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    淺議高中函數(shù)教學(xué)的難點及其教學(xué)策略

    2015-09-23 17:00:37陳芬梅
    讀與寫·教育教學(xué)版 2015年9期
    關(guān)鍵詞:教學(xué)難點教學(xué)策略

    陳芬梅

    摘 要:函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要知識點,它與數(shù)學(xué)中其他知識之間都有著緊密的聯(lián)系。由于其公式繁瑣、概念抽象、綜合度高,已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的難點。本文主要就高中函數(shù)教學(xué)中的難點展開分析,并探討相應(yīng)的教學(xué)策略,以期對高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作有所脾益。

    關(guān)鍵詞:高中函數(shù) 教學(xué)難點 教學(xué)策略

    中圖分類號:G633.6 文獻標(biāo)識碼:C 文章編號:1672-1578(2015)09-0111-01

    在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,函數(shù)教學(xué)是一項最為艱巨的任務(wù),已引起教師和學(xué)生越來越多的重視。函數(shù)概念中有許多難點,而這些難點都是高考中的必備考點,并且還是學(xué)生進入大學(xué)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),因此,加強高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)研究具有重要意義。

    1 高中函數(shù)教學(xué)中的難點

    1.1表現(xiàn)方法多樣

    函數(shù)具有多種表現(xiàn)形式,例如不等式、區(qū)間、集合,還有表格與圖像等,這使得函數(shù)概念很難被學(xué)生所理解。每種函數(shù)形式都有許多變化的因素,而這些可變量又導(dǎo)致了運算形式的多樣化,學(xué)生要掌握函數(shù)的基本概念,就必須理解各種表現(xiàn)形式,因此學(xué)習(xí)難度很大。

    在函數(shù)概念中,函數(shù)符號的含義也十分復(fù)雜,每個符號都有其特定的含義。學(xué)生在記憶函數(shù)公式時,必須記住每種函數(shù)符號的含義與形式,不然就會導(dǎo)致整個公式的錯誤。但是由于符號的復(fù)雜性,使得記憶過程十分枯燥。

    1.2抽象性很強

    函數(shù)概念的抽象性很強,是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最難理解的一部分。其實學(xué)生在初中便已初步接觸了函數(shù)概念,但是與初中階段的學(xué)習(xí)相比,高中函數(shù)概念在深度和難度上有所增加,高中引入了一個抽象的符號f(x),建立的函數(shù)概念為:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù),記作y=f(x),x∈A。其中,x叫作自變量,x的取值范圍A就叫作函數(shù)的定義域,與x的值相對應(yīng)的y值叫作函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫作函數(shù)的值域。

    函數(shù)的單調(diào)性也是函數(shù)的一個重要性質(zhì),單調(diào)區(qū)間的概念對學(xué)生來講也比較難以掌握,尤其是增減函數(shù)的定義十分抽象,學(xué)生很難理解透徹。

    1.3數(shù)形轉(zhuǎn)換困難

    數(shù)形結(jié)合在函數(shù)學(xué)習(xí)中具有非常重要的作用,但在實際的教學(xué)過程中,很多學(xué)生并沒有真正理解函數(shù)的圖像,不能將函數(shù)問題通過圖像表現(xiàn)出來,無法利用圖像直觀地解決問題。此外,由于教學(xué)過程中存在諸多的弊端,學(xué)生往往只是公式化地記住了函數(shù)概念,但卻沒有掌握必要的分析能力,缺乏將數(shù)學(xué)語言和圖形語言進行轉(zhuǎn)換的能力,再加上對函數(shù)學(xué)習(xí)的恐懼心理,學(xué)生很難吃透函數(shù)的概念。

    2 對高中函數(shù)教學(xué)策略的探究

    2.1揭示函數(shù)概念的內(nèi)涵

    為了使學(xué)生真正掌握函數(shù)的概念,就必須引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)概念的形成過程,揭示函數(shù)概念的內(nèi)涵。函數(shù)概念的形成主要包括兩方面:一是變量,二是相關(guān)條件,這兩方面結(jié)合起來就構(gòu)成了函數(shù)概念。所以,教師在函數(shù)教學(xué)過程中,要有意識地引導(dǎo)學(xué)生去理解、分析這兩方面的內(nèi)容,找到變量與相關(guān)條件之間的關(guān)系,以幫助學(xué)生真正掌握函數(shù)概念。

    在面對函數(shù)問題時,學(xué)生得到的往往是背景材料與函數(shù)模型這兩者的拼湊,而學(xué)生的注意力大都集中在變量關(guān)系上,難以歸納出函數(shù)的本質(zhì)特點,也就無法體會出函數(shù)的內(nèi)在含義和價值。如何揭示函數(shù)概念的內(nèi)涵,是每個教師都需要面對的問題。在實際教學(xué)中,教師可以提出問題串來引導(dǎo)學(xué)生。例如:①y=1是函數(shù)嗎?盡管該式中不存在變量,但學(xué)生通過已有的知識可以判斷它是符合函數(shù)定義的,進而認(rèn)識到變量并不是函數(shù)的本質(zhì)。②函數(shù)一定會有解析式嗎?對于該問題學(xué)生很容易就能得出否定的答案,這里關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生思考:在沒有解析式的情況下該如何進行函數(shù)的表達?③函數(shù)都能畫出圖像嗎?該問題可以將學(xué)生的注意力引導(dǎo)到對應(yīng)法則上來。④引入實際問題,使學(xué)生意識到函數(shù)的重要性。

    在深刻揭示函數(shù)概念的內(nèi)涵之后,學(xué)生才能更理性地進行分析,從而為今后學(xué)習(xí)更復(fù)雜的函數(shù)奠定基礎(chǔ)。

    2.2做好數(shù)形結(jié)合教學(xué)

    函數(shù)圖像可以直觀地表現(xiàn)函數(shù)關(guān)系,將很難用語言與文字表達的函數(shù)思維在圖像中呈現(xiàn)出來,有效地解決了函數(shù)概念的抽象性,幫助學(xué)生更好地理解和掌握函數(shù)的性質(zhì)。在解題時,利用函數(shù)圖像,往往可以迅速找到解題方法,如下例:

    若x∈R,f(x)是y=2-x2,y=x這兩個函數(shù)中的較小者,則f(x)的最大值為( )

    A. 2 B. 1 C. -1 D. 無最大值

    另外,我們還可以借助函數(shù)圖形來討論參數(shù)的范圍、幾何意義,以及函數(shù)在各個區(qū)間上的意義等。

    教師在函數(shù)教學(xué)過程中,應(yīng)當(dāng)做好數(shù)形結(jié)合的教學(xué),要求學(xué)生記住各類函數(shù)的圖像特點,并巧借圖像來解題,逐漸形成數(shù)形結(jié)合的思維模式。

    2.3借助多媒體輔助教學(xué)

    在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中,學(xué)生對空間幾何圖形的理解十分吃力,針對這種現(xiàn)象,教師要抓住多媒體教學(xué)的優(yōu)勢,運用模型與圖像,培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)建模思想,把抽象的函數(shù)具體化。

    教師在使用多媒體的時候,要注意提高課件的制作水平,將課件內(nèi)容與教材及教學(xué)目標(biāo)融合在一起,把抽象和難理解的概念通過多媒體轉(zhuǎn)化為易于理解的圖形,比如在指、對數(shù)函數(shù)或三角函數(shù)的教學(xué)時使用“幾何畫板”可動態(tài)的逼真的展現(xiàn)函數(shù)的形成過程。另外,教師要注意發(fā)揮多媒體的視聽優(yōu)勢,而不只是流于形式,在調(diào)動班級氣氛的同時,把抽象的概念通過多媒體畫面表現(xiàn)出來:如使用flash軟件、3D動畫設(shè)計、互動投影等音、視頻技術(shù)來達到輔助教學(xué)的目的。

    3 結(jié)語

    函數(shù)在高考中所涉及的考點較多,分值也較大,是高中生極為重視的問題,由于其概念的抽象性、表象形式的多樣化,使得學(xué)生掌握起來有些困難。為了克服這些難點,高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中要積極調(diào)動學(xué)生的興趣,挖掘其學(xué)習(xí)的潛力,重視課程的引導(dǎo)作用,幫助學(xué)生真正掌握函數(shù)概念。

    參考文獻:

    [1]蔡斌.高中“函數(shù)概念”的學(xué)習(xí)難點剖析及教學(xué)策略探究[J].高中數(shù)理化,2014,(4):15-15.

    [2]徐志強.突破難點 多媒體助力高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)[J].中國教育技術(shù)裝備,2013,(17):110-111.

    [3]吳麗媛.談如何突破高中函數(shù)概念學(xué)習(xí)難點的實踐策略[J].新課程教學(xué)(電子版), 2013, (1): 57-59.

    [4]陳漢東.簡論高中函數(shù)論中的幾個難點[J].理科愛好者:教育教學(xué)版,2010,(1): 33-34.

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