用細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與無限折疊映射對圖像加密

武++剴++李國東

摘要：針對圖像在傳輸中的安全隱患問題，依據(jù)混沌理論，采用六維細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與無限折疊映射混沌系統(tǒng)相結(jié)合的方法，對數(shù)字圖像進(jìn)行加密，實驗結(jié)果表明：加密后的圖像統(tǒng)計特性不明顯，相鄰像素間的相關(guān)性小，抗攻擊性強(qiáng)，安全保密性高，借助混沌序列隨機(jī)性強(qiáng)和多維細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以加大密鑰空間的特點(diǎn)，實現(xiàn)了圖像的有效加密.

關(guān)鍵詞：混沌；細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；無限折疊映射；圖像加密

DOI：IO.15938/j.jhust.2015.03.006

中圖分類號：TP273

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1007- 2683（ 2015）03- 0030- 05

0 引 言

混沌是自然界及人類社會中普遍存在的一種非線性現(xiàn)象，它是確定性非線性系統(tǒng)產(chǎn)生的類似隨機(jī)性的行為，確定但是又難以預(yù)測.在混沌系統(tǒng)中，當(dāng)初始值發(fā)生微小的變化，整體的運(yùn)動軌道就會發(fā)生巨大的變化，無法預(yù)測.混沌學(xué)興盛于20世紀(jì)70年代，法國的數(shù)學(xué)家龐加萊被公認(rèn)為是混沌理論的創(chuàng)始者，他在研究三體問題時把動力學(xué)系統(tǒng)和拓?fù)鋵W(xué)相結(jié)合，認(rèn)為三體問題的某些解具有不可預(yù)測性，這就是一種保守系統(tǒng)中的混沌.1971年，RU-ELLE和TAKENS發(fā)表文章《論湍流的本質(zhì)》，提出了用混沌描述湍流形成機(jī)理的論點(diǎn).PECORA和CARORN于1990年發(fā)現(xiàn)了混沌可以被同步并且用電路實現(xiàn)了同步.由于混沌系統(tǒng)的確定性和隨機(jī)性的特點(diǎn)，只要給定系統(tǒng)的參數(shù)和初始條件，混沌特征就能夠被反復(fù)呈現(xiàn).也正是由于混沌系統(tǒng)的這些確定又敏感的特點(diǎn)，使得它能夠更好的應(yīng)用于密碼學(xué).利用混沌系統(tǒng)的遍歷性，可以產(chǎn)生許多難以重構(gòu)和預(yù)測的混沌序列，讓不法破譯者難以破解，因此用于加密信息非常合適，而且它的隨機(jī)性、抗破譯能力都勝于傳統(tǒng)的序列密碼，這使得混沌序列能夠成為一種加密序列.英國數(shù)學(xué)家Matthews于20世紀(jì)80年代末首次提出了混沌序列在密碼學(xué)中的應(yīng)用.

同一時期，計算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)通訊技術(shù)也得到了迅猛發(fā)展，這大大加快了人類社會信息的交流速度，然而信息時代的信息傳輸技術(shù)給人們帶來方便的同時也伴隨著安全隱患，網(wǎng)絡(luò)作為公共的資源平臺，存在著信息竊取，破壞等諸多弊端，數(shù)字信息的傳輸對個人和社會的發(fā)展都有著重要的影響，已成為國防和國民經(jīng)濟(jì)的重要組成部分.所以對信息的保密工作要求不斷提高，圖像在傳輸中的安全問題也越來越受到人們高度重視，從而對密碼學(xué)的要求日益提升.密碼學(xué)歷史源遠(yuǎn)流長，起初只是獨(dú)屬于軍事方面的一項技術(shù)研究，后來傳播并應(yīng)用到民間社會，更興起了商業(yè)密碼學(xué)的熱潮.SHANNON曾經(jīng)發(fā)表的著作“保密的通信理論”，引領(lǐng)了密碼學(xué)的發(fā)展方向，圖像加密屬于密碼學(xué)范疇，加密圖像通常有幾個特征，圖像的像素值和像素點(diǎn)的位置一般都會發(fā)生變化加密圖像的統(tǒng)計特征不明顯，而且各相鄰像素間的相關(guān)性很低，文章依據(jù)混沌理論，在已有學(xué)者的研究基礎(chǔ)上，將兩種混沌系統(tǒng)結(jié)合進(jìn)行加密，驗證了其可靠性.

1 細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混沌系統(tǒng)

在1988年，CHUA和YANG兩人最先提出了細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（cellular neural network，簡稱CNN），它是一種具有實時信號處理能力的大規(guī)模非線性模擬電路，它的基本單位是細(xì)胞，是一種局部互連的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，一個MxN的細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有M行Ⅳ列的細(xì)胞排列組成，C（i，j）表示第i行第j列的細(xì)胞，定義C（i，j）的r鄰域如下：

式中： 為半徑為r的C（i，j）的鄰域；c（m，n）為該鄰域內(nèi)的細(xì)胞，圖l表示了3種鄰域的細(xì)胞結(jié)構(gòu)圖（粗線表示中心細(xì)胞）：

圖1不同鄰域的細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分布圖

用一階非線性微分方程的形式表示細(xì)胞的狀態(tài)方程如下式：式中： 為閾值常數(shù)；Yij為輸出變量，可以表示為戈ij的分段函教；P為線性電容；Rx為線性電阻；矩陣M為反饋模板；矩陣Ⅳ是控制模板.

在細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中，細(xì)胞間的聯(lián)系主要由控制模板和反饋模板來決定，文章選擇六維的參數(shù)模板可以加大密鑰空間，并且驗證了其混沌特性，下面是構(gòu)造的多維細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程：其中：

在混沌理論研究中，格里波基曾證明出可以根據(jù)Lyapunov指數(shù)判定混沌的存在性，其中只要保證至少有一個Lyapunov指數(shù)為正數(shù)，就可以說明該系統(tǒng)是混沌系統(tǒng)，通過計算Lyapunov指數(shù)法來研究系統(tǒng)（4）的動力學(xué)行為，得到6個Lyapunov指數(shù)分別為：

其中：有1個正的Lyapunov指數(shù)，所以系統(tǒng)（4）是一個混沌系統(tǒng).利用四階Runge -Kutta算法求解式（5），圖2為系統(tǒng)（4）產(chǎn)生的混沌吸引子.

2 圖像加密算‘法

圖像加密過程由六維細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)構(gòu)造出六組混沌序列，作為圖像加密的秘鑰源，再根據(jù)一種無限折疊映射進(jìn)行圖像置亂，實現(xiàn)圖像的加密.其映射是一串?dāng)?shù)列，后一個數(shù)可以寫成前一個數(shù)的通項公式， 是q與 的商對p取模，其中， .該映射系統(tǒng)是一維Markov系統(tǒng)，具有一個正的李雅普諾夫常數(shù)，因此是混沌系統(tǒng).當(dāng)a趨近于正無窮或者6趨近于0時，該混沌系統(tǒng)的不變分布圖趨近于均勻分布.并且當(dāng)b=l且a>10或者當(dāng)a=l且6<0.5時，所得到的序列可以通過均勻性統(tǒng)計檢驗.

1）加密方案展示圖

2）加密算法具體步驟

步驟1：根據(jù)細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混沌系統(tǒng)（4），給定參數(shù)取值，并賦初始值（0.2，0.2，0.2，0.2，0.2，0.2），從結(jié)果中選取固定的3個值作為密鑰（文章取X1，x2，X3三組序列的第200位數(shù)作為密鑰值）.

步驟2：讀取明文圖像，截取大小為MxN的圖像矩陣，利用一維無限折疊映射混沌系統(tǒng)，取a=25，b=l，將密鑰值代人公（4），產(chǎn)生3組不同的混沌序列.

步驟3：將步驟2中產(chǎn)生的混沌序列按照3：6：1的權(quán)重進(jìn)行疊加并求和，將結(jié)果取整且保證值不超過256，形成置亂矩陣，

步驟4：加密處理，按照一定的權(quán)重將明文圖像矩陣與置亂矩陣值對應(yīng)相加并求和，形成密文圖像.

步驟5：解密，按照上述步驟的逆過程進(jìn)行解密.

3）實驗結(jié)果模擬

根據(jù)上述加密算法，對rlce米粒圖像和lena圖像進(jìn)行加密，利用MATLAB7.0進(jìn)行編程運(yùn)行，得到如下結(jié)果：

3 實驗結(jié)果分析

1）相關(guān)性分析

相關(guān)性系數(shù)定義如下：其中： 是數(shù)x與數(shù) 的相關(guān)系數(shù)；E，D表示均值和方差；x，y在圖像中表示相鄰像素值，

本文從水平，豎直，對角3個方向隨機(jī)選取了10000個相鄰像素，對它們進(jìn)行了相關(guān)性分析，原始圖像在水平方向上各相鄰像素間的相關(guān)系數(shù)為0.9373，加密后的圖像像素相關(guān)系數(shù)為0.0198，取垂直方向，原始圖像相鄰像素相關(guān)系數(shù)為0.9223.加密后變?yōu)?.0437，而對角線方向，原始圖像相鄰像素相關(guān)系數(shù)為0.9105，加密后變?yōu)?.0596，很容易可以看出，經(jīng)過加密以后，圖像中各相鄰像素的相關(guān)系數(shù)大大下降，接近于0，說明此算法可行.

2）密鑰敏感性分析

密鑰敏感性分析是指當(dāng)密鑰發(fā)生微小的變化時，對同一圖像用同樣方法加密后的密文圖像就無法解密.如把秘鑰keyl增加10-15，此時解密圖像如圖5，結(jié)果表明，本文的加密算法對密鑰有很強(qiáng)的敏感性，可以有效提高圖像的安全性能.

4 結(jié) 論

我們的社會不斷發(fā)展，尤其在高科技領(lǐng)域不斷突破，這使人們很快進(jìn)入到虛擬的網(wǎng)絡(luò)時代，然而它在帶給我們諸多便利的同時更潛伏著大量危機(jī)，人們的隱私，國家的重大機(jī)密都有可能被網(wǎng)絡(luò)吞噬，因此信息的安全保障問題越來越受到人們以及國家的關(guān)注.對圖像信息的加密能夠有效起到一定的防御作用.文章在研究混沌理論的基礎(chǔ)上，利用細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和一種無限折疊映射的復(fù)合混沌系統(tǒng)對圖像進(jìn)行加密，選擇高維的細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混沌系統(tǒng)可以加大密鑰空間，采用隨機(jī)性強(qiáng)的混沌序列作為密鑰源易于管理，在此加密方案下，圖像像素的統(tǒng)計特性被更改，相鄰像素間的相關(guān)系數(shù)也大大降低，起到了隱藏圖像真實信息的作用.