空間與圖形教學(xué)中操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的探索

安保敏

[摘 要]操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是通過對(duì)一些工具、材料的動(dòng)手操作，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)，檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的教學(xué)活動(dòng)。在操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)建構(gòu)的過程，加深對(duì)幾何概念的理解，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

[關(guān)鍵詞]空間與圖形 猜測(cè) 操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 驗(yàn)證 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）26-050

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是讓學(xué)生通過自己的動(dòng)手操作，進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動(dòng)，最后獲得概念、理解或解決問題的一種教學(xué)過程。根據(jù)研究問題的不同以及研究問題的不同方式，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一般分為操作性實(shí)驗(yàn)、思想性實(shí)驗(yàn)、計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)等。本文重點(diǎn)研究操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

一、什么是操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是通過對(duì)一些工具、材料的動(dòng)手操作，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)，檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的教學(xué)活動(dòng)。它是以學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索為特征，以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和探索精神為目標(biāo)的。因此，操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)常用于幾何圖形及相關(guān)知識(shí)、定理、公式的探究或驗(yàn)證中。

二、操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在空間與圖形教學(xué)中的應(yīng)用

學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的理解來(lái)自于豐富的生活原型，所以學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)時(shí)，首先聯(lián)系生活中熟悉的實(shí)際事物，或者從熟悉的生活實(shí)物中抽象出幾何圖形，然后通過觀察、觸摸、分類等活動(dòng)，初步了解幾何圖形的一些特征，建立對(duì)幾何圖形的表象。

幾何圖形的學(xué)習(xí)除了觀察之外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、畫一畫等操作活動(dòng)，讓多種感官協(xié)同運(yùn)作，更易于學(xué)生形成空間觀念。例如，學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和時(shí)，可讓學(xué)生通過撕角、拼角等操作，把三角形紙片的三個(gè)角拼成一個(gè)平角，由此證明三角形的內(nèi)角和是180度。只有通過自己的動(dòng)手操作、制作、探索和研究，才能獲取新知識(shí)并應(yīng)用于生活實(shí)際中，真正做到學(xué)以致用。

1.依托操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，加深對(duì)幾何概念的理解

在以往的教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)往往是教師給出概念，學(xué)生加以記憶，這樣教學(xué)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)概念的本質(zhì)屬性理解不深。因此，教師教學(xué)概念時(shí)，應(yīng)注重從學(xué)生已有的知識(shí)背景和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、猜測(cè)、思考與交流，使其經(jīng)歷概念的構(gòu)建過程，在增加感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上形成數(shù)學(xué)概念。

2.通過操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證關(guān)于圖形特征的猜想

在認(rèn)識(shí)平面圖形的基本特征之前，學(xué)生對(duì)圖形已有了初步的了解，有了對(duì)圖形特征的初步判斷。因此，教師可設(shè)計(jì)一些操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過觀察、操作等活動(dòng)，對(duì)已有的數(shù)學(xué)猜想進(jìn)行驗(yàn)證，嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法尋求證據(jù)和給出證明。例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)平行四邊形”時(shí)，學(xué)生會(huì)猜測(cè)平行四邊形對(duì)邊相等，那么怎樣去驗(yàn)證呢？可先讓學(xué)生自己各抒己見，再引導(dǎo)他們通過量、重疊、在方格紙上對(duì)比等操作，驗(yàn)證自己的猜測(cè)。

又如，教學(xué)“軸對(duì)稱圖形”一課，判斷三角形、梯形、平行四邊形、正五邊形是否為軸對(duì)稱圖形時(shí)，教師讓學(xué)生先結(jié)合軸對(duì)稱圖形的特征，根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)大膽猜想，然后利用手中的圖形紙片折一折、比一比，驗(yàn)證猜想。最后，教師組織學(xué)生進(jìn)行小組交流，著重引導(dǎo)學(xué)生說清判斷的依據(jù)。特別是平行四邊形，很多學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)會(huì)認(rèn)為平行四邊形是軸對(duì)稱圖形，而通過動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)自己的猜想是錯(cuò)誤的。

3.運(yùn)用操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，探究幾何圖形的定理、公式

一些既定的幾何定理、公式，教師教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生不僅“知其然”，還要“知其所以然”。課堂教學(xué)中，教師可通過設(shè)計(jì)合理的操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，滲透“猜想——驗(yàn)證——總結(jié)”的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、合作意識(shí)和科學(xué)探究精神，讓學(xué)生體驗(yàn)到探究成功的樂趣。例如，教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”時(shí)，教師先引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，即用1平方厘米的小正方形放在長(zhǎng)方形上擺一擺，看需要擺幾行幾列，再數(shù)一數(shù)要用幾個(gè)小正方形才能擺滿。學(xué)生獨(dú)立操作后，將獲得的每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和面積的相關(guān)數(shù)據(jù)記錄在表格中。然后教師讓學(xué)生觀察填好的表格，先讓學(xué)生猜一猜長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法，再交流討論。接下來(lái)是對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證，可讓學(xué)生用手中的小正方形任意拼擺一個(gè)長(zhǎng)方形，并算出面積。最后教師進(jìn)行總結(jié)，得出長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法，即長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。通過討論、合作、動(dòng)手操作等一系列活動(dòng)，使學(xué)生在輕松、自主的學(xué)習(xí)氛圍中逐漸發(fā)現(xiàn)和總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。

三、操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的課堂現(xiàn)狀

1.教師理念上的不重視

有些教師習(xí)慣于多講多練，不太重視操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，覺得動(dòng)手操作浪費(fèi)時(shí)間，可有可無(wú)。還有些教師怕班級(jí)的教學(xué)秩序不好維持，會(huì)替代學(xué)生進(jìn)行操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，最后導(dǎo)致學(xué)生成為看客，沒有親歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和形成的過程。

2.缺乏操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的學(xué)具

操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以動(dòng)手操作為特征，需要一些動(dòng)手操作的材料，如小棒、長(zhǎng)方形或正方形紙等。如教學(xué)“三角形三邊關(guān)系”時(shí)，需要長(zhǎng)度不等的四種小棒，有些教師由于學(xué)具準(zhǔn)備不充分，導(dǎo)致操作性實(shí)驗(yàn)的有效性不高。

3.操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)缺少科學(xué)性

有些操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)不太好，缺少科學(xué)性，不能嚴(yán)格地去證明探究出的結(jié)論。如教學(xué)“三角形的穩(wěn)定性”時(shí)，教師用很結(jié)實(shí)的小棒做了一個(gè)三角形框架，讓學(xué)生拉一拉，拉不動(dòng)，以此證明三角形具有穩(wěn)定性。其實(shí)，三角形的穩(wěn)定性是指三角形的三邊一旦確定以后，它的形狀就是唯一的，不會(huì)改變。若用結(jié)實(shí)的小棒做一個(gè)正方形框架，也拉不動(dòng)，卻不能因?yàn)檎叫慰蚶粍?dòng)，就說明正方形具有穩(wěn)定性。所以，操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)非常重要。

四、操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的基本結(jié)構(gòu)

根據(jù)課堂教學(xué)的環(huán)節(jié)，操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一般有設(shè)計(jì)、準(zhǔn)備、實(shí)驗(yàn)、交流總結(jié)四個(gè)環(huán)節(jié)。下面，結(jié)合“平行四邊形的面積”的教學(xué)，談一談操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的基本結(jié)構(gòu)與基本程序。

1.設(shè)計(jì)科學(xué)合理、有趣味性的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

教師要根據(jù)本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)，考慮學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平和知識(shí)基礎(chǔ)，明確實(shí)驗(yàn)的目的，從而設(shè)計(jì)或選擇合適的操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。同時(shí)，教師備課時(shí)應(yīng)思考“每一個(gè)操作是否緊扣教學(xué)目標(biāo)”“采用什么樣的操作素材”“每一個(gè)操作環(huán)節(jié)用多少時(shí)間”等問題。

2.準(zhǔn)備好相應(yīng)的教、學(xué)具

教、學(xué)具是操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開展的前提，教師應(yīng)從學(xué)生的年齡特點(diǎn)和課程內(nèi)容出發(fā)，帶領(lǐng)學(xué)生共同完成相應(yīng)教、學(xué)具的準(zhǔn)備，或選擇最適合的教、學(xué)具。

3.動(dòng)手操作，展開實(shí)驗(yàn)

在進(jìn)行操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)之前，教師首先要讓學(xué)生明確操作探究的任務(wù)，并提出操作的一些要求和建議。然后通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生產(chǎn)生動(dòng)手操作的內(nèi)驅(qū)力。同時(shí)，教師要關(guān)注學(xué)生動(dòng)手操作的過程，了解學(xué)生的參與程度，觀察學(xué)生能否獨(dú)立地進(jìn)行操作、能否與他人合作共同解決問題、能否將自己的方法和解決問題的過程與他人進(jìn)行交流等。

4.交流總結(jié)，歸納結(jié)論

實(shí)驗(yàn)之后，先讓學(xué)生以小組為單位，匯報(bào)自己的驗(yàn)證過程，展示探究的成果。然后教師對(duì)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的方法、策略進(jìn)行總結(jié)歸納，及時(shí)肯定其中的閃光點(diǎn)，并給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，使學(xué)生體驗(yàn)到探究成功的快樂，促使他們獲得更大的成功。同時(shí)，教師要對(duì)學(xué)生探索出來(lái)的規(guī)律進(jìn)行必要的板書，以加深學(xué)生的記憶。

總之，操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生通過自己的動(dòng)手操作，經(jīng)歷知識(shí)建構(gòu)的過程，這正是新課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的理念。在進(jìn)行操作性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中，既培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和主動(dòng)探索精神，又使學(xué)生積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)必將以其獨(dú)特的教育功能，在數(shù)學(xué)教育中呈現(xiàn)出旺盛的生命力！

（責(zé)編 藍(lán) 天）