初中數(shù)學概念教學之我見

賴永旺

數(shù)學概念是數(shù)學命題、數(shù)學推理的基礎(chǔ)，數(shù)學學習的真正開始是從對數(shù)學概念的學習開始的，而初中所學的數(shù)學知識都是一些基礎(chǔ)性的知識，這些基礎(chǔ)知識由許多大大小小的概念所構(gòu)成。在現(xiàn)實中，部分學生對數(shù)學的學習，盲目地做大量的習題，而忽視對概念的理解和掌握，因而對基本概念含糊不清。做題時也就不懂得從基本概念入手，思考解題依據(jù)，探索解題方法，一切跟著感覺走。這樣的學習，必然難以提高數(shù)學成績。作為一名初中數(shù)學老師，我常常在思考，究竟應(yīng)該如何進行概念教學？如何充分利用有限的45分鐘，讓學生真正理解掌握數(shù)學概念進而運用概念。筆者結(jié)合教學實踐談?wù)劚救嗽跀?shù)學概念教學中的幾點想法與體會。

一、注重數(shù)學與生活之間的聯(lián)系

《數(shù)學課程標準》要求：“讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的過程。”數(shù)學的每一個概念都是一個數(shù)學模型，教師應(yīng)從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有利于學生學習的現(xiàn)實背景與材料，極大的鼓起學生學習數(shù)學的興趣。如在教學反比例函數(shù)一課中，列舉反比例函數(shù)是來源于現(xiàn)實生活背景的材料，鄉(xiāng)鎮(zhèn)到縣城大約50公里，你能表示速度V （千米/秒）與時間T（小時）之間的關(guān)系嗎？又如在學習平行四邊形這一概念時，可以列舉一些生活中常見的平行四邊形物體，如：汽車防護鏈、門框、國旗等。除了畫一般的平行四邊形外，還可畫矩形、菱形、正方形。一來可說明這類圖形的特點是兩組對邊分別平行，與夾角的大小、邊的長短變化無關(guān)；二來可使學生直觀地認識到矩形、菱形、正方形均是平行四邊形的特例，為學生后面學習埋下伏筆

二、要注重概念之間的聯(lián)系，了解概念體系

數(shù)學概念具有很強的系統(tǒng)性，概念的形成是由簡單到復雜，由個別到一般的變化過程。先前的概念往往是后續(xù)概念的基礎(chǔ)，從而形成了數(shù)學概念體系。為搞清概念之間的關(guān)系，一般采用概念分類和概念比較的方法，找出共同點和不同點，這樣可以加深對概念的理解。例如，我們在學習“實數(shù)”概念時，可以把實數(shù)進行分類，列表描繪出從自然數(shù)到分數(shù)到有理數(shù)再到實數(shù)概念的擴充過程，比較各種數(shù)集的特征及其運算性質(zhì)，由此來認識數(shù)概念的擴充原則和各種數(shù)集間的關(guān)系。

三、概念的形成要注重探究、分析過程

通過一組實例，分析共性，找共同特征，讓學生自主探究，自我生成新概念，而不是教師灌輸式的直接 說出概念。要改變傳統(tǒng)教學中結(jié)論及結(jié)論的運用的教學方法，讓學生體驗概念的形成過程，即概念在什么條件下蘊藏著，在什么背景下初露端倪，如何經(jīng)過分析、對比、歸納、抽象，最后形成理性的概念。這個過程，如果處理得當，對發(fā)展學生的數(shù)學思維很有利。如在教學同類項概念時，列舉五個例子，然后教師提問：你的分類標準是什么？有什么共同特征？學生1說：每一項都有相同的字母；師接著問：每一題都是這樣嗎？學生2說：（1）、（2）、（3）題每一項都有相同的字母；學生3說：它們相同字母的指數(shù)也相同，老師緊緊追問：你能給他們?nèi)∫粋€名字嗎？進而形成同類項的概念。又如在反比例函數(shù)教學中，由情景歸納出的I=220/R、v=50/t、y=6/x三個式子，提問學生：它們有什么共同特征？生1：都有兩個變量，生2：分子都是具體數(shù)字，是一個常數(shù)，教師接著問：類比一次函數(shù)、正比例函數(shù)的表達式，你能否用一個通用的式子表示它們？生3很容易就說出反比例函數(shù)的概念，真可謂概念的得出清新自然，順理成章。

四、鋪墊導入要恰當，讓預設(shè)與生成合情合理

課堂教學的優(yōu)秀與否，既要看預設(shè)，又要看生成。如教師講人民幣的兌換時，緊緊圍繞積是一個定值，反比例在小學也是這樣講的，學生一下子回到了小學反比例定義的現(xiàn)實情境中；又如教師在講合并同類項即乘法分配率的逆應(yīng)用等。做到新知不新，新概念是在舊概念的基礎(chǔ)上滋生和發(fā)展出來的，這樣的引入符合學生的最近發(fā)展需要，教師適時搭建一個新舊知識的橋梁，然后引導學生分析、觀察，學生就會印象深刻。

五、要注重數(shù)學概念陷阱的設(shè)置

把學生對概念理解中的易錯點、易混淆點列出來，讓學生判斷、研究可以讓學生對概念理解更深刻。如反比例函數(shù)一課中設(shè)置一個形如：y =-7/（4x）的例子，在講課中，有的學生就容易說錯k=7；教師還可設(shè)置一個y=2x/π讓學生辨認，其中π是一個常數(shù)，學生最容易把它說成是未知數(shù)。數(shù)學概念學習離不開錯例辨析，怎樣設(shè)計辨析題？練什么？這是一個很好的范例。

六、要注重學科間的滲透

如反比例函數(shù)一課的教學中教師可舉可控臺燈的例子，為什么燈光會忽明忽暗，是通過改變什么達到的？學生由于學習了歐姆定律，能很快回答是通過電阻的改變使電流發(fā)生了改變，教師這時及時出下一題：已知臺燈兩端的電壓為220伏，你能表示電流I與電阻R之間的關(guān)系嗎？又如教師在講車輪為什么做成圓形，而不做成正方形或者三角形，教師可從物理學方面進行說明，圓形車輪平穩(wěn)、阻力小，正方形和三角形車輪阻力大，這都體現(xiàn)了學科間的滲透。

以上只是本人在實際教學中對數(shù)學概念教學的一些體會和想法。在實際教學中概念教學的模式還有多種多樣，其最終目是使學生掌握概念本身，揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀念，完善學生的認知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學生的思維能力。對數(shù)學概念的教學，是我們數(shù)學教師長期探索的一個課題。