數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

江中偉

創(chuàng)新思維具有開(kāi)放性和開(kāi)拓性，可以不斷增加人類(lèi)知識(shí)總量，不斷推進(jìn)人類(lèi)認(rèn)識(shí)世界的水平。教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維？

一、鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、類(lèi)比能力

猜測(cè)是指以某些已知的事實(shí)和經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)，對(duì)問(wèn)題作出推測(cè)性判斷的思維方式。歸納法又稱(chēng)歸納推理，是由一系列有限的特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法。類(lèi)比是指由一類(lèi)事物所具有的某種屬性，推測(cè)與其類(lèi)似的事物也應(yīng)具有這種屬性的間接推理方法。猜想和歸納、類(lèi)比的有機(jī)結(jié)合是探索數(shù)學(xué)規(guī)律的常用方法，對(duì)學(xué)生解題有很大的幫助。

例1 設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，并且對(duì)于所有的正整數(shù)n，an與2的等差中項(xiàng)等于Sn與2的等比中項(xiàng)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

分析：依題意知，=，當(dāng)n=1時(shí)，有=，∵S1=a1 ，∴=，解得a1=2。當(dāng)n=2時(shí)有 =，S2= a1+a2=2+a2，代入整理得（a2-2）2=16，由a2>0得a2=6。當(dāng)n=3時(shí)，有 =，S3=a1+a2+a3=8+a3，代入整理得（a3-2）2=64，由a3>0，得a3=10。

因?yàn)閍1=2×1，a2=2×3，a3=2×5……猜想an=2（2n-1），這個(gè)猜想的正確性可用數(shù)學(xué)歸納法證明。

二、鼓勵(lì)學(xué)生大膽提問(wèn)、質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性

思維的批判性，就是善于根據(jù)客觀標(biāo)準(zhǔn)，從實(shí)際出發(fā)，細(xì)心權(quán)衡一切意見(jiàn)，通過(guò)辨誤駁謬更好地區(qū)分正誤，明辨是非，不但知其然，而且知其所以然。思維的批判性是創(chuàng)新思維的一個(gè)重要特征。教師要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難，允許學(xué)生向教師挑戰(zhàn)，發(fā)表與教師不同的意見(jiàn)和觀點(diǎn)；鼓勵(lì)學(xué)生向課本挑戰(zhàn)，提出與課本不同的觀點(diǎn)；鼓勵(lì)學(xué)生向權(quán)威挑戰(zhàn)，通過(guò)自己的探索，否定權(quán)威的結(jié)論。

例2 已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，設(shè)Sn是其前n項(xiàng)和，求證：S7，S14-S7，S21-S14成等比數(shù)列；設(shè)k∈N*，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k成等比數(shù)列嗎？

教參上寫(xiě)道：可類(lèi)似證明Sk，S2k-Sk，S3k-S2k成等比數(shù)列。我因考慮不周居然在課堂上“證明”了“Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，”成等比數(shù)列。

課后一學(xué)生找我探討這個(gè)問(wèn)題的證明，他舉了一個(gè)反例：數(shù)列{（-1）n}是等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，但S2，S4-S2，S6-S4就不是等比數(shù)列。我突然發(fā)現(xiàn)自己犯了一個(gè)嚴(yán)重錯(cuò)誤，我想我以前一直是這樣講的啊，我接觸的一些教參書(shū)也都是這樣寫(xiě)的啊。由此看出對(duì)學(xué)生提出的問(wèn)題，教師要正面引導(dǎo)，積極鼓勵(lì)。學(xué)生通過(guò)深層次的思考，可獲得更多的知識(shí)，而且能學(xué)會(huì)創(chuàng)造性地思考問(wèn)題。

三、在開(kāi)放探索中提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

開(kāi)放性教學(xué)能使學(xué)生的主體意識(shí)得以喚起，創(chuàng)新精神得以呈現(xiàn)。教學(xué)過(guò)程開(kāi)放的一種有效方法就是加強(qiáng)開(kāi)放性問(wèn)題的教學(xué)。因?yàn)殚_(kāi)放性問(wèn)題是有結(jié)論不確定、不唯一，條件約束不刻板等特點(diǎn)，給我們帶來(lái)的不僅是一種全新的感覺(jué)，更是一種培養(yǎng)創(chuàng)新思維，鼓勵(lì)探索，激勵(lì)創(chuàng)新的訓(xùn)練方法。教材中絕大部分的例習(xí)題，條件完備，答案固定，這必然會(huì)限制學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。因此教師有必要根據(jù)教學(xué)的需要，適當(dāng)?shù)貙⒔滩闹胁糠掷?xí)題改編成開(kāi)放性問(wèn)題，讓學(xué)生在解題探索中提高創(chuàng)新思維水平，尋求問(wèn)題眾多的結(jié)論或結(jié)果。

四、在變式引申中訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維

創(chuàng)新思維是多種思維形式的綜合體。既有邏輯思維，也有非邏輯思維；既有收斂思維，也有發(fā)散思維。而變式就是轉(zhuǎn)換同類(lèi)事物的非本質(zhì)特性，突出其本質(zhì)特征。教師運(yùn)用變式的方法，對(duì)課本中的某些例習(xí)題的背景、條件或結(jié)論或題型進(jìn)行適當(dāng)變通與延伸，這樣既可使學(xué)生學(xué)活知識(shí)，擴(kuò)大視野，深化思維，舉一反三，又能激發(fā)學(xué)生的探索欲，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，開(kāi)發(fā)發(fā)散思維。

責(zé)任編輯 羅 峰