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    USM非線性黃金分割自適應(yīng)控制仿真研究

    2015-10-13 21:31:43尤冬梅胡瑞明
    山東工業(yè)技術(shù) 2015年20期
    關(guān)鍵詞:自適應(yīng)

    尤冬梅 胡瑞明

    摘要:USM(超聲波電機(jī))運(yùn)行機(jī)理復(fù)雜,導(dǎo)致動(dòng)、靜態(tài)的控制非常困難。本文提出一種基于特征模型的非線性黃金分割控制方法,該方法在特征模型的前提下設(shè)計(jì)簡單,一旦控制器參數(shù)整定完畢,直接可以設(shè)計(jì)到控制器,調(diào)試方便,適應(yīng)性強(qiáng)。

    關(guān)鍵詞:超聲波電機(jī);轉(zhuǎn)速仿真控制;非線性黃金分割;自適應(yīng)

    1前言

    由于USM運(yùn)行機(jī)理復(fù)雜,其精確的數(shù)學(xué)模型很難描述,進(jìn)而控制器的設(shè)計(jì)也會(huì)受到模型準(zhǔn)確性的影響。此外,對(duì)于控制器的要求也是在滿足系統(tǒng)性能的前提下追求簡單,所以低階的USM控制器的設(shè)計(jì)力受追捧。

    眾所周知,超聲波電機(jī)由于它特殊的工作原理,動(dòng)態(tài)、靜態(tài)均很難控制,如果再用低階的控制器,那對(duì)它的控制更是難上加難。吳宏鑫院士提出的特征模型為USM低階控制器的設(shè)計(jì)奠定了良好的基礎(chǔ),在特征模型的基礎(chǔ)上,提出的非線性黃金分割自適應(yīng)控制方法,不但能夠改善控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)控制過程,重要的是控制器相對(duì)簡單,方便調(diào)試。

    2非線性黃金分割自適應(yīng)控制律的設(shè)計(jì)

    2.1特征模型

    (1)USM特征模型。經(jīng)實(shí)驗(yàn)研究,超聲波電機(jī)特征模型表達(dá)如下:

    y(k)=a1y(k-1)+a2y(k-2)+a3y(k-3)+b0u(k)+b1u(k-1)+b2u(k-2)

    (2)頻率-誤差特征模型。經(jīng)實(shí)驗(yàn)研究,頻率-誤差特征模型形式如下:

    z(k)=α1(k)z(k-1)+α2(k)z(k-2)+α3(k)z(k-3)+β0(k)u(k)+β1(k)u(k-1)+β2(k)u(k-2)

    2.2非線性黃金分割自適應(yīng)控制

    之前已經(jīng)做過線性黃金分割自適應(yīng)控制律的仿真研究,但是其不一定能滿足控制過程中的性能要求,因此,為改善控制性能,在線性黃金分割自適應(yīng)控制律(3)的基礎(chǔ)上,根據(jù)特征模型(2),構(gòu)造一種非線性黃金分割自適應(yīng)控制律:

    其中,η1、η2為正常數(shù),μ為常數(shù)。

    由于本文設(shè)計(jì)超聲波電機(jī)轉(zhuǎn)速的控制為階躍響應(yīng),即文獻(xiàn)[1]中所述μ>0的情況,當(dāng)誤差|z(k)|減小的時(shí)候,Kp(k,z(k))會(huì)隨著|z(k)|遞增,且在|z(k)|>1時(shí)變大較快,|z(k)|<1時(shí)變大較慢。在式(5)的控制過程,Kp(k,z(k))會(huì)遞增,當(dāng)|z(k)|的遞減時(shí),Kp(k,z(k))的變化量變小,此時(shí)USM系統(tǒng)的速度在遞增,但是遞增的量很小。具體為USM初始過程體現(xiàn)為加速狀態(tài),當(dāng)u(k)比例系數(shù)變化量遞減時(shí),超聲波電機(jī)為轉(zhuǎn)速維持過程。此外,在整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行過程中,如果減小η1,加大η2,對(duì)調(diào)節(jié)時(shí)間的減小很有幫助。

    3仿真結(jié)果對(duì)比與分析

    仿真結(jié)果分析:

    式(2)為特征模型,按照算法流程編寫MATLAB程序?qū)ι鲜龇蔷€性黃金分割自適應(yīng)控制規(guī)律進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),并驗(yàn)證非線性黃金分割自適應(yīng)控制律的優(yōu)越性。

    在2.2節(jié)中分析的η1,η2,μ三個(gè)量與控制性能的關(guān)系,從而進(jìn)行調(diào)節(jié)。首先,令μ=0.1,然后調(diào)試η1,η2;最后調(diào)節(jié)μ。

    對(duì)η1,η2,μ的調(diào)節(jié)過程,分別列出90r/min和30r/min的非線性黃金分割自適應(yīng)控制性能分析。

    (1)η1=1,η2=1,μ=0.1。Nref=90r/min,Nref=30r/min的響應(yīng)曲線的調(diào)節(jié)步數(shù)分別88、73步,系統(tǒng)響應(yīng)的終值分別在89r/min、30r/min??梢姡抡媲€的調(diào)節(jié)時(shí)間過長,根據(jù)理論可加大η2或變小η1來改善調(diào)節(jié)時(shí)間。故η1=1不變,適當(dāng)加大η2,調(diào)整時(shí)間加長,可以知道,η2值過大應(yīng)稍微減小,同時(shí)再稍微減小η1。

    (2)η1=0.05,η2=0.2,μ=0.8。90r/min,Nref=30r/min的響應(yīng)曲線的調(diào)節(jié)步數(shù)分別為13、11步,90r/min的系統(tǒng)響應(yīng)的終值分別在90.01r/min、30.01r/min,超調(diào)轉(zhuǎn)速分別為93.847r/min、34.6r/min。

    綜合各個(gè)轉(zhuǎn)速各方面性能,η1,η2,μ分別取為0.05,0.2,0.8。

    4 結(jié)論

    由以上仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)參數(shù)η1、η2、μ的調(diào)整過程可得出如下結(jié)論:三個(gè)參數(shù)值調(diào)整的依據(jù)是非線性黃金分割自適應(yīng)控制的獨(dú)有特點(diǎn),并在仿真過程中驗(yàn)證了該特征是有效和可行的。簡單地調(diào)整η1、η2、μ的數(shù)值就可以使系統(tǒng)達(dá)到預(yù)期的控制性能,參數(shù)調(diào)節(jié)意義非常明確。

    參考文獻(xiàn):

    [1]趙淳生.超聲電機(jī)技術(shù)與應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2007.

    [2]尤冬梅,史敬灼.超聲波電機(jī)特征模型的辨識(shí)建模[J].微特電機(jī),2012,40(12):42-44.endprint

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