基于最優(yōu)SVR 的中國石油期貨價格預(yù)測研究

□徐 凱黃迅劉金彬汪 敏

（1成都學(xué)院經(jīng)濟管理學(xué)院四川成都610106 2成都理工大學(xué)商學(xué)院四川成都610059）

一、引言

石油是經(jīng)濟社會發(fā)展的重要物質(zhì)基礎(chǔ)，也是國家能源安全的重要物質(zhì)保障。石油價格一旦發(fā)生劇烈波動，不僅對一國經(jīng)濟，甚至對整個國際社會的經(jīng)濟運行都將產(chǎn)生嚴(yán)重影響。如1973年、1979年和1990年爆發(fā)的石油危機，就導(dǎo)致了世界上多數(shù)工業(yè)國家的經(jīng)濟增長明顯放緩，甚至造成部分國家經(jīng)濟的全面衰退。因此，對石油價格進行科學(xué)的預(yù)測，從而提前采取應(yīng)對措施防范石油危機的發(fā)生，對于一國甚至整個國際社會而言，都具有重要的現(xiàn)實意義。

與石油現(xiàn)貨相比，石油期貨蘊藏著更為嚴(yán)重的風(fēng)險。因為期貨具有高杠桿性，在產(chǎn)生高收益的同時也可能放大風(fēng)險。隨著經(jīng)濟全球化的推進，各國經(jīng)濟間的聯(lián)系日益密切，一國期貨市場所產(chǎn)生的巨大風(fēng)險將在轉(zhuǎn)瞬之間就傳遞到其他國家，從而引發(fā)嚴(yán)重的金融危機，進而影響整個實體經(jīng)濟的健康運行。因此，對石油期貨的價格展開預(yù)測研究顯然比對石油現(xiàn)貨價格展開預(yù)測研究更為有價值。

我國作為新興經(jīng)濟體，石油期貨市場建立至今僅十幾年時間，相應(yīng)的風(fēng)險監(jiān)管措施還不盡完善，因而面臨的風(fēng)險危機也更為嚴(yán)峻。因此，對我國石油期貨市場進行預(yù)測，以實時監(jiān)測石油期貨的價格走勢，從而防患于未然，是保證我國金融市場穩(wěn)定、經(jīng)濟健康發(fā)展的重要途徑。

目前，預(yù)測模型主要分為兩類，一類是以消費彈性法、回歸分析法、趨勢外推法等為主的傳統(tǒng)方法。但這類方法屬于線性模型，無法對非線性問題進行預(yù)測研究。眾所周知，石油期貨市場是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，因而如果仍然運用上述線性方法對石油期貨市場進行預(yù)測，很可能導(dǎo)致預(yù)測失效。另一類是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （Neural Network，NN）和支持向量回歸機 （Support Vector Regression Machine，SVR）為主的智能方法。這類方法能夠有效地解決非線性問題，因而受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注。與NN相比，SVR具有明顯的優(yōu)勢。它能夠處理小樣本問題，具有更為優(yōu)越的學(xué)習(xí)能力與泛化推廣能力，因而更受到廣大學(xué)者的青睞?；诖?，本文將運用SVR對我國石油期貨價格展開預(yù)測研究。

但需要指出的是，在SVR中，核函數(shù)起著至關(guān)重要的作用。它主要分為線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、RBF核函數(shù)與Sigmoid核函數(shù)，究竟哪一類核函數(shù)下的SVR具有最為優(yōu)越的預(yù)測性能，目前仍沒有統(tǒng)一的說法。因此，本文將對比不同核函數(shù)下的SVR預(yù)測效果，從而找到最優(yōu)的SVR預(yù)測模型。

目前，有眾多研究學(xué)者運用SVR對經(jīng)濟領(lǐng)域的相關(guān)問題進行了預(yù)測研究。如李立輝等 （2005）、楊建輝和李龍（2011）、查進道 （2012）、高玉明 和張仁津 （2013）都運 用SVR對期權(quán)價格、股指、旅客流量、能源需求量、制造業(yè)產(chǎn)品價格等進行了預(yù)測研究，取得了良好的預(yù)測效果。與上述研究相比，本文既引入SVR對我國石油期貨價格進行預(yù)測研究，同時，還對比探討了不同核函數(shù)下SVR模型的預(yù)測性能差異，并從中選擇出性能最優(yōu)的SVR模型作為我國石油期貨市場的價格預(yù)測模型。由此可見，本文具有較強的創(chuàng)新性。

二、基于SVR的石油期貨價格預(yù)測方法

假定石油期貨市場樣本集為（xt，yt+1），其中，t=1，2，…，i，表示每一個交易日樣本，xt=（xt，1，xt，2，xt，n），代表每個交易日樣本有n個特征指標(biāo)，如開盤價、收盤價等。同時，由于本文探討的是價格預(yù)測問題，即運用當(dāng)前交易日的特征指標(biāo)預(yù)測下一個交易日的開盤價格，因此，yt+1就代表第t個交易日的下一個交易日t+1所對應(yīng)的開盤價。在獲得樣本集的基礎(chǔ)上，將樣本集分為訓(xùn)練集與測試集，進而對訓(xùn)練集進行智能訓(xùn)練，即構(gòu)建智能預(yù)測模型。具體而言，首先需要求解如下最優(yōu)化問題：

其中，w是可調(diào)權(quán)值向量，b是偏置向量，C是懲罰參數(shù)，j=1，2， …，k 表示訓(xùn)練樣本，ε 為不敏感系數(shù)常數(shù)，ξj、ξj*為松弛變量（Slack Variable），其作用是軟化約束條件，Ф（xj）表示對xj進行的非線性映射。

為了求解上述最優(yōu)化問題，需要引入拉格朗日乘子，構(gòu)建如下拉格朗日函數(shù)：

其中，K（xj，xm）是核函數(shù)（Kernel Function），其作用在于將原空間中的非線性問題轉(zhuǎn)化為特征空間中的線性問題，從而實現(xiàn)線性可分。目前，核函數(shù)主要分為如下四種：

其中，γ、r、d 都是核函數(shù)的參數(shù)。于是，通過求解式（2），得到αj、αj*、b，就能獲得最終的SVR模型的表達式：

于是，再運用測試樣本集對上述訓(xùn)練模型進行測試，從而獲得均方誤差（Mean Squared Error，MSE）和平方相關(guān)系數(shù) R（Squared Correlation Coefficient），基于這兩個值就能對模型的預(yù)測性能進行評價。MSE值越小，R值越大，說明模型預(yù)測準(zhǔn)確率越高，擬合效果越好，預(yù)測性能越強，反之亦然。

三、石油期貨價格預(yù)測的實證研究

（一）樣本與特征指標(biāo)選擇。由于我國石油期貨市場中僅有上海期貨交易所的燃料油期貨這一品種，因此，本文以該期貨產(chǎn)品上市交易至2014年12月31日的數(shù)據(jù)為研究樣本。同時，借鑒相關(guān)文獻，本文選擇了該產(chǎn)品的開盤價、收盤價、最高價、最低價、成交量、成交額6項指標(biāo)作為特征指標(biāo)，以上市當(dāng)天的下一個交易日至2015年的第一個交易日的開盤價作為因變量。

（二）樣本數(shù)據(jù)的預(yù)處理。對于石油期貨價格預(yù)測而言，各特征指標(biāo)數(shù)值之間可能存在著較大的差異，從而使得較大值的指標(biāo)對模型預(yù)測結(jié)果的影響大大強于較小值指標(biāo)的影響，最終造成預(yù)測誤差。因此，為了減少預(yù)測誤差，本文運用歸一化方法對樣本數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，從而獲得新的樣本數(shù)據(jù)集（xt*，yt+1）。 處理方法如下：

其中，xmean為原樣本xt第i個特征指標(biāo)的均值，xvar為原樣本xt第i個特征指標(biāo)的方差。

（三）實證結(jié)果與分析。以交易日順序從前往后排列樣本數(shù)據(jù)，將前70%的樣本劃分為訓(xùn)練樣本，共1 329個，后30%的樣本劃分為測試樣本，共569個。進而在不同的核函數(shù)下，基于訓(xùn)練樣本構(gòu)建預(yù)測模型，并對測試樣本進行預(yù)測。需要說明的是，本文運用10折交叉驗證法（Cross Validation）選擇各模型的最優(yōu)參數(shù)。主要分析軟件為Matlab 2013b。實驗結(jié)果如表1所示。

表1 不同核函數(shù)下SVR的預(yù)測結(jié)果

從表1可以看出，在最優(yōu)參數(shù)下，基于線性核函數(shù)和RBF核函數(shù)的SVR的MSE值都明顯小于其余核函數(shù)下SVR的MSE值，同時，前者的R值又明顯大于后者，說明線性核函數(shù)和RBF核函數(shù)下的SVR比其余核函數(shù)下的SVR具有更為優(yōu)越的預(yù)測性能。同時，與RBF核函數(shù)相比，線性核函數(shù)下SVR的MSE值更小而R值更大，說明基于線性核函數(shù)的SVR具有更為優(yōu)越的預(yù)測性能，能夠最為準(zhǔn)確地預(yù)測我國石油期貨價格。

此外，通過繪制不同核函數(shù)下SVR的預(yù)測結(jié)果與原始結(jié)果圖（進行了歸一化處理后的結(jié)果），得到下頁圖1至圖4。可以看出，基于線性核函數(shù)和RBF核函數(shù)的SVR預(yù)測結(jié)果與原始結(jié)果的擬合效果較好，而其余兩類核函數(shù)的SVR預(yù)測結(jié)果與原始結(jié)果的擬合效果卻很差，從而印證了表1實證結(jié)果的正確性。

圖1 基于線性核函數(shù)的SVR預(yù)測結(jié)果與原始結(jié)果對比圖

圖2 基于多項式核函數(shù)的SVR預(yù)測結(jié)果與原始結(jié)果對比圖

圖3 基于RBF核函數(shù)的SVR預(yù)測結(jié)果與原始結(jié)果對比圖

圖4 基于Sigmoid核函數(shù)的SVR預(yù)測結(jié)果與原始結(jié)果對比圖

四、結(jié)論

本文以上海燃料油期貨為研究對象，選取了開盤價、收盤價、最高價、最低價、成交量和成交額6項指標(biāo)作為特征指標(biāo)，運用歸一化方法對特征指標(biāo)進行了預(yù)處理，減少了因指標(biāo)值大小不同而造成的模型預(yù)測誤差，進而引入SVR智能方法對該期貨價格進行了預(yù)測研究，并對比了不同核函數(shù)下SVR的預(yù)測性能。實證研究結(jié)果表明，基于線性核函數(shù)和RBF核函數(shù)的SVR模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測上海燃料油期貨價格，其中，線性核函數(shù)的預(yù)測性能最為優(yōu)異，能夠最為準(zhǔn)確地預(yù)測上海燃料油期貨價格。

基于上述分析，本文認(rèn)為，對于金融市場風(fēng)險管理者而言，能夠運用基于線性核函數(shù)的SVR模型對未來一段時間的石油期貨價格進行預(yù)測，從而提前作出防范措施，以穩(wěn)定金融市場，保障實體經(jīng)濟的健康運行；對于投資者而言，在運用該模型進行價格預(yù)測的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ν顿Y對象進行優(yōu)化，從而避免遭受損失，甚至還可能獲得可觀的收益。