對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中符號(hào)語(yǔ)言運(yùn)用的思考

呂書(shū)田

[摘 ? 要]數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)表達(dá)對(duì)象、關(guān)系和推理過(guò)程的有效工具，是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維的重要載體，熟練掌握、靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，對(duì)學(xué)生學(xué)好、用好數(shù)學(xué)知識(shí)有著至關(guān)重要的作用。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，將數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言作為重要的教學(xué)內(nèi)容，有助于學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象世界與具體形象問(wèn)題間建立無(wú)障礙思維通道。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)符號(hào);數(shù)學(xué)思維;創(chuàng)新思維;措施

一、什么是數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言

數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)語(yǔ)言中最鮮明、最異于其它語(yǔ)言和知識(shí)的特征，它以簡(jiǎn)練、直觀、準(zhǔn)確的符號(hào)形式反映客觀事物的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)系，通過(guò)特定的語(yǔ)言形式對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象、數(shù)學(xué)關(guān)系、數(shù)學(xué)推理過(guò)程的進(jìn)行直觀準(zhǔn)確的表達(dá)。

1.數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)思維的主要表現(xiàn)形式。人們?cè)趯?duì)自然的改造以及社會(huì)活動(dòng)中逐漸加深了對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，當(dāng)社會(huì)發(fā)展和人類的智力發(fā)展到一定程度，人們就希望用一些簡(jiǎn)單的符號(hào)去表達(dá)那些抽象和復(fù)雜的事物，從最初的結(jié)繩記事、書(shū)契表示到數(shù)學(xué)符號(hào)記數(shù)，數(shù)學(xué)符號(hào)在人類漫長(zhǎng)發(fā)展歷程中不斷發(fā)展完善。

2.數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)思維特征的的具體表現(xiàn)。數(shù)學(xué)思維具有概括性、一般性、整體性和相似性等基本特征，而數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言就能夠以簡(jiǎn)練、直觀、準(zhǔn)確的符號(hào)形式反映數(shù)學(xué)思維。特別是將具體數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言后，可以使問(wèn)題更具有一般性和概括性。不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，在生物、物理、化學(xué)乃至其他一些學(xué)科領(lǐng)域，大量的數(shù)學(xué)符號(hào)也為人們解決問(wèn)題提供了新思路，使提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題更加具有整體性、相似性、概括性。

3.數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的思維媒介。從小學(xué)到高中，數(shù)學(xué)教學(xué)就是逐漸深入地向?qū)W生傳授以符號(hào)語(yǔ)言為主的數(shù)學(xué)語(yǔ)言以及用數(shù)學(xué)語(yǔ)言所表達(dá)的數(shù)學(xué)知識(shí)。隨著學(xué)習(xí)的深入和數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)雜化，特別是開(kāi)始學(xué)習(xí)了方程式之后，數(shù)學(xué)符號(hào)也就成為了解決具體問(wèn)題的思維媒介，學(xué)生能不能正確認(rèn)識(shí)、準(zhǔn)確理解和熟練使用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。

二、數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系

1.數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言有助于形成數(shù)學(xué)形象思維。書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便、結(jié)構(gòu)嚴(yán)整、特征清晰是數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的主要特征，使用符號(hào)語(yǔ)言，可以更加清晰地表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，有助于結(jié)合已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題展開(kāi)聯(lián)想和思考，建立不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的溝通聯(lián)系，這樣就為學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維的發(fā)展提供了極大的便利。具體到數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容主要以具體的數(shù)字和簡(jiǎn)單的圖形為主要內(nèi)容，而初一開(kāi)始就逐漸接觸抽象化的數(shù)學(xué)符號(hào)，如果學(xué)生在此過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言有了了解和掌握，就能夠較好地借助數(shù)學(xué)形象或表現(xiàn)，對(duì)更加深入的數(shù)學(xué)規(guī)律有一個(gè)初步的抽象化了解，更加能夠從特殊和個(gè)別過(guò)渡到一般性規(guī)律。

2.數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言有助于發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維。數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言本身就是更加抽象、更加概括的語(yǔ)言，使用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，能夠使數(shù)學(xué)運(yùn)算、推理在更在抽象和概括的層次上進(jìn)行，減少了數(shù)學(xué)推導(dǎo)和運(yùn)算過(guò)程中的抽象和形象之間的思維轉(zhuǎn)換層次，這樣就有助于學(xué)生減少事物和問(wèn)題具體形象特征上的具體屬性干擾，直接在較高層次進(jìn)行抽象化、一般化的運(yùn)算和推導(dǎo)，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的發(fā)展。

3.數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言有助于發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維。數(shù)學(xué)思維具有概括性、靈活性、一般性、獨(dú)特性、抽象化等多向性，而這些多向性的相互作用和高度融合就是數(shù)學(xué)的創(chuàng)新性思維，它體現(xiàn)的是邏輯思維與形象思維的辯證統(tǒng)一，可以有助于思維主體大膽想象，嚴(yán)謹(jǐn)論證，采取邏輯推理進(jìn)行創(chuàng)造性活動(dòng)，為學(xué)生各方面的成長(zhǎng)和發(fā)展開(kāi)辟全新的思維模式。簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，產(chǎn)生于新概念、新理論之中，蘊(yùn)含著創(chuàng)新創(chuàng)造的無(wú)窮活力，為更多的新定理、新思維的創(chuàng)造和發(fā)展提供了思想源泉，因此，數(shù)學(xué)符號(hào)本身既是思維新發(fā)現(xiàn)的產(chǎn)物，也是進(jìn)行新創(chuàng)造的有力工具，在促使人們展開(kāi)聯(lián)想，推進(jìn)思維主體創(chuàng)造性思維的發(fā)展方面有著重要的促進(jìn)作用。

三、運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的主要措施

數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言是通往數(shù)學(xué)世界的通行證，對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)重要前提就是學(xué)好數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，理解數(shù)學(xué)符號(hào)所代表的數(shù)學(xué)對(duì)象、關(guān)系及推理過(guò)程。

1.給學(xué)生厘清數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的基本概念和來(lái)歷。由于數(shù)學(xué)符號(hào)與自然語(yǔ)言之間的差異性和表述的特殊性，許多學(xué)生在新引入符號(hào)時(shí)，往往陷入困惑，或者產(chǎn)生不好記或特別別扭的感覺(jué)，為他們的繼續(xù)學(xué)習(xí)造成了障礙。因此，每當(dāng)引入新的數(shù)學(xué)符號(hào)，數(shù)學(xué)教師都應(yīng)當(dāng)為學(xué)生詳細(xì)介紹新符號(hào)的基本概念，同時(shí)可以為學(xué)生介紹這些符號(hào)的由來(lái)作為趣味性、補(bǔ)充性的知識(shí)內(nèi)容，增加符號(hào)教學(xué)的趣味性。同時(shí)，小學(xué)教師可能并不注重符號(hào)方面的教學(xué)，對(duì)于小學(xué)階段已經(jīng)接觸的+、-、×、÷、（ ?）等一些符號(hào)也應(yīng)當(dāng)為學(xué)生適當(dāng)補(bǔ)課，讓學(xué)生了解這些符號(hào)的來(lái)歷和含義。

2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言與自然語(yǔ)言間的自由轉(zhuǎn)換能力。在剛開(kāi)始接觸符號(hào)時(shí)，學(xué)生理解程度有限，教學(xué)中的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言不能脫離自然語(yǔ)言而存在。因此，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，需要幫助學(xué)生用不同語(yǔ)言進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，并自由進(jìn)行相互間的轉(zhuǎn)換，即實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題在“抽象化”“數(shù)學(xué)化”和“形象化”“具體化”之間的相互轉(zhuǎn)換。特別是學(xué)生所熟知的自然語(yǔ)言所表達(dá)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)有親切感，因此在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)以自然語(yǔ)言為符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行解釋;而符號(hào)語(yǔ)言在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算和推理時(shí)具有簡(jiǎn)便性和直接性，能夠加大運(yùn)算速度，學(xué)生如果能夠進(jìn)行自然語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)換，也就意味著能夠靈活根據(jù)需要應(yīng)用抽象思維或者具體形象思維解決實(shí)際問(wèn)題。

3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言在生活中的運(yùn)用。生活中充斥著大量的符號(hào)，不管在銀行、公司，還是在學(xué)生的家庭生活中，所購(gòu)買(mǎi)的商品、所使用的溫度計(jì)等等，都有大量的符號(hào)存在。如果教師能夠幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到我們的世界也是一個(gè)符號(hào)世界，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的排斥感將大大下降。因此，在教學(xué)中，教師要善于將與學(xué)生的日常生活緊密相關(guān)的符號(hào)引入到課堂教學(xué)中來(lái)，甚至可以鼓勵(lì)學(xué)生使用一些個(gè)性符號(hào)來(lái)代替所學(xué)習(xí)的符號(hào)作為輔助。比如，方程式75-5x=0，學(xué)生使用自己所喜歡的符號(hào)進(jìn)行替代就可以讓方程更加多樣化：75-5☆=0、75-5♂=0等等。這樣可以在強(qiáng)化學(xué)生的符號(hào)意識(shí)的基礎(chǔ)上，增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)含義的了解和掌握，但需要注意的是符號(hào)多樣化與符號(hào)規(guī)范化的把握。

4.鼓勵(lì)學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言展開(kāi)探究性學(xué)習(xí)。許多學(xué)生在小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)很好，但在進(jìn)入初中后在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面就產(chǎn)生了學(xué)習(xí)障礙，開(kāi)始出現(xiàn)消極和畏懼情緒，這主要是隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的深入和數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的引入，數(shù)學(xué)語(yǔ)言越來(lái)越抽象化，學(xué)生對(duì)符號(hào)語(yǔ)言不熟悉、不習(xí)慣、不理解;另一方面，也是由于教師缺乏對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言教學(xué)的重視，較少專門(mén)就符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行教學(xué)，致使許多學(xué)生對(duì)符號(hào)語(yǔ)言的理解沒(méi)有上升到應(yīng)有的層面，難以駕馭。因此，一方面，在學(xué)生剛接觸符號(hào)語(yǔ)言時(shí)，應(yīng)允許學(xué)生更多地使用一些多樣化、個(gè)性化的符號(hào)語(yǔ)言，減少受課本中公式定式和符號(hào)而產(chǎn)生的思維定勢(shì);另一方面，要鼓勵(lì)學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言展開(kāi)更多的探究性學(xué)習(xí)，從符號(hào)的來(lái)歷、意義到符號(hào)的變式訓(xùn)練等等，讓學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言以及應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)所列的問(wèn)題、公式的理解。

總之，符號(hào)語(yǔ)言在數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有非常重要的地位，學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)重要前提就是學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行有效數(shù)學(xué)表達(dá)。因此教師在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)采取各種方式為學(xué)生理清數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的基本概念和來(lái)歷，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言在生活中的豐富運(yùn)用，鼓勵(lì)學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言展開(kāi)探究性學(xué)習(xí)，為學(xué)生深入學(xué)習(xí)抽象化、符號(hào)化的數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

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責(zé)任編輯 ? 潘中原