基于Hv估計(jì)的隨機(jī)振動(dòng)功率譜復(fù)現(xiàn)控制算法

徐金城，謝 勇*，陳 立，郝連奎

（1.揚(yáng)州大學(xué)信息工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州225127；2.江蘇東華測(cè)試股份有限公司，江蘇 靖江214500）

基于Hv估計(jì)的隨機(jī)振動(dòng)功率譜復(fù)現(xiàn)控制算法

徐金城1，謝 勇1*，陳 立2，郝連奎2

（1.揚(yáng)州大學(xué)信息工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州225127；2.江蘇東華測(cè)試股份有限公司，江蘇 靖江214500）

針對(duì)傳統(tǒng)的基于H1估計(jì)的隨機(jī)振動(dòng)控制算法估計(jì)系統(tǒng)頻響函數(shù)時(shí)的不足，提出一種基于Hv估計(jì)的頻響函數(shù)修正算法.首先在試驗(yàn)初始階段采用Hv估計(jì)法估計(jì)系統(tǒng)頻響函數(shù)，然后對(duì)其進(jìn)行迭代修正，以減小系統(tǒng)時(shí)變特性的影響，使得估計(jì)結(jié)果更加接近真實(shí)頻響，最后通過功率譜復(fù)現(xiàn)仿真驗(yàn)證了該文方法的有效性.

隨機(jī)振動(dòng)；Hv估計(jì)；迭代修正；功率譜復(fù)現(xiàn)

電子設(shè)備在工作環(huán)境中的振動(dòng)多為隨機(jī)振動(dòng)，其使用的可靠性與穩(wěn)定性檢驗(yàn)顯得尤為重要［1-2］.隨機(jī)振動(dòng)的特性常通過功率譜或功率譜密度（power spectral density，PSD）來描述，因此如何提高隨機(jī)振動(dòng)功率譜復(fù)現(xiàn)試驗(yàn)的控制精度和效率已成為國內(nèi)外研究的重點(diǎn).Mao等［3］探討了基于H1估計(jì)的傳統(tǒng)功率譜復(fù)現(xiàn)試驗(yàn)法，但因忽略了振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)輸入端的噪聲和系統(tǒng)中時(shí)變、非線性成分的影響，故控制精度和控制效率偏低.崔旭力等［4］采用Hv估計(jì)法有效地提高了振動(dòng)系統(tǒng)初始頻響函數(shù)估計(jì)的精確性；Daley［5］，Guan［6］等分別采用控制驅(qū)動(dòng)譜迭代步長(zhǎng)法以及自適應(yīng)逆控制法彌補(bǔ)了試驗(yàn)過程中初始頻響函數(shù)估計(jì)的缺陷，雖然提高了控制效率，但均未考慮振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)中的時(shí)變和非線性成分的影響，且未對(duì)頻響函數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的修正.本文提出一種基于Hv估計(jì)的頻響函數(shù)迭代修正算法，在試驗(yàn)過程中實(shí)時(shí)修正系統(tǒng)頻響函數(shù)，并采用智能迭代法修正驅(qū)動(dòng)譜，以期減小系統(tǒng)時(shí)變特性的影響，從而提高控制的精度和效率.

1　本文算法

1.1頻響函數(shù)估計(jì)與修正

假設(shè)系統(tǒng)輸入向量為x（f），輸出向量為y（f），定義誤差向量

將式（1）兩端同時(shí)右乘e（f）的共扼轉(zhuǎn)置e（f）H，取期望值

令Gee=E［e（f）e（f）H］，并改寫成矩陣形式：

式中Gxy（f），Gyx（f）分別為系統(tǒng)輸入信號(hào)與輸出信號(hào)、輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的互功率譜密度均值，Gxx（f），Gyy（f）分別為系統(tǒng)輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的自功率密度均值，I為單位矩陣.

根據(jù)誤差譜矩陣的對(duì)角線元素之和最小的原則［7］，確定單輸入單輸出系統(tǒng)的Hv估計(jì)計(jì)算式：

其中μ為修正系數(shù)，0＜μ＜1.

1.2驅(qū)動(dòng)譜修正及驅(qū)動(dòng)信號(hào)的生成

記試驗(yàn)參考譜為R（f），定義第i次迭代控制后的誤差譜

對(duì)驅(qū)動(dòng)譜進(jìn)行智能迭代［8］修正：

式中Gxx（f）i+1為第i+1次修正后的驅(qū)動(dòng)信號(hào)功率譜密度均值，β為可變的迭代步長(zhǎng)，0.1≤β≤0.5，Z（f）i為第i次頻響修正后的系統(tǒng)阻抗.

修正后的驅(qū)動(dòng)譜經(jīng)時(shí)域隨機(jī)化處理［9］可得到時(shí)域隨機(jī)驅(qū)動(dòng)信號(hào).

1.3功率譜復(fù)現(xiàn)控制算法的實(shí)現(xiàn)步驟

1）根據(jù)式（4）估計(jì)系統(tǒng)初始頻響函數(shù)H（f）0；

2）計(jì)算系統(tǒng)初始阻抗Z（f）0=1/H（f）0，取模|Z（f）0|，根據(jù)式（7）計(jì)算初始驅(qū)動(dòng)譜，生成初始驅(qū)動(dòng)信號(hào)；

3）實(shí)時(shí)采集系統(tǒng)輸入輸出信號(hào)，計(jì)算輸入輸出自功率譜密度均值和互功率譜密度均值［10］，根據(jù)式（5）計(jì)算修正后的頻響H（f）i，更新系統(tǒng)阻抗Z（f）i=1/H（f）i，取模|Z（f）i|；

4）根據(jù)式（6）計(jì)算誤差譜，式（7）修正驅(qū)動(dòng)譜，并生成時(shí)域驅(qū)動(dòng)信號(hào)重新驅(qū)動(dòng)振動(dòng)臺(tái).

本文算法的實(shí)現(xiàn)過程如圖1所示.

圖1　本文算法的實(shí)現(xiàn)示意圖Fig.1 Principle figure of the algorithm of this paper

2　仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，筆者應(yīng)用Matlab軟件分別在未加算法、基于H1估計(jì)的傳統(tǒng)算法及本文算法控制的3種情況下進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)功率譜復(fù)現(xiàn)對(duì)比試驗(yàn)，結(jié)果如圖2～4所示.仿真所用振動(dòng)臺(tái)傳遞函數(shù)模型［11］的空載定電壓幅相特性如圖5所示.系統(tǒng)輸入輸出端的噪聲干擾采用白噪聲模擬，且為了增強(qiáng)可比性，各算法的仿真參數(shù)設(shè)置相同.

由圖2～4可見，未使用控制算法的功率譜復(fù)現(xiàn)仿真結(jié)果大大超出了試驗(yàn)的停止限（±6 dB）；采用H1估計(jì)法進(jìn)行驅(qū)動(dòng)譜修正數(shù)次后，復(fù)現(xiàn)譜在共振點(diǎn)處仍有超差，波動(dòng)也較大，若要進(jìn)一步提高控制精度，仍須繼續(xù)進(jìn)行修正試驗(yàn)，導(dǎo)致試驗(yàn)的調(diào)節(jié)時(shí)間增長(zhǎng)；而本文算法明顯優(yōu)于H1估計(jì)法，其復(fù)現(xiàn)譜已完全控制在容差限（±3 dB）內(nèi)，且波動(dòng)小，能滿足試驗(yàn)的控制精度要求.

圖2　未進(jìn)行控制的復(fù)現(xiàn)結(jié)果Fig.2 Simulation results without control

圖3　基于H1估計(jì)的復(fù)現(xiàn)結(jié)果Fig.3 Simulation results based on H1estimator

圖4　本文算法的復(fù)現(xiàn)結(jié)果Fig.4 Simulation results based on this paper

圖5　振動(dòng)臺(tái)模型的幅相特性Fig.5 Magnitude-phase characteristics of electro-dynamic vibration shaker

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Power spectral density control algorithm of random vibration based on Hvestimator

XU Jincheng1，XIE Yong1*，CHEN Li2，HAO Liankui2
（1.Sch of Inf Engin，Yangzhou Uinv，Yangzhou 225127，China；2.Jiangsu Donghua Test Co Ltd，Jingiiang 214500，China）

Aiming at the shortage of the H1FRF（frequency response function）estimators used in the traditional random vibration control system，an iterative correction algorithm based on Hvestimator is put forward.By using Hvestimator to estimate the system FRF in the initial stage and correcting the FRF during the process，the method reduces the time-varying effect of the system and improves the control precision.The power spectral density replication simulation results show that the algorithm is better than the traditional method in control precision and control efficiency.

random vibration；Hvestimation；iterative correction；power spectral density replication

O 324；TP 271.9

A

1007-824X（2015）01-0013-03

（責(zé)任編輯 林 子）

2014-03-18.*聯(lián)系人，E-mail：yzxieyong@126.com.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61174046）.

徐金城，謝勇，陳立，等.基于Hv估計(jì)的隨機(jī)振動(dòng)功率譜復(fù)現(xiàn)控制算法［J］.揚(yáng)州大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2015，18（1）：13-15，56.