基于MRS-ARCH 的石油期貨市場(chǎng)VaR 風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度

張少奎（成都學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院四川成都 6006 成都理工大學(xué)管理科學(xué)學(xué)院四川成都60059）

一、引言

能源作為最重要的戰(zhàn)略物資，對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有決定性作用，因而備受各方關(guān)注。石油被人們譽(yù)為“工業(yè)的血液”，是人類生產(chǎn)與生活最重要的能源之一。隨著工業(yè)革命的興起，石油被廣泛地用作工業(yè)生產(chǎn)的原料和燃料等，在能源工業(yè)、化學(xué)工業(yè)、機(jī)械工業(yè)以及交通運(yùn)輸業(yè)等方面，都發(fā)揮著舉足輕重的作用，各工業(yè)部門都要在一定程度上消耗一定量的石油。石油期貨市場(chǎng)作為能源市場(chǎng)的一個(gè)重要組成部分，投資者可以利用它來(lái)規(guī)避能源現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。倘若不能對(duì)石油期貨市場(chǎng)進(jìn)行有效的風(fēng)險(xiǎn)管理，就可能加劇能源市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)危機(jī)。因此，強(qiáng)化石油期貨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理，對(duì)于維護(hù)市場(chǎng)穩(wěn)定以及促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有極其重要的意義。

在石油期貨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理中，風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度方法尤為重要。目前常用的方法是 VaR（Value at Risk），該方法不僅能夠直觀地表達(dá)出金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)值的大小，同時(shí)又以統(tǒng)計(jì)學(xué)原理作為支撐，因而受到各大金融機(jī)構(gòu)以及學(xué)者的高度關(guān)注。因此，本文采用VaR模型對(duì)石油期貨市場(chǎng)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度。

對(duì)石油期貨市場(chǎng)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的關(guān)鍵是波動(dòng)模型的選取。長(zhǎng)期以來(lái)，對(duì)波動(dòng)率的分析都是基于Engle（1982）提出的ARCH模型，ARCH模型具有參數(shù)簡(jiǎn)單易求以及能夠較好地描述波動(dòng)率的聚集性和時(shí)變性的優(yōu)點(diǎn)，但ARCH模型屬于單機(jī)制模型，僅能夠刻畫單一狀態(tài)的波動(dòng)率。特別需要注意的是，燃油期貨市場(chǎng)波動(dòng)率刻畫的準(zhǔn)確性不僅與波動(dòng)模型的選取有關(guān)，更受其波動(dòng)狀態(tài)的制約。燃油期貨市場(chǎng)由于受到金融危機(jī)等因素影響，其收益波動(dòng)率可能出現(xiàn)結(jié)構(gòu)突變而表現(xiàn)出多波動(dòng)狀態(tài)（Yuan，2011）。倘若仍使用單機(jī)制ARCH模型對(duì)其波動(dòng)率進(jìn)行描述，可能無(wú)法有效地刻畫原油期貨市場(chǎng)的實(shí)際波動(dòng)。而引入了馬爾科夫機(jī)制轉(zhuǎn)換（Markov Regime Switching，MRS）的波動(dòng)模型就能夠有效地刻畫原油期貨市場(chǎng)收益的多波動(dòng)狀態(tài)，克服單機(jī)制波動(dòng)模型不能刻畫多波動(dòng)狀態(tài)的缺陷（Sattayatham，Sopipan，2012）。 因此， 本文采用 MRSARCH模型對(duì)原油期貨市場(chǎng)波動(dòng)率進(jìn)行建模分析。

綜上所述，本文對(duì)石油期貨市場(chǎng)波動(dòng)率采用引入了機(jī)制轉(zhuǎn)換的MRSARCH模型進(jìn)行建模分析，并且還使用VaR方法對(duì)其市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行測(cè)度，以期能夠?yàn)橥顿Y主體在石油期貨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理與控制方面提供決策借鑒。

迄今為止，國(guó)內(nèi)有許多學(xué)者對(duì)石油期貨市場(chǎng)進(jìn)行了研究，淳偉德（2013）對(duì)典型事實(shí)下的上海燃油期貨市場(chǎng)進(jìn)行VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度研究，取得了較顯著的成果；王鵬和魏宇（2012）基于GARCH簇模型對(duì)我國(guó)燃油期貨市場(chǎng)分別采用VaR與ES風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度，得出對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度而言，F(xiàn)IGARCHSKST模型是一個(gè)相對(duì)合理的選擇。雖然已有的研究都取得了顯著的成果，但由于我國(guó)石油期貨市場(chǎng)起步較晚，少有對(duì)石油期貨市場(chǎng)的波動(dòng)率進(jìn)行研究，更少有采用引入了馬爾科夫機(jī)制轉(zhuǎn)換的波動(dòng)模型對(duì)其波動(dòng)率進(jìn)行建模分析，也少有使用VaR模型對(duì)其市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行測(cè)度。由此可見(jiàn)，本文具有明顯的創(chuàng)新性。

二、研究方法

要對(duì)石油期貨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行測(cè)度，首先需要對(duì)石油期貨市場(chǎng)波動(dòng)率進(jìn)行建模分析，其次構(gòu)建模型檢驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度模型的可靠性。

（一）構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度模型。

假設(shè)石油期貨在第t天收盤價(jià)為pt，第t天的收益率定義為：

由于金融收益率具有長(zhǎng)記憶性（Long Memory） 和 異 方 差 性（Hetroscedasticity），因此 Engle（1982）提出了自回歸條件異方差模型ARCH（q），若用 εt-i表示收益率在第 t-i天的擾動(dòng)（Shock），并且 εt-i不獨(dú)立，即：

然而，上述波動(dòng)模型僅是基于單一波動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行建模，而事實(shí)上，石油期貨市場(chǎng)可能存在多個(gè)波動(dòng)狀態(tài)。因此 ，Hamilton 和 Susmel（1994）將ARCH模型擴(kuò)展為MRS-ARCH模型，有 MRS-ARCH（2）模型為：

又由于σt-1與狀態(tài)和轉(zhuǎn)移概率有關(guān)，即：

由此，可以得出石油期貨市場(chǎng)的收益率均值ut及其條件方差σt，進(jìn)而可根據(jù)所求得的收益率以及方差序列來(lái)進(jìn)行VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度。

由于VaR是通過(guò)隨機(jī)變量的概率分布來(lái)測(cè)度石油期貨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，若將石油期貨市場(chǎng)收益率作為一隨機(jī)變量，則VaR就可由該收益率概率密度函數(shù)f（x）的a分位數(shù)來(lái)確定，滿足如下模型：

若將（7）式進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換，記vt=，有：

根據(jù) McNeil和 Frey（2000）的研究可知，在置信水平a下，第t天的風(fēng)險(xiǎn)VaR滿足如下：

（二）風(fēng)險(xiǎn)模型可靠性檢驗(yàn)。金融風(fēng)險(xiǎn)管理最重要的就是風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的準(zhǔn)確性和有效性，而風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的不準(zhǔn)確必然導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)管理和控制的失敗，不僅會(huì)給投資主體造成無(wú)法估量的經(jīng)濟(jì)損失，更為嚴(yán)重的是可能危及整個(gè)國(guó)家經(jīng)濟(jì)的正常發(fā)展，甚至可能引發(fā)全球金融危機(jī)（Bernanke，2009）。 故此，本文通過(guò)Back-testing方法來(lái)檢驗(yàn)VaR模型對(duì)石油期貨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度是否可靠。

Christoffersen（1998）構(gòu)建了一個(gè)依概率分布服從自由度為2的卡方分布條件統(tǒng)計(jì)量LRcc。該統(tǒng)計(jì)量不僅考慮了模型測(cè)度失敗比率與假設(shè)比率是否一致的統(tǒng)計(jì)量LRuc，而且還考察了失敗情況是否為隨機(jī)情況的統(tǒng)計(jì)量LRind，從而使得模型檢驗(yàn)具有更強(qiáng)的參考價(jià)值。統(tǒng)計(jì)量LRcc表達(dá)式為：

如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量顯著水平下顯著，則模型就不能準(zhǔn)確測(cè)度市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)；反之則能夠準(zhǔn)確測(cè)度市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。

其中，n為rt的個(gè)數(shù)，f是滿足It=1的個(gè)數(shù)，模型假設(shè)失敗比率為p0=1-α，實(shí)際失敗比率為 p1=f/n，p2=（n01+n11）/（n00+n01+n10+n11），p01=n01/（n00+n01），p11=n11/（n10+n11），n00表示風(fēng)險(xiǎn)模型當(dāng)天測(cè)度沒(méi)有失敗且前一天也沒(méi)有失敗，n01表示風(fēng)險(xiǎn)模型當(dāng)天測(cè)度失敗且前一天沒(méi)有失敗，對(duì)n10、n11可以同理類推。

三、實(shí)證結(jié)果與分析

（一）樣本數(shù)據(jù)描述。本文以我國(guó)期貨市場(chǎng)的石油期貨（FUL0）為研究對(duì)象，選取2011年2月17日至2014年10月16日共318個(gè)日收盤價(jià)。

表1 我國(guó)石油期貨市場(chǎng)收益率描述統(tǒng)計(jì)量

圖1 石油期貨市場(chǎng)收益率

從上頁(yè)表1的數(shù)據(jù)描述統(tǒng)計(jì)量可以看出，石油期貨市場(chǎng)收益率的偏度值為-0.0580以及峰度值為15.6103，且在5%顯著水平下均顯著，從而表明石油期貨市場(chǎng)收益率呈現(xiàn)出左偏厚尾分布特征。又從表1中結(jié)果可知，LB（7）值為 28.9968，且在 1%顯著水平下顯著，表明石油期貨市場(chǎng)收益波動(dòng)率序列存在自相關(guān)性；對(duì)于ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)而言，從表1中可以得出，石油期貨市場(chǎng)收益率序列顯著存在ARCH效應(yīng)。通過(guò)上述分析及上頁(yè)圖1可知，石油期貨市場(chǎng)收益波動(dòng)率分布呈現(xiàn)出了尖峰左偏、非對(duì)稱等“典型事實(shí)特征”。

（二）模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果及分析。本文不僅估計(jì)了單機(jī)制ARCH模型參數(shù)，而且還估計(jì)了兩狀態(tài)和三狀態(tài)的MRS-ARCH模型參數(shù)，進(jìn)而比較單機(jī)制與多機(jī)制下模型參數(shù)表現(xiàn)出的特征（見(jiàn)表 2）。

表2 模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

從表2模型參數(shù)可以看出，MRSARCH模型下各個(gè)狀態(tài)的u值均顯著不等于0，且具有較為明顯的差異，表明石油期貨市場(chǎng)存在結(jié)構(gòu)突變而表現(xiàn)出多個(gè)波動(dòng)狀態(tài)；又由于MRS（3）-ARCH模型與ARCH模型相比較，具有更大的似然值和更小的信息準(zhǔn)則值，表明 MRS（3）-ARCH 模型對(duì)石油期貨市場(chǎng)波動(dòng)率的刻畫更加準(zhǔn)確，且MRS（3）-ARCH模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)的擬合度高于 MRS（2）-ARCH 模型，證明石油期貨市場(chǎng)存在三個(gè)波動(dòng)狀態(tài)。

進(jìn)一步分析表1可知，MRS（3）-ARCH模型下三種狀態(tài)的持久性指標(biāo)分 別 為 0.2727、0.9456、0.6503，ARCH模型下持久性指標(biāo)為0.9789，從而表明MRS（3）-ARCH模型能夠降低石油期貨市場(chǎng)波動(dòng)率的持續(xù)性。又可得三狀態(tài)下持續(xù)期分別為2.05天、16.41天、8.46 天，而石油期貨市場(chǎng)在中、高波動(dòng)狀態(tài)下收益率均值都明顯小于0，低波動(dòng)狀態(tài)下收益率均值顯著大于0，但低波動(dòng)狀態(tài)下持續(xù)期又小于其他兩個(gè)波動(dòng)狀態(tài)的持續(xù)期，因而需要投資主體對(duì)石油期貨市場(chǎng)進(jìn)行更加詳細(xì)的研究，才能使得投資主體獲得更好的收益。

綜上所述，石油期貨市場(chǎng)收益波動(dòng)率表現(xiàn)出了三種波動(dòng)狀態(tài)，而MRS（3）-ARCH模型能夠更有效地刻畫石油期貨市場(chǎng)的實(shí)際波動(dòng)率。

圖2 ARCH與 MRS（3）-ARCH模型下VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度值

（三）石油期貨市場(chǎng)VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度結(jié)果及分析。由上述分析可知，MRS（3）-ARCH模型能夠更有效地刻畫石油期貨市場(chǎng)波動(dòng)率。然而，引入機(jī)制轉(zhuǎn)換后的波動(dòng)模型是否提高石油期貨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的準(zhǔn)確性值得探討（見(jiàn)圖2）。

通過(guò)對(duì)圖2中兩個(gè)模型下VaR測(cè)度值的分析可知，在區(qū)間（120，150）內(nèi)，MRS-ARCH模型下 VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度值的波動(dòng)幅度明顯比ARCH模型下VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度值的波動(dòng)幅度更強(qiáng)烈，與收益的實(shí)際波動(dòng)更加符合。而區(qū)間 （120，150） 對(duì) 應(yīng) 于 時(shí) 間 [2011-10，2012-07]，在這段時(shí)間內(nèi)，由于全球性金融危機(jī)的影響，許多行業(yè)都出現(xiàn)了蕭條現(xiàn)象，直接或間接地沖擊著石油期貨市場(chǎng)，使其收益波動(dòng)率發(fā)生結(jié)構(gòu)突變而表現(xiàn)出多波動(dòng)狀態(tài)，其風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度值也相應(yīng)地表現(xiàn)出強(qiáng)烈的波動(dòng)變化。另外，政府制定了關(guān)于“綠色發(fā)展、建設(shè)資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會(huì)”的“十二五”規(guī)劃，使得相關(guān)行業(yè)減少了對(duì)石油的需求，沖擊著石油產(chǎn)業(yè)的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)，也使得其風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)幅度更加強(qiáng)烈。單機(jī)制波動(dòng)模型不能有效刻畫具有多波動(dòng)狀態(tài)的石油期貨市場(chǎng)實(shí)際波動(dòng)率，那么基于單機(jī)制波動(dòng)模型的VaR方法就不能夠準(zhǔn)確測(cè)度其市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。 因此，MRS（3）-ARCH 模型下VaR測(cè)度方法能夠更準(zhǔn)確地測(cè)度出石油期貨市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)。

（四）風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度模型的可靠性檢驗(yàn)?；贛RS-ARCH模型下的VaR方法對(duì)石油期貨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的實(shí)證研究結(jié)果，為了能夠更直接證明MRS（3）-ARCH模型下VaR方法對(duì)石油期貨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的可靠性，本文使用Back-testing方法對(duì)VaR模型進(jìn)行檢驗(yàn)（見(jiàn)表 3）。

根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)模型檢驗(yàn)原理及表3結(jié)果可知，MRS（3）-ARCH 模型下的VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度在給定的置信水平下都通過(guò)了檢驗(yàn)，而其他模型下的VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度未通過(guò)檢驗(yàn)，從而直接表明在MRS（3）-ARCH模型下的VaR方法能夠有效地測(cè)度石油期貨市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)。

表3 模型可靠性檢驗(yàn)結(jié)果

四、結(jié)論

由于我國(guó)石油期貨市場(chǎng)呈現(xiàn)出多波動(dòng)狀態(tài)的特征，本文首先引入MRS-ARCH模型對(duì)其進(jìn)行波動(dòng)狀態(tài)刻畫，進(jìn)而采用VaR方法對(duì)石油期貨市場(chǎng)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度，并應(yīng)用Backtesting方法檢驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度模型的可靠性。研究結(jié)果表明：我國(guó)石油期貨市場(chǎng)表現(xiàn)出了模型的三種波動(dòng)狀態(tài)；MRS（3）-ARCH模型能夠準(zhǔn)確描述石油期貨市場(chǎng)收益波動(dòng)率；基于MRS（3）-ARCH模型下的石油期貨市場(chǎng)VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度更加有效。

通過(guò)上述的實(shí)證及其分析可知，引入了機(jī)制轉(zhuǎn)換的波動(dòng)模型能夠準(zhǔn)確地刻畫石油期貨市場(chǎng)收益波動(dòng)率，并且基于該波動(dòng)模型下的VaR方法能夠有效測(cè)度石油期貨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。但是，我國(guó)期貨市場(chǎng)具有其獨(dú)特性，在進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理時(shí)必須結(jié)合其特殊背景來(lái)研究，進(jìn)而制定出更加科學(xué)的投資策略，使投資者獲得更好的收益。