單正態(tài)總體假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤概率關(guān)系分析

高發(fā)玲，劉春霞，孫建英，郭萍(青島理工大學(xué)琴島學(xué)院，山東青島266100)

單正態(tài)總體假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤概率關(guān)系分析

高發(fā)玲，劉春霞，孫建英，郭萍
(青島理工大學(xué)琴島學(xué)院，山東青島266100)

針對(duì)參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤概率關(guān)系問題，以單正態(tài)總體均值以及方差假設(shè)檢驗(yàn)為例，通過檢驗(yàn)所得的接受域和拒絕域，具體分析了假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤“棄真”和“取偽”概率的關(guān)系.該方法有效地補(bǔ)充了教材中在樣本容量固定和控制第一類錯(cuò)誤概率情形下兩類錯(cuò)誤概率變化關(guān)系的原理.

假設(shè)檢驗(yàn);兩類錯(cuò)誤;概率關(guān)系

參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的原則是小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生，利用此原則來(lái)接受原假設(shè)或者拒絕原假設(shè).但小概率事件在一次試驗(yàn)幾乎不可能發(fā)生但也有可能發(fā)生，故會(huì)導(dǎo)致犯兩類錯(cuò)誤，一類是“棄真”錯(cuò)誤，即概率為α=P{拒絕H0|H0為真}［1］;一類是“取偽“的錯(cuò)誤，即概率為β=P{接受H0|H0為假}.當(dāng)樣本容量n固定時(shí)，α與β不能同時(shí)都小，通過單正態(tài)總體X～N(μ，σ2)均值μ和方差σ2的假設(shè)檢驗(yàn)來(lái)分析α與β的關(guān)系，即α變小時(shí)，β就變大;α變大時(shí)，β就變?。?，2］;另外在控制住α?xí)r，當(dāng)增大樣本容量n時(shí)必導(dǎo)致β減小.

1　總體均值μ的假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤概率關(guān)系分析

(1)方差σ2已知的情形［3］.檢驗(yàn)假設(shè)H0:μ=μ0，備擇假設(shè)H1:μ=μ1≠μ0.

當(dāng)H0為真時(shí)，有

H0為假，即實(shí)際μ=μ1≠μ0，即X ～N(μ1，σ2)，則

因此

(2)方差σ2未知的情形.檢驗(yàn)假設(shè)H0:μ=μ0，備擇假設(shè)H1:μ=μ1≠μ0.

當(dāng)H0為真時(shí)，有

H0為假，即實(shí)際

所以

2(n－1)增大，則β增大.

2　總體方差σ2的假設(shè)檢驗(yàn)兩類錯(cuò)誤概率關(guān)系分析

故犯第二類錯(cuò)誤“取偽“的概率:

3　結(jié)論

對(duì)于參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤概率關(guān)系，在單正態(tài)總體均值和方差假設(shè)檢驗(yàn)中來(lái)分析兩類錯(cuò)誤概率的具體變化關(guān)系.通過固定樣本容量，犯第一類錯(cuò)誤“棄真”的概率變大，犯第二類錯(cuò)誤“取偽”的概率將會(huì)變小;當(dāng)控制“棄真”概率時(shí)，增大樣本容量會(huì)導(dǎo)致“取偽”概率減小.

［1］吳贛昌.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］.4版.北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社，2011

［2］魏宗舒.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程［M］.北京:高等教育出版社，2004

［3］韓非，于云霞.檢驗(yàn)假設(shè)的兩類錯(cuò)誤概率的具體形式［J］.新鄉(xiāng)師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，2007，21(2):18-19

［4］盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用［M］.北京:高等教育出版社，2004

Probability Relation Analysis of Two Types of Errors in Single Normal Population Hypothesis Test

GAO Fa-ling1，LIU Chun-xia2，SUN Jianying3，GUO Ping4
(Qindao College，Qingdao Technological University，Qingdao 266100，China

In view of two types of errors probability relationship in parameter hypothesis test，taking single normal population mean and variance hypothesis test for example，through the accepted domain and the rejection region by the test，probability relation of two types of errors in hypothesis test“abandoned the true”and“accept the bad”is analyzed.Themethod is an effective supplement for the principle of probability relationship of two types of errors under the condition of fixed sample capacity and controlling first type of error probability.

hypothesis test;two types of errors;probability relation.

O212.1

A

1672－058X(2015)09－0057－04

10.16055/j.issn.1672－058X.2015.0009.015

2015－01－19;

2015－03－25.

高發(fā)玲(1982-)女，講師，碩士，從事概率論與隨機(jī)過程研究.