ECT系統(tǒng)輪換對稱SVM圖像重建改進(jìn)算法

李巖++杜永斌++宋海豐++滿志強(qiáng)++任相花

摘要：針對在處理大規(guī)模樣本集的ECT系統(tǒng)數(shù)據(jù)時(shí)，SVM算法存在的圖像重建的成像精度不高及速度慢的問題，采用了輪換對稱分塊支持向量機(jī)CSPSVM算法.算法利用ECT系統(tǒng)模型的輪換對稱性，將大樣本矩陣按照成像單元某一層按輪換對稱性進(jìn)行簡化，并選擇性分塊，形成多個(gè)小樣本矩陣；然后分別采用SVM算法進(jìn)行訓(xùn)練，用得出的決策函數(shù)進(jìn)行樣本預(yù)測；最后將各成像單元組合成像.圖像重建實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明使用CSPSVM改進(jìn)算法要比單獨(dú)使用SVM算法重建圖像具有更高的分類精度和更短的成像時(shí)間.

關(guān)鍵詞：電容層析成像；支持向量機(jī)；輪換對稱性；選擇分塊；圖像重建

DOI：10.15938/j.jhust.2015.02.008

中圖分類號(hào)：TP391.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-2683（2015）03-0040-05

0 引 言

電容層析成像（electrical capacitance tomo-graphy，ECT）技術(shù)是近年來發(fā)展起來的一種多相流可視化檢測技術(shù)，具有非侵入、響應(yīng)速度快、結(jié)構(gòu)簡單、成本低、安全性好及適用廣泛等優(yōu)點(diǎn)，而由于結(jié)構(gòu)本身所固有的，獨(dú)立電容測量值少、系統(tǒng)敏感場的軟場特性及求解問題的非線性等因素的存在，使得ECT系統(tǒng)圖像重建算法成為了實(shí)際應(yīng)用中極其關(guān)鍵的環(huán)節(jié).

ECT系統(tǒng)圖像重建已經(jīng)采用了多種算法，例如基于迭代的圖像重建算法、基于線性反向投影的圖像重建算法、基于Tikhonov正則化及TV正則化的圖像重建法和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像重建算法等.但是圖像重建算法作為ECT技術(shù)應(yīng)用中的重要環(huán)節(jié)，隨著工業(yè)生產(chǎn)的迅速發(fā)展，對成像的實(shí)時(shí)性要求日益提高，輸入數(shù)據(jù)的規(guī)模也不斷擴(kuò)大，不管在圖像重建速度還是在圖像重建質(zhì)量方面都對電容層析成像算法有了新的要求.

支持向量機(jī)（support vector machines，SVM）作為機(jī)器學(xué)習(xí)的一個(gè)熱點(diǎn)領(lǐng)域，具有良好的泛化能力以及較好的分類精確性，為ECT圖像重建提供了有力的手段.

本文就SVM算法在ECT圖像重建的規(guī)艦?zāi)颖締栴}中訓(xùn)練時(shí)間長以及成像質(zhì)量低的問題，提出了輪換對稱分塊支持向量機(jī)CSPSVM（cyclic sym-metrical partition support vector machine）算法，并使其應(yīng)用到ECT系統(tǒng)，采用CSPSVM算法，將大樣本矩陣按ECT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)對稱分塊，針對某一分塊單元，從全局樣本矩陣中選出適合這一單元的小樣本組合，通過訓(xùn)練可得到最佳模型.

1 基于SVM的ECT圖像重建原理

1.1

ECT系統(tǒng)電容測量傳感器模型

將ECT系統(tǒng)電容傳感器模型中電容極板設(shè)置為12極，用ANSYS有限元分析軟件建立模型，對傳感器設(shè)置的電極板編號(hào)，分別為1至12，然后進(jìn)行網(wǎng)格剖分成有限元，采用ADPL語言CMA-TRIX宏命令求解電容值，最終得到66個(gè)極間電容計(jì)算結(jié)果.

ECT系統(tǒng)電容傳感器中，極板間電容值是隨著敏感場區(qū)域內(nèi)的介電常數(shù)（即管道內(nèi)的介質(zhì)分布情況）變化而變化.對于12電極的ECT系統(tǒng)，因結(jié)構(gòu)的輪換對稱性，只有6種不同類型的敏感場，分別對應(yīng)于極板對1-2、1-3、1-4、1-5、1-6及1-7的相對敏感場.

1.2基于SVM的圖像重建原理

SVM用于分類問題就是要尋找一個(gè)最優(yōu)分類超平面，以此平面作為決策超平面進(jìn)行分類，同時(shí)它還通過引入核函數(shù)，而巧妙地解決了將低維空間向量映射成高維空間向量時(shí)所帶來的維災(zāi)難問題.

ECT系統(tǒng)求解的樣本數(shù)據(jù)矩陣是由66個(gè)電容值和66個(gè)敏感度值共132個(gè)屬性值構(gòu)成的一個(gè)非線性樣本集.通過非線性映射，把低維樣本空間向量映射到高維特征空間，然后，在高維特征空間中采用線性支持向量機(jī)算法，構(gòu)造出一個(gè)最優(yōu)分類超平面，解決非線性分類問題.在保證訓(xùn)練樣本分類誤差極小化的前提下，使分隔特征空間兩類屬性點(diǎn)的兩個(gè)超平面之間距離最大，保證所求解收斂于全局最優(yōu)，

將ECT電容傳感器模型剖分為n個(gè)單元，可獲得m個(gè)樣本，將其分為訓(xùn)練樣本集和預(yù)測樣本集.SVM通過訓(xùn)練樣本集進(jìn)行學(xué)習(xí)后，便可對預(yù)測樣本集進(jìn)行分類.

假設(shè)訓(xùn)練樣本集 ，其中 為訓(xùn)練樣本集 表示第i個(gè)剖分單元為高或低介電常數(shù)介質(zhì)，i=l，2，…，N，N為訓(xùn)練集樣本總數(shù).

為了構(gòu)造出最優(yōu)超平面，引入非負(fù)變量 ，則非線性不可分SVM原問題為：

設(shè)核函數(shù) ，文中采用高斯徑向基核函數(shù)，則得到?jīng)Q策函數(shù)表達(dá)式為

2 輪換對稱分塊SVM圖像重建算法

2.1建立模型

實(shí)驗(yàn)中將ECT電容傳感器模型管道內(nèi)截面剖分成192個(gè)成像單元，首先將管道內(nèi)截面以極板中心和隔板中心為剖分線分成24個(gè)全等扇形，再以管道內(nèi)截面中心為圓心作7個(gè)同心圓，半徑分別為 ，其中R為管道內(nèi)截面半徑，于是將每個(gè)扇形都剖分成相等的8份，這樣管道內(nèi)截面就被剖分成192份等面積成像單元（見圖1）.

ECT電容傳感器模型是以其管道截面圓心為中心對稱的，12電極均勻布置在管道外側(cè)，且設(shè)置相同的參數(shù)，即12電極參數(shù)完全相同，那么每一極都可以進(jìn)行互換，是具有輪換對稱性的.

按逆時(shí)針順序給12電極編號(hào)，分別為1至12；按逆時(shí)針順序?qū)?yīng)極板給各成像單元編號(hào)，扇形分塊順序l至24，同心圓分塊順序外向內(nèi)為1至8，若把同心圓分塊稱為層，層數(shù)設(shè)為X，則X=1，2，…，8.那么對應(yīng)于每個(gè)成像單元編號(hào)分別為X01至X24.而由于管道按照12電極的結(jié)構(gòu)對稱，扇形分塊單元中，奇數(shù)編號(hào)1，3，5，…，23的單元是輪換對稱的，偶數(shù)編號(hào)2，4，6，…，24的單元也是輪換對稱的，而且，奇數(shù)編號(hào)與偶數(shù)編號(hào)的單元也分別為鏡像對稱的，應(yīng)用傳感器模型的這些特性，可以使樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行充分的簡化.