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    一種新的原子基態(tài)光譜項(xiàng)的測(cè)定方法

    2015-10-14 10:41邱海波樊書偉田靜
    科技視界 2015年28期
    關(guān)鍵詞:基態(tài)

    邱海波 樊書偉 田靜

    【摘 要】根據(jù)洪特定則和泡利不相容原理,本文提出了一種新的確定原子基態(tài)光譜項(xiàng)的方法,大值先走法。并與其他方法的優(yōu)缺點(diǎn)做了相應(yīng)的比較。

    【關(guān)鍵詞】光譜項(xiàng);洪特定則;基態(tài)

    【Abstract】Based on Hunds Rule and Paulis exclusion principle,we introduce a new method to determine the ground state spectroscopic term of atoms --Large Value First Method, and discuss its advantages and disadvantages compared with other methods.

    【Key words】Spectral term; Hunds Rule; Ground state

    0 引言

    近百年來,物理學(xué)的研究已經(jīng)從宏觀世界走向微觀世界,而原子作為物質(zhì)結(jié)構(gòu)的基本單元,其在物理基本理論中的重要性不言而喻,對(duì)其的研究也日益深入。關(guān)于原子結(jié)構(gòu)的研究,光譜是對(duì)其研究的一條重要途徑,對(duì)于原子光譜的測(cè)量為研究原子核外結(jié)構(gòu)提供了大量的資料。隨著量子力學(xué)的發(fā)展,也推動(dòng)了原子物理學(xué)的進(jìn)一步快速發(fā)展,量子力學(xué)的一系列知識(shí)提供了原子核外電子運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律。量子力學(xué)也同樣引入了一系列的基本物理量來描述原子核外電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),其中包括主量子數(shù)n,角量子數(shù)l以及磁量子數(shù)m,然而對(duì)以上量子數(shù)有一個(gè)整體反映的就是該原子的基態(tài)光譜項(xiàng)。由上述可見,對(duì)于原子光譜項(xiàng)的研究是十分必要的。目前也有許多計(jì)算基態(tài)光譜項(xiàng)的方法,如傳統(tǒng)法[1],投影合成法[2],坐標(biāo)法[3]等等[4-6]。

    所謂基態(tài),就是原子內(nèi)部的電子在服從泡利不相容原理的情況下,從最低能級(jí)的電子層殼開始填充,一般按照從低能級(jí)層殼到高能級(jí)層殼的規(guī)律逐一向外部填充,填充的過程中一定要遵守能量最低原理,若跨越層殼才能保持能量最低,就跨越層殼,這樣填充后得到的原子狀態(tài)是最為穩(wěn)定的。但是原子在常溫常壓的情況下,原子會(huì)處于能量最低的狀態(tài)——基態(tài)。正因?yàn)槿绱?,原子基態(tài)的光譜項(xiàng)往往會(huì)反映出該原子一系列的基本特性,從而幫助人們加深對(duì)原子的了解。

    1 確定原子基態(tài)光譜項(xiàng)的理論基礎(chǔ)

    原子光譜項(xiàng)的研究是早期量子理論研究中的一個(gè)重要問題,其中包括了大量的理論及實(shí)驗(yàn)的研究結(jié)果。在這眾多對(duì)原子光譜項(xiàng)的理論研究中,最為人熟知是洪特定則?;趯?duì)大量的原子光譜項(xiàng)數(shù)據(jù)的分析與總結(jié),洪特于1925年提出了后來以其名字命名的洪特第一定則和第二定則。在1927年,洪特又對(duì)其對(duì)理論進(jìn)行了補(bǔ)充,提出了洪特第三定則。這三個(gè)定則成為了確定原子光譜的重要理論分析工具,它對(duì)于原子光譜項(xiàng)能級(jí)的高低順序的推測(cè)有很大的幫助。原子光譜的確定除了洪特定則外,還有其它的研究結(jié)果具有重要的影響,如本文中要多次運(yùn)用的泡利不相容原理。其重要性不僅僅是因?yàn)樵踊鶓B(tài)的電子組態(tài)必須滿足泡利不相容原理,更重要的是它更加深刻的反映了原子結(jié)構(gòu)的規(guī)律。

    在描述洪特定則[1]之前,需要強(qiáng)調(diào)的是該定則只適用于L-S耦合。洪特定則陳述如下:從同一電子組態(tài)形成能級(jí)中,(1)多重度S的值越大也就意味著能級(jí)的位置將越低;(2)當(dāng)多重度S的值相同的情況下,我們將考慮L的值的大小來確定能級(jí)的高低,同樣L的值越大的話其能級(jí)的位置也將越低;(3)當(dāng)S值和L值都相同的情況之下,我們將考慮J值的大小以此來確定能級(jí)的高低問題。J值隨著大小的不同,轉(zhuǎn)而對(duì)能級(jí)的高低判斷也有所不同。我們將在此分為兩種情況來看待:第一種情況,稱為正常次序,即J值越小,能級(jí)越低;第二種情況,稱為倒轉(zhuǎn)次序,即J值越大,能級(jí)越低。有這樣一個(gè)一般的規(guī)律,當(dāng)J值小于層殼的半滿電子數(shù)時(shí),其確定為正常次序;當(dāng)J值大于層殼的半滿電子數(shù)時(shí),其確定為倒轉(zhuǎn)次序。

    泡利不相容原理[1]:不能有兩個(gè)電子處在同一狀態(tài)。即每個(gè)電子態(tài)都有五個(gè)量子數(shù),其分別是主量子數(shù)n,角量子數(shù)l,軌道磁量子數(shù)ml,自旋磁量子數(shù)ms,兩個(gè)電子不能處于同一狀態(tài)也就是說,每個(gè)電子的五個(gè)量子數(shù)不能完全相同。這樣也就起到了限制每個(gè)層殼的電子數(shù)目的作用。

    2 大值先走法的原理

    大值先走法的原理依據(jù)如上所述。根據(jù)能量最低原理,我們可以知道m(xù)s的取值順序是先取1/2,后取-1/2,在ms確定的情況下,ml的取值也是先大后小,因此采用大值先走法,即計(jì)算S和L時(shí),我們?yōu)榱说玫絊和L的最大值,所以都先將較大的值進(jìn)行逐個(gè)累加。首先,由于每個(gè)層殼所能容納的電子數(shù)目是不同的,因此,我們應(yīng)當(dāng)先確定該原子未滿層殼可容納的電子數(shù),用N來表示;然后,查看處于該層殼的電子數(shù)(M),且與半滿狀態(tài)時(shí)的電子數(shù)(H)相比較,比較的結(jié)果有三種,M>H,MH時(shí),此時(shí),由于大值先走的原因,ms為1/2的H個(gè)電子應(yīng)當(dāng)已經(jīng)走完,除此之外,還走了ms為-1/2的M-H個(gè)電子,所以S=(2H-M)*1/2=(N-M)*1/2,而ml走一半的值明顯為0,剩余M-H個(gè)電子且根據(jù)大值先走,應(yīng)當(dāng)從大到小順序累加M-H個(gè)值,得數(shù)為L(zhǎng)的值;當(dāng)M≦H時(shí),此時(shí)步驟與M>H的步驟幾近相同,就不再贅述,S=M*1/2;L為從大到小順序累加M個(gè)值。

    2.1 大值先走法的一般步驟

    第一步,確定N,M、H的值,并作出M、H大小判斷;

    第二步,根據(jù)公式與方法計(jì)算出S和L的值;

    第三步,根據(jù)洪特定則的內(nèi)容,計(jì)算出J的值,就此可得到2S+1,L,J。

    2.2 實(shí)例

    2.2.1 確定鋨(Os)的基態(tài)原子光譜項(xiàng)

    鋨是76號(hào)元素,當(dāng)Os原子基態(tài)時(shí),它的最外層電子組態(tài)是5d66s2,其未滿的層殼只有5d6,因此只需要考慮該層殼即可。明顯可知,其為同科電子組態(tài)。采用大值先走法,方法如下:

    第一步,由于未滿層殼為d層,則N=10,H=5,且可得M=6,M>H;

    第二步,根據(jù)上述公式,S=(N-M)*1/2=(10-6)*1/2=2;L=2;

    第三步,計(jì)算J值;

    由于M>H,換言之,Os原子的5d支層殼已經(jīng)超過了半滿狀態(tài),則J=L+S=4,因此就確定了Os原子基態(tài)光譜項(xiàng)為5D4

    2.2.2 確定釓(Gd)的基態(tài)原子光譜項(xiàng)

    釓是64號(hào)元素,當(dāng)Gd原子基態(tài)時(shí),它的最外層電子組態(tài)是4f75d16s2,其未滿的層殼有兩個(gè),即4f和5d。明顯可知,明顯可知非同科電子組態(tài)。采用大值先走法,方法如下:

    第一步,由于未滿層殼為d和f層,則Nd=10,Hd=5,Md=1,Nf=14,Hf=7,Mf=7,可得Md

    第二步,根據(jù)上述公式,S=M*1/2=(Md+Mf)*1/2=(1+7)*1/2=4;L=(Ld+Lf)=2;

    第三步,計(jì)算J值,

    由于f 層殼Mf=Hf,d層殼Md

    3 總結(jié)

    不同的方法都有著自己的特點(diǎn)。其中,傳統(tǒng)法是最為直接運(yùn)用理論解決的方法,所以他理解起來是最為簡(jiǎn)潔的,可是這種直接的解決方法致使了該方法有著巨大的缺陷——計(jì)算量太大。投影合成法需要列表之后計(jì)算,坐標(biāo)法則是采用確定每個(gè)電子的坐標(biāo)位置之后計(jì)算。大值先走法則是需要分不同情況考慮之后再計(jì)算,且此方法更加簡(jiǎn)單便捷。

    【參考文獻(xiàn)】

    [1]褚圣麟.原子物理學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2012.

    [2]康冬梅,梅妍.關(guān)于原子基態(tài)光譜項(xiàng)的確定[J].內(nèi)蒙古民族大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2005,20(4):435-438.

    [3]王文賾,魏小平,等.用坐標(biāo)法確定原子(離子)基態(tài)[J].大學(xué)物理,2011,30(9):34-37.

    [4]姜心田.原子光譜項(xiàng)的意義和推求[J].陜西師范大學(xué)繼續(xù)教育學(xué)報(bào),2004,21(2):110-113.

    [5]彭先河.原子基態(tài)光譜項(xiàng)的確定[J].鞍山師專學(xué)報(bào),1986(3):68-71.

    [6]王文周.確定原子、離子基態(tài)的簡(jiǎn)單方法[J].信陽師范學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,1983(1):46-48.

    [責(zé)任編輯:湯靜]

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