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    剛體破碎實(shí)時(shí)模擬算法中的模型預(yù)處理

    2015-10-14 12:30:08倪雪飛張雄祥
    科技視界 2015年28期
    關(guān)鍵詞:網(wǎng)格

    倪雪飛 張雄祥

    【摘 要】由于Voronoi網(wǎng)格和真實(shí)世界中剛體碎片的樣子非常接近, Voronoi網(wǎng)格的不規(guī)則性正好可以用來(lái)模擬可破碎物體碎片,提高系統(tǒng)真實(shí)性。因此我們采用3D Voronoi網(wǎng)格對(duì)可破碎物體進(jìn)行預(yù)處理,得到物體所有碎片,并且用網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)將碎片重新組合在一起成為一個(gè)整體,這就是可破碎物體建模過(guò)程。

    【關(guān)鍵詞】網(wǎng)格;Voronoi圖;對(duì)偶圖

    1 三維Voronoi圖算法

    Voronoi圖又叫泰森多邊形。要使用Voronoi網(wǎng)格對(duì)物體進(jìn)行分割,首先需要建立一個(gè)三維Voronoi圖,然后將可破碎模型放入Voronoi網(wǎng)格中,將物體分割成若干碎片。

    三維Voronoi圖是對(duì)一大堆三維空間點(diǎn)在空間上的劃分。劃分后每個(gè)點(diǎn)都在一個(gè)Voronoi區(qū)域內(nèi),該區(qū)域是一個(gè)多面體的不規(guī)則形狀。劃分后每個(gè)點(diǎn)到包圍該點(diǎn)的Voronoi區(qū)域的距離最近,并且各個(gè)區(qū)域之間沒(méi)有重疊且沒(méi)有縫隙。所有區(qū)域連在一起就構(gòu)成夠了整個(gè)Voronoi圖。

    目前生成Voronoi圖的方法很多,主要包括兩類(lèi):直接構(gòu)造法和間接構(gòu)造法。直接構(gòu)造法,就是使用增量法直接構(gòu)造3D Voronoi圖。間接構(gòu)造法就是先計(jì)算三維點(diǎn)集的Delaunay 三角剖分,得到四面體網(wǎng)格,然后根據(jù)Delaunay 三角剖分是Voronoi圖的對(duì)偶圖這一關(guān)系,快速?gòu)腄elaunay 三角剖分圖得到Voronoi圖,如圖1左圖所示,黑色虛線表示Delaunay 三角剖分圖,藍(lán)色部分為Voronoi圖。由于直接構(gòu)造3D Voronoi圖比較麻煩,且目前成熟的算法不多。而目前對(duì)Delaunay 三角剖分圖的構(gòu)造方法很多,所以本文采用逐點(diǎn)插入法構(gòu)造三維Delaunay網(wǎng)格,然后運(yùn)用其對(duì)偶關(guān)系生成Voronoi網(wǎng)格。

    三維空間中Delaunay準(zhǔn)則為:在三維空間中的一堆頂點(diǎn)組成一系列四面體網(wǎng)格,如果所有四面體的外接球只包含組成四面體的幾個(gè)頂點(diǎn),則這樣的四面體才能稱(chēng)為Delaunay四面體,所有四面體組成的網(wǎng)格叫做Delaunay網(wǎng)格。Delaunay 三角剖分過(guò)程如下:

    設(shè)N(n)為空間中的n個(gè)不同的坐標(biāo)點(diǎn)x1,x2,…,xn。E(i)表示以點(diǎn)集前i個(gè)節(jié)點(diǎn)x1,x2,…,xi構(gòu)成的四面體。從網(wǎng)格E(i)出發(fā),每次加入一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)xi+1。利用Delaunay準(zhǔn)則可以構(gòu)造出新的四面體網(wǎng)格E(i+1),這個(gè)過(guò)程主要進(jìn)行以下操作:

    (1)找出E(i)中所有外接球包含插入點(diǎn)xi+1的四面體,這些四面體集合稱(chēng)為IE(i),并且更新集合E(i),令E(i)=E(i)-IE(i);

    (2)找出中所有只為一個(gè)四面體所有的面,形成集合BF(i);

    (3)遍歷集合BF(i)中每個(gè)三角形面,讓每個(gè)面與頂點(diǎn)xi+1生成一個(gè)新的四面體網(wǎng)格,并將網(wǎng)格添加到集合NE(i)中,更新E(i),令E(i)=E(i+1)=E(i)+NE(i),當(dāng)所有頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)上述步驟都加入到集合E(i)后,整個(gè)集合E就是Delaunay三角剖分網(wǎng)格。這時(shí)只需要計(jì)算Delaunay網(wǎng)格中每個(gè)四面體的外接球球心,然后將外接球心與該球心所在的四面體共面的四個(gè)四面體的球心連接在一起,就得到了Voronoi網(wǎng)格,該過(guò)程如圖1右圖所示,細(xì)線表示Voronoi網(wǎng)格圖,粗線表示四面體。

    2 基于三維Voronoi圖分割模型

    經(jīng)過(guò)上述步驟三維Voronoi網(wǎng)格就生成了,接下來(lái)就用Voronoi網(wǎng)格將可破碎模型分割成若干碎片,每個(gè)碎片就是通過(guò)模型和Voronoi網(wǎng)格單元之間做交集運(yùn)算得到。用Voronoi網(wǎng)格單元分割可破碎物體的整個(gè)過(guò)程,Voronoi網(wǎng)格單元和物體模型的交集就是物體碎片。

    由于所有Voronoi網(wǎng)格單元都是凸包[1],所以可以用下面方法得到Voronoi網(wǎng)格單元和物體的相交部分。遍歷Voronoi網(wǎng)格的每個(gè)面,并計(jì)算該面所在的空間平面使其可以覆蓋整個(gè)物體模型,該平面把物體模型分為兩部分標(biāo)記為F+和F-,F(xiàn)+表示位于Voronoi網(wǎng)格單元內(nèi)部部分,F(xiàn)-表示位于Voronoi網(wǎng)格單元外部部分。當(dāng)Voronoi網(wǎng)格的每個(gè)平面遍歷完成后,模型每次被標(biāo)記為F+部分就是Voronoi網(wǎng)格單元和物體的交集,即為碎片。

    3 結(jié)束語(yǔ)

    如果被分割[2]的物體只有表面網(wǎng)格,即模型里面是空的,模型被分割后會(huì)產(chǎn)生空洞。這就需要使用插值的方法將空洞填補(bǔ)成平面,這樣就得到了完整的碎片模型。

    【參考文獻(xiàn)】

    [1]Jose. Voronoi Shattering[OL]. http://www.joesfer.com/?p=60.2009.

    [2]陳魁.應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2000.

    [責(zé)任編輯:鄧麗麗]

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