“一題多解”與“多題一解”在高中數(shù)學教學中的價值研究

湯小紅

【摘 要】近年來，我國教育體制改革不斷深入，為積極響應教學標準的要求，在高中數(shù)學教學中不斷完善教學模式，創(chuàng)新數(shù)學解題方法，提高學生的數(shù)學學習興趣，因此，“一題多解”與“多題一解”的解題方法被廣泛應用。該方法可以幫助學生在解決數(shù)學問題時拓展學生的思維，并且能夠使學生更好地參與到數(shù)學的教學活動中，可以有效地降低學習數(shù)學的難度，緩解學生數(shù)學學習的壓力。

【關鍵詞】“一題多解”；“多題一解”；高中數(shù)學教學；價值；研究

一、“一題多解”與“多題一解”概述

1.“一題多解”概念

在目前的數(shù)學教學中，“一題多解”的解題方法主要適用于變式數(shù)學題中，也就是所謂的教學理論“問題變式”?！耙活}多解”就是把原有的數(shù)學問題當作解題的核心思路，然后結合不同的解題思路來創(chuàng)新解題方式，進而充分體現(xiàn)數(shù)學學科的屬性。在高中數(shù)學的教學過程中應用“一題多解”的方法，可以使解題的過程更具有層次化與步驟化，可以讓學生對數(shù)學題目有更深入地理解與認知，使學生在短時間內(nèi)拓展自身的解題思路，并且保證學生能夠集中精神理解題目中的核心內(nèi)容[1]。

2.“多題一解”概念

在數(shù)學學科中，有很多數(shù)學題目的解題方法與特性都十分相似，同一種解題的方法適用于不同的數(shù)學問題解答中。通過找出部分數(shù)學問題的“題根”，了解其通性，掌握此類問題“題根”，這樣就可以更好地找到解題的方法。再將所歸納出的通性解題方法應用在實際的數(shù)學問題解題中，形成“多題一解”。

二、“一題多解”與“多題一解”在高中數(shù)學教學中的價值

第一，變式理念在目前的數(shù)學教學中被廣泛應用?，F(xiàn)代教學理念需要遵循“以教為主導，以學為主體”的原則，所以，在高中數(shù)學教學中需要體現(xiàn)學生的地位?！耙活}多解”與“多題一解”的理念就是實現(xiàn)學生學與教師教的辯證關系，所以，此理念可以為提高數(shù)學教學質(zhì)量提供條件。

第二，“一題多解”與“多題一解”的解題方式已經(jīng)成為數(shù)學變式教學的主要方式。大多數(shù)的高中數(shù)學教師比較認可“一題多解”與“多題一解”的教學方法，特別是講解數(shù)學習題的時候，通過這兩種方法來引導學生解數(shù)學題。除此之外，“一題多解”的方法更容易應用在數(shù)學問題的解決中，主要的目的就是使學生能夠更好地掌握解題方法[2]。

第三，有利于提高數(shù)學教學的效率。在高中數(shù)學教學中，“一題多解”與“多題一解”的方法得到了廣泛的應用，并且已經(jīng)成為學生解決數(shù)學問題的重要方式。然而，在長期的使用過程中，還是需要對其進行總結與創(chuàng)新，進而更好地推動該方法在解決數(shù)學問題過程中的應用。

三、“一題多解”與“多題一解”在高中數(shù)學教學中的實際應用

1.教學模式

在高中數(shù)學教學中，“一題多解”與“多題一解”的教學模式分為三種：

第一，例題設置的優(yōu)化?！耙活}多解”與“多題一解”應遵循“數(shù)學探究”的原則來設置相關的數(shù)學例題。教師需要抓住數(shù)學課堂教學的重點與難點，并與學生實際情況相結合，選擇適中的變式題組。此外，可以通過例題的設計工作來強化師生與生生間的合作與交流。

第二，注重啟發(fā)探究。高中數(shù)學教師可以在進行變式例題的講解與分析過程中積極地引導學生，但是需要充分考慮學生的實際學習狀態(tài)[3]。

第三，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。學生在熟練掌握“一題多解”與“多題一解”后，教師可以使當?shù)卦O置相應的變式例題，進而達到發(fā)散學生思維的目的。

2.“一題多解”的案例應用分析

以高中數(shù)學的具體數(shù)學案例進行分析，題目內(nèi)容為：

x>0，y>0，并且，試求xy最小值。

第一種解法：因為x>0，y>0，所以，，并且，所以得出xy≥8。當且僅當時，即x=2，y=4時，xy取得最小值，為8。

第一種解法是利用基本不等式的方法來求出xy最小值的。

第二種解法：因為x>0，y>0，，所以，，通過解不等式的方法得出xy≥8，即當x=2，y=4時，xy取得最小值，為8。

教師在進行講解的時候也可以利用這種方法，使用“1”來代換，將分式轉(zhuǎn)換成整式，這樣也可以求出正確的答案。

第三種解法：因為x>0，y>0，，所以，，所以，只有當?shù)臅r候，即x=2，y=4時，xy取得最小值，為8。

教師在對此方法進行講解時，可以引導學生，該方法與基本不等式的解法相似，是變式教學中的全新解題理念。

第四種解法：因為x>0，y>0，，所以，使，所以，，當且僅當=1的時候可以取得等號，即=2，y=4時，xy取得最小值，為8。

第四種解法與上述三種方法存在一定的差異，該方法采用的是三角函數(shù)的平方關系來求解xy最小值的，這種解題方法能夠有效地拓展學生的解題思路。

通過上述案例分析可以看出，在“不等式”的教學中，解法的種類較多，并且充分體現(xiàn)了“一題多解”在數(shù)學教學中的應用優(yōu)勢。

四、結束語

綜上所述，“一題多解”與“多題一解”在高中數(shù)學教學中的應用十分廣泛，并且在變式數(shù)學教學的理念下，為學生解決數(shù)學問題提供了有效的途徑。然而，在實際的應用過程中，教師需要學會因材施教，充分結合學生自身的學習特點，不斷完善“一題多解”與“多題一解”的解題模式，進而促進數(shù)學課堂教學的順利開展。

參考文獻：

[1]沈俊.芻議高中數(shù)學教學中的“多題一解”和“一題多解”[J].數(shù)學教學通訊，2015（6）：34-35.

[2]梁靜斌，覃俊明.“一題多解”與“多題一解”在高中數(shù)學教學中的應用實踐[J].都市家教（下半月），2014（10）：273-273.

[3]朱揚德.“一題多解”與“多題一解”在高中數(shù)學教學中的應用[J].中學生數(shù)理化（學研版），2015（7）：12-12.