智能優(yōu)化算法在集成電路設計中的應用研究

方惠蓉

摘 要：隨著科技的進步，集成電路方面的工藝也在持續(xù)發(fā)展，使得集成電路進行相關設計變得更加具有難度，而實現人工方法來進行相關集成電路的設計，需要投入更多的經歷和成本。該文對智能優(yōu)化的多種算法進行分析，結合各自的特點，將其引入到集成電路的設計中，對電路的性能進行優(yōu)化分析，提高了電路設計效率，較好地解決了集成電路中存在的多指標沖突問題。

關鍵詞：優(yōu)化算法 集成電路 優(yōu)化 設計

中圖分類號：G71 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）08（a）-0044-04

由于大量芯片制造技術變革，使得集成電路具有更加龐大的規(guī)模，在片上系統有更多復雜性的設計，要求芯片在進行設計時，不光有相應的集成電路知識，還要能夠進行更加快捷的電路設計。在進行相應的電路設計時，需要權衡各個性能指標，將其最優(yōu)性能發(fā)揮出來，使用更多目標化的領域進行電路優(yōu)化，還需要權衡各個目標，保證達到最優(yōu)化的同時，不會消耗各自的性能，保證各個目標間不存在惡劣影響，并互相保證最優(yōu)化功能[1]。

對于系統復雜性的設計，通過對設計過程的加速，來進行相應計算機的輔助綜合性分析，包括對電路進行模擬、射頻等辦法。數字電路能夠更加簡單的將不同邏輯層次進行抽離，提高電路的自動分布。模擬電路設計過程，因為種類繁多，結構差異巨大，設計需要大量的人力物力和技術指導。在一個小的芯片中，射頻電路雖然占用面積小，但是設計成本和設計時間卻要超出想象，其內產生的相應寄生效應，會導致電路的失真，無疑對電路優(yōu)化增加阻礙。智能優(yōu)化算法通過自然界的生物群體進行相關智能表現的一系列現象，并能夠設計出較為基礎的優(yōu)化算法，并同生物一樣，能夠將集成電路進行更加優(yōu)化的智能設計，極好的調整自我，來適應周圍環(huán)境變化。有效地將智能算法在各種大范圍的電路設計中進行應用，可以更好地增加電路設計效率，解決集成電路中存在的多沖突指標。還能夠發(fā)揮出自身潛在特點，提供設計者相應的數據庫進行電路方面的設計工作。

1 智能優(yōu)化算法

人們利用自然界來認識更多的事物，并通過事物的來源進行想象和創(chuàng)造。智能優(yōu)化算法也就是基于自然界，進行適應性啟發(fā)，從而模擬進化出來的利用計算機進行表達的方法。智能優(yōu)化算法具體可以包括模擬退火、禁忌搜索、群智能優(yōu)化等，能夠通過各種模擬自然界的相關程序，擴大搜索范圍，具有較強的全局搜索特點，可以得到更為優(yōu)化的解決傳統問題的辦法，從任何研究角度，都能提供較為新穎的解決辦法。

1.1 禁忌搜索

禁忌搜索算法是通過對人類的大腦進行記憶啟發(fā)的算法，具有更加廣闊的搜索范圍，有全局搜索的功能[2]。利用十二表法來鎖住搜索區(qū)域，通過相應的禁忌準則來減少重復搜索的工作量，釋放禁忌中的優(yōu)良個體，具有多樣性的搜索功能，減少系統陷入僵局，尋找到最適合的全局最優(yōu)。

1.1.1 流程

禁忌搜索算法需要尋找到一個較為可行的點作為當前的初始解，再通過對其所在結構的函數鄰域解來進行相關鄰域的創(chuàng)建工作，隨后選出一定的鄰域解作為候選[3]。如果選出的候選是最優(yōu)目標，測得結果比搜索出來的最優(yōu)還好，就成為“超過預想狀態(tài)”，可以忽略其禁忌特點，用其作為當前解，填入禁忌中，修改每任禁忌對象；如果選出的候選不是最優(yōu)目標，那么這一結果就不能夠出現在禁忌中，忽略禁忌中的最優(yōu)解和當前解間的差異，將其填入禁忌中，改動每任緊急對象，反復搜索，直至找到“超過預想狀態(tài)”。具體的禁忌算法流程見圖1。

1.1.2 關鍵要素

完整的最優(yōu)算法通常包括多種要素，當然禁忌算法也如此，這些要素都會影響緊急搜索是否能夠找到最優(yōu)解。十二表法主要包括禁忌表、移動與鄰域、適配值函數、對象、長度、初始解、候選解、藐視、終止準則等[4]。

（1）初始解，也就是進行搜索時的最初狀態(tài)，初始解是通過隨機辦法生成的，遇到復雜約束時，隨機生成的初始解就不一定可行，因此具有很大的局限性。對于初始解的選取，在一個集成電路的設計中，占據較為重要的地位，選定合適的初始解，能夠有效降低工作量，增加搜索效率和搜索質量。

（2）移動與鄰域。一個生成新的最優(yōu)解的過程就是所謂的移動。移動通常需要依據具體情況進行針對性的分析[5]。鄰域就是利用當前所解，通過一些列的移動產生的新的最優(yōu)解，領域主要視具體情況而定，而鄰域結構能夠高質量的保證其搜索產生的最優(yōu)解，從而增加算法的效率。

（3）候選解作為當前領域解中的最優(yōu)解，其范圍大小通過搜索速度來確定。遇到較大規(guī)模的問題時，候選解的范圍則會變大，結合鄰域搜索的速度，通常只用當前解作為候選集。

（4）適配值函數類似于遺傳算法中的適應度函數，主要是為了評價單個個體的優(yōu)劣情況。通常適配值函數都會改變目標函數來選擇，當遇到的目標函數具有較大的計算量時，需要簡單的改進適應算法，只要能夠將兩者保持在一定范圍內，就可以當做適配值函數。

（5）禁忌表作為設計禁忌對象時的特有結構，能夠有效防止搜索陷入重復的死循環(huán)僵局，也能夠保證算法不會拘泥在局部最優(yōu)解之內[6]。而禁忌對象和長度作為緊急表中的兩個主要因素，前者影響表內的變化，通常改變這些元素能夠有效避免其搜索到的結果是局部最優(yōu)解，可以使用狀態(tài)本身，后者是適配值，當做禁忌對象；而后者則表示了禁忌表的范圍。

（6）藐視準則，代表的是一種渴望與破禁的水平[7]，當移動后的解要優(yōu)于最優(yōu)解時，就可以進行移動，不論該結果是否存在于禁忌表之中。滿足這個條件，就是藐視準則。通常情況下，這一準則就是為了預防遺失最優(yōu)解而設立的。

（7）終止準則，當使用禁忌法進行搜索時，找不到最優(yōu)解，也就是說搜索到的結果不能夠保證是全局最優(yōu)解，也不能夠利用目前已知的數據進行判斷，所以需要使用終止準則進行停止搜索的工作。

1.1.3 特點和應用

同智能優(yōu)化的其他算法比較，禁忌優(yōu)化算法能夠更好的跳出思維的局限，利用全局進行搜索，并且該算法可以接受一定的差解，可以很好的進行局部搜索，又兼顧全局搜索[8]。而禁忌優(yōu)化算法的缺點則是對于初始解和鄰域的依賴程度較大，不能夠很好的進行串行算法，降低了全局搜索的能力，多個關鍵性參數導致其并行算法的影響小，一旦出現不當的設置，很容易降低整體算法的計算能力。由于禁忌優(yōu)化算法能夠更好的解決小規(guī)模問題的優(yōu)化，所以對于最短時間內解決在設計超大規(guī)模的集成電路芯片問題時，具有較多的應用，在生產、組合、電路設計、神經網絡等領域應用較為廣泛，并有很多函數方面的全局最優(yōu)解研究，通過不斷改進禁忌算法，能夠擁有更加廣泛的適用范圍。近年來，對于模擬退火算法同禁忌優(yōu)化算法結合的方案也有一定程度的研究，利用二者配合使用的混合式搜索算法，能夠較好的解決相關問題，并進行算法的優(yōu)化工作。

1.2 模擬退火算法

模擬退火算法是一種利用概率來接收新事物的Metropolis準則[9]。進行組合間最優(yōu)解的尋找工作，主要的思想是根據固體物質在退火時，依據溫度的變化，選出的最高熵值（即內部無序狀態(tài)），熵值下降（即粒子逐漸出現一定的規(guī)律），通過這一過程進行溫度的平衡狀態(tài)，從而達到基本溫度狀態(tài)，也就是最低熵值（即固體內部最低內能），這一過程同尋求最優(yōu)解的過程極為相似，概率論上利用退火過程進行模擬來解釋相關模型。

1.2.1 流程

模擬退火算法開始于一個較高溫度，隨著溫度的降低，呈現一種跳躍的征象，利用目標函數搜索全局，尋找全局最優(yōu)解[10]。模擬退火算法可以說是一種能夠進行多問題解決的優(yōu)化辦法，基本上能夠進行全局優(yōu)化。

（1）Metropolis準則，假設一個系統的自由能等于系統內能與系統溫度的差值，用公式（1）代表，s是系統的熵。假設恒溫系統的兩個狀態(tài)是i和l，使用公式（2）和（3）表示。

F=E-Ts （1）

Fi=Ei-Tsi （2）

Fl=El-Tsl （3）

通過計算可以得出，△F=Fl-Fi=Ei- El-（Tsi+Tsl）=△E-T△s。當系統從狀態(tài)l變成狀態(tài)i時，△F則會小于正常，說明能量明顯減少，熵值明顯增加，對自身變化較大。因此，溫度恒定，系統會把自身的非平衡狀態(tài)轉變?yōu)槠胶鉅顟B(tài)，由溫度決定兩因素的地位。假設微粒的原始狀態(tài)l是固體物質當前所處的狀態(tài)，使用能量狀態(tài)Ei來表示，隨后利用一個抗干擾裝置，隨機改變微粒位置，產生了一個新的能量狀態(tài)El，如果Ei

R=Exp[-（Ei- El）/kT] （4）

T代表絕對溫度，k是常數，R<1。在[0，1]區(qū)間內，隨機產生的數s，如果出現sR，則不采用。當新狀態(tài)i是一個比較重要的狀態(tài)，則i能夠取代l作為當前狀態(tài)，否則l仍是當前狀態(tài)，遇到微粒的大幅度變化時，系統的能量逐漸降低至一個較為平穩(wěn)的狀態(tài)，固體概率分布可以用公式（5）表示。

Pl=1/z*exp（-El/kT） （5）

Pl代表系統處于微觀l的概率，而exp（-El/kT）是分布因子。當處于較高溫度時，系統能夠接收能量差距極大的新狀態(tài)，所以，當溫度處于一個較低的水平時，系統接收的新狀態(tài)要求僅有極小幅度的變化，所以對于不同溫度而言，具有相同的熱運動原理，但是溫度是零攝氏度時，任何的Ei>El均是不成立的。

（2）流程，假定初始溫度是T0，初始點是X0，計算初始點的函數值是f（X0），隨機產生的擾動為△X，新點則變?yōu)楣剑?）。計算該函數f（X1）和該函數同初始值之間存在的差異，即公式（7）。

X1=X+△X （6）

△f=f（X1）-f（X0） （7）

如果差異函數△f低于正常，則下一次進行退火的模擬初始點可以使用新的點來代替；如果差異函數△f高于正常，則需要計算新點接收的概率，即公式（8）。

P（△f）=exp（-△f/kT） （8）

在[0，1]區(qū)間內，偽隨機產生的數s，如果P（△f）低于s，則下一次進行退火的模擬初始點可以使用新的點來代替，否則需要重復Metropolis準則，直到選出合適的數值為止。

1.2.2 關鍵要素

（1）狀態(tài)空間和鄰域函數。狀態(tài)空間也就是搜索空間，包括所有編碼后產生的可行解。在進行候選解的創(chuàng)建時，需要盡可能使用原始狀態(tài)函數進行創(chuàng)建，從而充滿整個空間[11]。

（2）狀態(tài)轉移概率，也就是接受概率，使用Metropolis準則，在進行可行解的轉化過程時，也受到T（溫度參數）的影響。

（3）冷卻進度表T，是從高溫T0到低溫冷卻時進行相應管理的一個進度表。如果使用T（t）來表示溫度，經典的模擬退火算法進行冷卻的方式使用公式（9）表示?？焖倮鋮s法則可以用公式（10）表示。

T（t）=T0/lg（1+t） （9）

T（t）=T0/（1+t） （10）

以上兩種辦法都能夠降低模擬退火點至全局最小。冷卻進度表也說明該算法的效率，并且要想得到最佳組合，需要進行大量實驗才能夠得到。

（4）初始溫度，如果具有較高的初始溫度，那么會有較高的概率搜到高質量解，但需要更長的運算時間。對于初始溫度的給定時，需要結合算法優(yōu)化所消耗的時間和效率，通常有兩種辦法，一是利用均勻辦法產生的一種狀態(tài)，將每一個目標函數都設定為初始溫度。另一個辦法是使用任意產生的狀態(tài)，利用最大目標函數進行確認，記錄其差值，即△max，根據差值使用某一函數作為初始溫度。

（5）外循環(huán)終止準則，又叫做終止算法準則，常用準則包括設置溫度終止閾值，外循環(huán)的迭代，系統熵穩(wěn)定程度的判定。

（6）內循環(huán)終止準則，也就是Metropol

is準則，利用不同溫度選出不同候選解，又被稱為是抽樣穩(wěn)定性質準則，主要包含以下內容：目標函數均值是否穩(wěn)定，連續(xù)若干個目標函數變化幅度，采樣辦法。

1.2.3 特點和應用

模擬退火算法通過概率的辦法尋求全局最優(yōu)解，不受初始值的影響，能夠緩慢進行收斂，能夠較好的進行多數據的并行、擴展和通用，使用極高的效率進行有關最優(yōu)化組合問題的解。不足之處是在一定程度上，雖然能夠降低程序陷入優(yōu)化僵局的可能性，但在進行大范圍搜索時，需要多次進行計算，從而尋找到最優(yōu)解，在實際的應用中，這一缺點極大地增加了工作量，不利于優(yōu)化計算效率。

作為一種較為通用的使用隨機辦法進行搜索的計算方法，模擬退火算法已經廣泛的在機器學習、神經、生產、圖象等領域進行應用，對自動設計的模擬集成電路，應用模擬退火算法進行設計，多目標進行優(yōu)化設計等。

1.3 遺傳算法

遺傳算法是基于達爾文生物進化論有關自然選擇同生物進化過程進行相關的計算所制作出來的模型，足以滿足適者生存與優(yōu)勝劣汰的生物界遺傳機制。

1.3.1 流程

遺傳算法優(yōu)化問題解叫做個體，通常使用變量序列來表示，叫做染色體或基因串。利用簡單的字符或數字表示染色體，通常使用0和1的二進制進行表示，或利用其他特殊問題進行表示，叫做編碼。

遺傳算法開始于種群，依據適者生存與優(yōu)勝劣汰的生物界遺傳機制，不斷進行迭代進化，通過選擇、交叉和變異生成新種群，從而產生最優(yōu)解。遺傳算法流程圖如圖2所示。

1.3.2 優(yōu)點及應用

遺傳算法依據適者生存與優(yōu)勝劣汰的生物界遺傳機制，主要優(yōu)點包括以下幾點。第一，不需要使用函數，就能夠直接對結構對象進行有關求導的操作；第二，遺傳算法整體優(yōu)化不受梯度和輔助的影響，只受目標和適應度的影響；第三，使用一定概率進行變遷，不需要固定在某一區(qū)域，很好的對搜索方向進行校正和適應，從而自動獲得結果；第四，遺傳算法具有較強的全局搜索力。以上這些優(yōu)點很好地為相對較為復雜的問題進行有關系統求解時提供了相應的框架，因此被廣泛地應用在人們各個領域的生活中。

2 基于遺傳算法的二級運放電路優(yōu)化

利用遺傳算法進行有關系統優(yōu)化能夠使用更少的資源來設計自動化電路優(yōu)化，既降低硬件的成本又縮短設計的使用時間。利用仿真軟件進行有關電路設計的優(yōu)化，能夠使用更加精確的模型進行優(yōu)化，但是其缺點在于巨大的求解空間導致耗費時間長。所以目前有一種提法是根據電路性能進行相關遺傳算法的解析，具有用時短、操作性能有所改善的優(yōu)點。對于不是要求很嚴格的設計條件，可以使用二級運放進行電路設計，更加縮短設計時間。

2.1 二級運放的電路分析

進行有關集成電路的模擬中，使用運算放大器，能夠很好的將單元模塊進行高倍放大，通常情況下，使用反饋網絡進行有關電路模塊功能的重組。運算放大器作為一種較為重要的模擬和數模信號的系統電路模塊，已經被應用到各種系統的電路設計之中，運算放大器主要包括輸入差分、增益中間、緩沖輸出以及電路偏置和補償四種。基本結構如圖3所示。

2.2 二級運算放大器性能指標

下面通過二級運算放大器的交流小信號模型對運放的重要性能進行分析。第一級運放為M1-5的差分運放構成，第二級運放為M6-7的共源放大器構成。二級運放等效模型如圖4所示。

轉換速率，又叫做壓擺率，也就是說在運算放大器進行電壓輸出時候產生的轉換速率，很好的提示運放速度。在輸入端連接一個比較活躍的信號，通過運放輸出測得最大上升速率。

2.3 遺傳算法對電路進行優(yōu)化設計

目前一種較為新穎的優(yōu)化電路生成辦法是在小環(huán)境范圍進行有關二級運放的優(yōu)化。具體編碼方式包括集合染色體內的各種未知參數，使用0和1的二進制代碼，代表不同的設計電路的方案。使用每個指標的性能函數相乘，得到適應度函數，從而顯示出最大化目標函數和最小化目標函數。

自適應免疫遺傳算法是目前較為新穎的智能優(yōu)化改進算法，求解模擬相關生物學中的免疫系統，利用抗體的產生來排除抗原。自適應免疫遺傳算法使用一種較為高質量的節(jié)約資源進行有關機制的克隆，對于優(yōu)化解即抗體進行高概率的選擇，同適應度函數有一個正比例關系。選定個體后將其復制傳代，放棄本身的親和力，也就是抗原抗體的匹配度，將優(yōu)化的目標函數作為個體抗原。利用自適應免疫遺傳算法，提出相應電路圖的設計圖案，如圖5。

自適應免疫遺傳算法引入生物界內免疫系統相關概念與免疫系統方法，有效提升遺傳算法進行全局搜索方面的能力，并有效進行相關速度的收斂。改進后算法能夠有效的克服傳統算法中過早收斂的問題，以及盲目進行交叉和變異的操作，進行自適應免疫遺傳算法電路的優(yōu)化，如圖6所示。

2.4 電路優(yōu)化及仿真結果

運算放大器作為在進行電路的集成模擬過程中應用最為廣泛的電路，也具有較大的功耗和時間模塊，所以不同的方法設計顯示出不同的電路性能。比較具有代表性的二級運算放大器的電路圖如圖7所示。

從圖7可以看出，對于具有特定結構的功能電路，如果擁有較為合理的尺寸設計，可以得到一個較為固定的電路指標，某一性能改變會導致其他性能的變化。依據自身的電路設計經驗和實際電路的設計要求，來選擇合理的電路設計，雖然使用優(yōu)化算法可以在設計電路時進行一定的優(yōu)化，但是有關電路性能方面的解析，有關目標函數準確性模型的建立，具有一定的限制條件，需要進行更加深入的研究。

3 結語

智能優(yōu)化算法在當今的很多領域內，都是重點的研究項目，該文主要針對智能優(yōu)化算法的產生和發(fā)展進行闡述，并詳細分析了幾種較為典型的智能優(yōu)化算法，其中，最具有代表性的集中算法是粒子群優(yōu)化、遺傳算法等。雖然該文分析和研究的是集成電路進行智能設計的更為優(yōu)化的方法，但是今后對于集成電路的智能設計，還有很多問題值得進行深入研究。

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