淺議高中函數(shù)教學(xué)的難點及其教學(xué)策略

陳芬梅

摘 要：函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要知識點，它與數(shù)學(xué)中其他知識之間都有著緊密的聯(lián)系。由于其公式繁瑣、概念抽象、綜合度高，已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。本文主要就高中函數(shù)教學(xué)中的難點展開分析，并探討相應(yīng)的教學(xué)策略，以期對高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作有所脾益。

關(guān)鍵詞：高中函數(shù) 教學(xué)難點 教學(xué)策略

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：C 文章編號：1672-1578（2015）09-0111-01

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)教學(xué)是一項最為艱巨的任務(wù)，已引起教師和學(xué)生越來越多的重視。函數(shù)概念中有許多難點，而這些難點都是高考中的必備考點，并且還是學(xué)生進入大學(xué)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，因此，加強高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)研究具有重要意義。

1 高中函數(shù)教學(xué)中的難點

1.1表現(xiàn)方法多樣

函數(shù)具有多種表現(xiàn)形式，例如不等式、區(qū)間、集合，還有表格與圖像等，這使得函數(shù)概念很難被學(xué)生所理解。每種函數(shù)形式都有許多變化的因素，而這些可變量又導(dǎo)致了運算形式的多樣化，學(xué)生要掌握函數(shù)的基本概念，就必須理解各種表現(xiàn)形式，因此學(xué)習(xí)難度很大。

在函數(shù)概念中，函數(shù)符號的含義也十分復(fù)雜，每個符號都有其特定的含義。學(xué)生在記憶函數(shù)公式時，必須記住每種函數(shù)符號的含義與形式，不然就會導(dǎo)致整個公式的錯誤。但是由于符號的復(fù)雜性，使得記憶過程十分枯燥。

1.2抽象性很強

函數(shù)概念的抽象性很強，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最難理解的一部分。其實學(xué)生在初中便已初步接觸了函數(shù)概念，但是與初中階段的學(xué)習(xí)相比，高中函數(shù)概念在深度和難度上有所增加，高中引入了一個抽象的符號f（x），建立的函數(shù)概念為：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f（x），x∈A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A就叫作函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y值叫作函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}叫作函數(shù)的值域。

函數(shù)的單調(diào)性也是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，單調(diào)區(qū)間的概念對學(xué)生來講也比較難以掌握，尤其是增減函數(shù)的定義十分抽象，學(xué)生很難理解透徹。

1.3數(shù)形轉(zhuǎn)換困難

數(shù)形結(jié)合在函數(shù)學(xué)習(xí)中具有非常重要的作用，但在實際的教學(xué)過程中，很多學(xué)生并沒有真正理解函數(shù)的圖像，不能將函數(shù)問題通過圖像表現(xiàn)出來，無法利用圖像直觀地解決問題。此外，由于教學(xué)過程中存在諸多的弊端，學(xué)生往往只是公式化地記住了函數(shù)概念，但卻沒有掌握必要的分析能力，缺乏將數(shù)學(xué)語言和圖形語言進行轉(zhuǎn)換的能力，再加上對函數(shù)學(xué)習(xí)的恐懼心理，學(xué)生很難吃透函數(shù)的概念。

2 對高中函數(shù)教學(xué)策略的探究

2.1揭示函數(shù)概念的內(nèi)涵

為了使學(xué)生真正掌握函數(shù)的概念，就必須引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)概念的形成過程，揭示函數(shù)概念的內(nèi)涵。函數(shù)概念的形成主要包括兩方面：一是變量，二是相關(guān)條件，這兩方面結(jié)合起來就構(gòu)成了函數(shù)概念。所以，教師在函數(shù)教學(xué)過程中，要有意識地引導(dǎo)學(xué)生去理解、分析這兩方面的內(nèi)容，找到變量與相關(guān)條件之間的關(guān)系，以幫助學(xué)生真正掌握函數(shù)概念。

在面對函數(shù)問題時，學(xué)生得到的往往是背景材料與函數(shù)模型這兩者的拼湊，而學(xué)生的注意力大都集中在變量關(guān)系上，難以歸納出函數(shù)的本質(zhì)特點，也就無法體會出函數(shù)的內(nèi)在含義和價值。如何揭示函數(shù)概念的內(nèi)涵，是每個教師都需要面對的問題。在實際教學(xué)中，教師可以提出問題串來引導(dǎo)學(xué)生。例如：①y=1是函數(shù)嗎？盡管該式中不存在變量，但學(xué)生通過已有的知識可以判斷它是符合函數(shù)定義的，進而認(rèn)識到變量并不是函數(shù)的本質(zhì)。②函數(shù)一定會有解析式嗎？對于該問題學(xué)生很容易就能得出否定的答案，這里關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生思考：在沒有解析式的情況下該如何進行函數(shù)的表達？③函數(shù)都能畫出圖像嗎？該問題可以將學(xué)生的注意力引導(dǎo)到對應(yīng)法則上來。④引入實際問題，使學(xué)生意識到函數(shù)的重要性。

在深刻揭示函數(shù)概念的內(nèi)涵之后，學(xué)生才能更理性地進行分析，從而為今后學(xué)習(xí)更復(fù)雜的函數(shù)奠定基礎(chǔ)。

2.2做好數(shù)形結(jié)合教學(xué)

函數(shù)圖像可以直觀地表現(xiàn)函數(shù)關(guān)系，將很難用語言與文字表達的函數(shù)思維在圖像中呈現(xiàn)出來，有效地解決了函數(shù)概念的抽象性，幫助學(xué)生更好地理解和掌握函數(shù)的性質(zhì)。在解題時，利用函數(shù)圖像，往往可以迅速找到解題方法，如下例：

若x∈R，f（x）是y=2-x2，y=x這兩個函數(shù)中的較小者，則f（x）的最大值為（ ）

A. 2 B. 1 C. -1 D. 無最大值

另外，我們還可以借助函數(shù)圖形來討論參數(shù)的范圍、幾何意義，以及函數(shù)在各個區(qū)間上的意義等。

教師在函數(shù)教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)做好數(shù)形結(jié)合的教學(xué)，要求學(xué)生記住各類函數(shù)的圖像特點，并巧借圖像來解題，逐漸形成數(shù)形結(jié)合的思維模式。

2.3借助多媒體輔助教學(xué)

在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，學(xué)生對空間幾何圖形的理解十分吃力，針對這種現(xiàn)象，教師要抓住多媒體教學(xué)的優(yōu)勢，運用模型與圖像，培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)建模思想，把抽象的函數(shù)具體化。

教師在使用多媒體的時候，要注意提高課件的制作水平，將課件內(nèi)容與教材及教學(xué)目標(biāo)融合在一起，把抽象和難理解的概念通過多媒體轉(zhuǎn)化為易于理解的圖形，比如在指、對數(shù)函數(shù)或三角函數(shù)的教學(xué)時使用“幾何畫板”可動態(tài)的逼真的展現(xiàn)函數(shù)的形成過程。另外，教師要注意發(fā)揮多媒體的視聽優(yōu)勢，而不只是流于形式，在調(diào)動班級氣氛的同時，把抽象的概念通過多媒體畫面表現(xiàn)出來：如使用flash軟件、3D動畫設(shè)計、互動投影等音、視頻技術(shù)來達到輔助教學(xué)的目的。

3 結(jié)語

函數(shù)在高考中所涉及的考點較多，分值也較大，是高中生極為重視的問題，由于其概念的抽象性、表象形式的多樣化，使得學(xué)生掌握起來有些困難。為了克服這些難點，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中要積極調(diào)動學(xué)生的興趣，挖掘其學(xué)習(xí)的潛力，重視課程的引導(dǎo)作用，幫助學(xué)生真正掌握函數(shù)概念。

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