、C兩點相交，D點作為一個變量，可以在B、C兩點組成的拋物線上自由移動，并且D點在移動過程中不與B、C兩點重合，通過二次函數(shù)變量求D點在移動到什么位置時，三角形BCD的面積達到最大值。題型變式2：二次函數(shù)解析式y(tǒng)=x2+2x+3與過指數(shù)坐標系中的直線L=-x+1，與B、C兩點相交，并且D點是在二次函數(shù)拋物線上的可以移動的一點，D點與直角坐標系上相交的拋物線兩點B、C點不重合，求點D在拋物線移動到什么位置的情況下三角形的面積能夠最大。如果教師在教學時適當?shù)靥崾緦W生，那么解答這類題目時往往能取得事半功倍的效果。

3結(jié)束語

初中二次函數(shù)圖像的類型多樣，綜合的知識非常多，解題方式也靈活多變，所以學生在處理二次函數(shù)問題時，只要熟悉掌握了與二次函數(shù)相關(guān)聯(lián)的數(shù)學知識以及數(shù)學函數(shù)邏輯思維方法，無論是對二次函數(shù)問題本身的解決還是今后數(shù)學更深知識的學習都是有極大幫助的。教師在教學過程中必須尊重學生的學習主體地位，充分發(fā)揮自身的主導作用，在教學過程中重點培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯思維，為學生創(chuàng)造獨立思考的環(huán)境，適時進行有效的指導，幫助學生更好地滲透初中數(shù)學二次函數(shù)的解題思路與方法，使學生在解題過程中領(lǐng)悟到具體解題方法以外更多的知識，從而強化應用的意識，最終實現(xiàn)分析能力與解題能力的提升，大幅度提高初中數(shù)學成績。

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