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    數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度考點(diǎn)風(fēng)向標(biāo)

    2015-09-10 07:22:44夏冬平
    初中生世界·九年級(jí) 2015年10期
    關(guān)鍵詞:本學(xué)期平均數(shù)中位數(shù)

    夏冬平

    數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度的中考考點(diǎn)有哪些?夏老師給大家做了總結(jié),請(qǐng)看下文.

    考點(diǎn)一 求平均數(shù)

    例1 (2015·江蘇無錫)某種蔬菜按品質(zhì)分成三個(gè)等級(jí)銷售,銷售情況如下表:

    則售出蔬菜的平均單價(jià)為________元/千克.

    【解析】用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算:售出蔬菜的平均單價(jià)為=4.4(元/千克).

    【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)平均數(shù)的定義,這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為=,這樣求得的平均數(shù)叫作加權(quán)平均數(shù),其中w1,w2,…,wk叫作權(quán),當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)時(shí),常用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算平均數(shù).

    考點(diǎn)二 求中位數(shù)和眾數(shù)

    例2 (2015·廣東梅州)在“全民讀書月”活動(dòng)中,小明調(diào)查了班級(jí)里40名同學(xué)本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書的花費(fèi)情況,并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:

    (1) 這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_______;

    (2) 這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______;

    (3) 若該校共有學(xué)生1 000人,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生有_______人.

    【解析】(1) 眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),觀察統(tǒng)計(jì)圖可知,數(shù)據(jù)30出現(xiàn)的次數(shù)最多,達(dá)12次,因此,樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是30.

    (2) 班級(jí)共有40名同學(xué),將40個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列,第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù),由圖可知,第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均是50,因此,樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為50.

    (3) 算出樣本數(shù)據(jù)中本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生所占總?cè)藬?shù)的百分比,再乘1 000即可.

    ∴估計(jì)本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生有:1 000×=250(人).故答案是250.

    【點(diǎn)評(píng)】將給出的一組數(shù)據(jù)從小到大(或由大到?。┡帕校缓蟾鶕?jù)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的奇偶性來確定中位數(shù),根據(jù)這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的多少確定眾數(shù),最后一步體現(xiàn)了用樣本估計(jì)總體的思想.

    考點(diǎn)三 方差

    例3 (2014·四川遂寧)我市射擊隊(duì)為了從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選出一名運(yùn)動(dòng)員參加省運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽,組織了選拔測(cè)試,兩人分別進(jìn)行了五次射擊,成績(jī)(單位:環(huán))如下:

    則應(yīng)選派_______運(yùn)動(dòng)員參加省運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽.

    【解析】先分別計(jì)算出甲和乙的平均數(shù),再利用方差公式求出甲和乙的方差,最后根據(jù)方差的大小進(jìn)行判斷即可.

    甲的平均數(shù)是:(10+9+8+9+9)=9,

    乙的平均數(shù)是:(10+8+9+8+10)=9,

    甲的方差是:s2 甲=[(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(9-9)2]=0.4,

    乙的方差是:s2 乙=[(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2]=0.8.

    ∵s2 甲

    ∴應(yīng)選擇甲運(yùn)動(dòng)員參加省運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽.故答案為“甲”.

    【點(diǎn)評(píng)】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

    考點(diǎn)四 “三數(shù)與方差”的綜合應(yīng)用

    例4 (2015·吉林)要從甲、乙兩名同學(xué)中選出一名,代表班級(jí)參加射擊比賽,如圖是兩人最近10次射擊訓(xùn)練成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖.

    (1) 已求得甲的平均成績(jī)?yōu)?環(huán),求乙的平均成績(jī);

    (2) 觀察圖形,直接寫出甲、乙這10次射擊成績(jī)的方差s2 甲,s2 乙哪個(gè)大;

    (3) 如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在7環(huán)左右,本班應(yīng)該選_______參賽更適合;如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右,本班應(yīng)該選_______參賽更適合.

    【解析】(1) 從折線統(tǒng)計(jì)圖中得出乙10次射擊成績(jī),根據(jù)平均數(shù)公式求得乙的平均成績(jī),

    ∴乙的平均成績(jī)?yōu)椋?/p>

    乙==8(環(huán));

    (2) 觀察圖形,顯然甲的波動(dòng)性大,乙的波動(dòng)性小,所以s2 甲>s2 乙;

    (3) 因?yàn)榧住⒁业纳鋼羝骄煽?jī)均高于7環(huán),且乙的方差小,成績(jī)比較穩(wěn)定,因此選乙參賽比較適合;如果其他班級(jí)參賽選手的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右,而乙的最好成績(jī)?yōu)?環(huán),甲有兩次成績(jī)?yōu)?0環(huán),甲更有希望比賽獲勝,故此時(shí)選甲參賽更適合.

    【點(diǎn)評(píng)】比較兩組數(shù)據(jù)方差的大小有兩種方法:一是先計(jì)算出各組數(shù)據(jù)的方差再比較大小,二是根據(jù)圖判斷數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小,由方差的意義可知波動(dòng)大的方差就大.本題(2)就是選用的第二種方法.

    從上面的幾種類型中我們可以看出數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度有哪些常見考點(diǎn),而解決這些考點(diǎn)需要我們認(rèn)真理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的意義及公式,理解并記牢公式是解決問題的前提.

    (作者單位:江蘇省海門市東洲國(guó)際學(xué)校)

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