不進(jìn)園林，怎知春色如何

陸煒鋒

美籍匈牙利數(shù)學(xué)家G.波利亞在《怎樣解題》這本書中提到：當(dāng)你解決了一道題目，你要思考三個(gè)問題：你能利用它嗎？你能利用它的結(jié)果嗎？你能利用它的方法嗎？所以我們帶著以上問題，來看看本章的一些例題，能不能得出一些新的結(jié)論、新的思考？

問題2：學(xué)校廣播站要招聘1名記者，小明、小亮和小麗報(bào)名參加了3項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/p>

如果把采訪寫作、計(jì)算機(jī)操作和創(chuàng)意設(shè)計(jì)的成績(jī)按5∶2∶3計(jì)算素質(zhì)測(cè)試平均成績(jī)，誰將被錄取？

我想大家應(yīng)該都會(huì)解這道題目，并知道了“權(quán)”的含義.

如果我們把題目改一下，又會(huì)有怎樣的新發(fā)現(xiàn)呢？

變式1 如果按3∶2∶5的比例計(jì)算，那么誰將被錄取？

大家利用原題的解決方法可輕松求得.

小明的得分：

70×+60×+86×=76（分）；

小亮的得分：

90×+75×+51×=67.5（分）；

小麗的得分：

60×+84×+78×=73.8（分）.

因?yàn)?6>73.8>67.5，所以小明應(yīng)被錄取.

通過對(duì)這個(gè)變式問題的分析，我們發(fā)現(xiàn)應(yīng)被錄取的人由小亮變成了小明.我們可以體會(huì)到什么呢？

那就是認(rèn)識(shí)到“權(quán)”的重要性.“權(quán)”的差異對(duì)平均數(shù)有一定的影響，權(quán)改變了，平均數(shù)也可能隨之改變，進(jìn)而影響最終結(jié)果.

變式2 如果按1∶1∶1的比例計(jì)算，結(jié)果又會(huì)如何呢？

仔細(xì)分析一下，“權(quán)”相同的情況其實(shí)就是前面學(xué)過的算術(shù)平均數(shù).易得答案是小麗.

從原題和變式1、2我們發(fā)現(xiàn)：三道題目不同的“權(quán)”，導(dǎo)致了三種不同的結(jié)果.

變式3 現(xiàn)將采訪寫作、計(jì)算機(jī)操作、創(chuàng)意設(shè)計(jì)成績(jī)按 3∶2∶5 的比例計(jì)算3個(gè)人的素質(zhì)測(cè)試平均成績(jī)，如果小亮想脫穎而出，那么在保持采訪寫作和計(jì)算機(jī)操作成績(jī)不變的基礎(chǔ)上，他創(chuàng)意設(shè)計(jì)至少要得幾分？（結(jié)果取整數(shù)）

【分析】要脫穎而出，就是要比另兩個(gè)人的平均分都要高.從變式1我們已經(jīng)求出了小明和小麗的平均分，即小亮的平均分要大于小明和小麗的平均分.

解：設(shè)小亮的創(chuàng)意設(shè)計(jì)成績(jī)?yōu)閤分，則

90×+75×+x>76，

解得x>68，所以他創(chuàng)意設(shè)計(jì)至少要得69分.

本變式問題其實(shí)就是深入挖掘，利用不等式解決問題，鞏固新舊知識(shí)的聯(lián)系.從這道題目我們也發(fā)現(xiàn)了平均數(shù)受極端數(shù)據(jù)的影響較大.

例2 蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)第106頁：