由一堂課的意外引發(fā)的思考

任興平

一、主題與背景

蘇教版《5.1圓》是我開的一節(jié)區(qū)級公開課，這節(jié)課中理解圓的定義是本節(jié)課的一個重點目標，要求經(jīng)歷圓的概念的形成過程，理解圓的描述定義和圓的集合定義。對于圓的描述定義，我認為很簡單，思想上沒有重視，學生應該很容易理解，圓的集合性定義是本節(jié)課的重點也是難點，如何突破這個難點？我在備課時的確費了很多腦筋，可一直沒找到好的辦法。

在這節(jié)課之前我借別的班試上了一節(jié)課，果然圓的描述性定義完全按照自己的預想，課堂氣氛很活躍，解決得非常順利。圓的集合定義的講解似乎非常辛苦，而且是吃力不討好，學生學了集合定義后，我安排了例1，結果學生非常被動，沒有使用集合定義解決問題的意識，我非常失望。當時在試上時我做了這樣的安排：

在得出了圓的集合定義之后，進入了例題1：

例1.畫一畫：如圖，已知點P、Q，且PQ=4cm.

（1）畫出下列圖形：到點P的距離等于2cm的點的集合；到點Q的距離等于3cm的點的集合。

（2）在所畫的圖中，到點P的距離等于2cm，且到點Q的距離等于3cm的點有幾個？請在圖中將它們表示出來。

（3）在所畫的圖形中，到點P的距離小于或等于2cm，且到點Q的距離大于或等于3cm的點的集合是怎么樣的圖形？把它畫出來。

當時上到這里似乎非常困難，學生不知道意思，不會用圓的集合定義的知識解決，可能當時學生在學圓的集合定義時就似懂非懂，在這里就更顯得不知所云。我只好牽著他們走，引導他們解決，非常勉強，上了之后感覺不滿意，自己也沒找到好的辦法。

在備課組的研究指導后，我在集合定義之后，例1之前，安排了一組搶答題，其目的就是承上啟下，起到了提拎重點和突破難點的過渡作用。在這里安排了5題，都是填空題，只是簡單識記和應用。其中一題是：圓是什么樣的點的集合？緊跟著的一題是：到點A的距離等于2cm的點的集合是什么？這樣對應再配合提示，學生應該可以理解，再進入例1就很自然。這樣設計，我感覺這個環(huán)節(jié)應該能處理好，自己也有信心。

本節(jié)課的容量較大，且結合相扣得比較緊密，幾個例題都比較有代表性，難以取舍；因為這節(jié)畢竟是公開課，還有南師大的教授過來指導，我也有點緊張，所以課堂上非常想按自己的預想設計，千萬不要出現(xiàn)意外。

二、情境描述

教室里坐滿了人，這對我班同學來說沒見過這種情況，以前最多也就十多個老師聽課。學生似乎有點緊張，下課了也沒怎么活動，很多學生就坐在座位上。班長跑到我身邊問我：“老師今天怎么會來這么多老師聽課呀？”顯得很緊張，我笑著說：“沒事，你就和平時一樣就行了?！逼鋵嵨倚睦镆埠芫o張，不過表面盡量掩飾而已。

課一開始，我就開門見山地說：“同學們，今天我們要學習的內容是圓。”按照既定的設計，應該先講圓的描述性定義。我問：“大家會畫圓嗎？”學生點頭。我問：“你平時怎么畫圓？”一生答：“我用圓規(guī)畫圓?！蔽艺f：“現(xiàn)在我們要在操場上做一個游戲，需要在操場上畫個大圓，然后才能玩起來，你有什么好辦法？”一會兒，有學生回答：“我可以用個圓規(guī)來畫圓?！蔽矣霉膭钛凵駥λf：“很好，可是我想要的圓比較大?！辈⒂檬直葎澯泻艽?。又問：“你有這么大的圓規(guī)嗎？”眾生笑著搖頭?！半y道做一個大圓規(guī)？”大家都在笑，緊張的課堂氣氛略有緩解?！澳悄銈冇袥]有什么好辦法？”一時課堂上沒人舉手，我有點意外，點了一個學生，該生說：“我套一個圓形模子不就可以畫出一個大圓?！薄斑@倒是可以，可校園里這么大的圓形模具似乎不大好找，一時找不到怎么辦呢？”沉默，又是沉默，學生似乎都在思考，原本一個簡單的問題此時似乎很多學生的思維受阻。沉默了好長一會兒，也沒有學生舉手。課堂氣氛有點讓人尷尬。

原本以為很簡單的一個問題，誰知道課才開始就碰到意外。要是學生再答不出來，我就打算用一根線拴住粉筆，在黑板上演示畫圓了，這個過程我可以操作，不過我認為很簡單，事先沒做這個準備。我正準備提示，這時有一個學生舉手了。他說：“拿一個繩子，把它的一頭固定住。然后拉直了順著另一頭轉一周就可以畫出一個圓?！边@時很多學生頭直點，表示贊同。這時我利用幾何畫板顯示一線段OP，點P繞點O旋轉一周，顯然是個圓。這個過程我預先已設計好，點P實質上繞⊙O旋轉一周，⊙O已隱藏，追蹤點P即可。我問：“是不是這樣畫的？”這時答案已顯然?！澳敲磮A是怎么形成的，你能用自己的語言描述一下嗎？”這時很多學生舉手，理解了圓的描述性定義。

上到圓的集合定義時，按照自己預想的設計，會怎么樣呢？這次學生沒有意外，搶答的同學很多，很大程度上活躍了課堂，而且例1學生能夠自己解決了，情況比試上時好了很多。結果令人滿意。

三、反思與討論

完全設計好的過程，對比一下，在兩個班上的情況完全不一樣，學生似乎不可能出現(xiàn)的意外卻出現(xiàn)了，到底是什么原因呢？緊張，僅僅是緊張嗎？沒有生活經(jīng)驗，不會，連這個生活體驗都沒有？

事后在評課時，徐教授做的指導對我很有啟示，是不是情境鋪設得太簡單，學生都在積極思考嗎？對于圓的描述性定義，我認為很簡單，思想上也沒重視它，以為學生應該很容易理解，就沒有潑濃墨渲染，沒想到因為課堂氣氛本身就緊張，學生可能根本就沒有靜下心深入思考，甚至可能有的同學連問題都沒有聽清楚。如果我能把情境鋪設得更吸引人一些，學生就會完全被我的情境吸引，積極思考，可能就不會出現(xiàn)這種意外。

對于圓的集合定義，我覺得是因為注意到它是本節(jié)課的一個重點，也是一個難點，思想上高度重視它，就怕在這里栽跟頭，在這里做了精心設計，花費了更多時間和精力，這節(jié)課上能解決得這么順利，似乎意料之外，其實也在情理之中。

雖然我覺得這里處理的比試上時的效果好得多，可細想只是學生會用圓的集合定義解決問題，圓的集合定義本身的講解過程還是很按照原來的設計，感覺還在拖和拽，學生理解得辛苦，我講得也非常辛苦。圓的集合定義本身的實質，學生理解透了嗎？點評時，寧教授的指導給了我新的思考和解決問題的方向，他說：你能否用幾何畫板演示圓的集合定義的形成過程呢？這樣學生不是就可以更容易理解呢？的確如此，事前我也試過，我利用幾何畫板的迭代功能是可以演示點的集合形成圓的，只是當時試上后覺得時間有點緊，而且圓的內部和圓的外部的集合因為自己的技術問題一時也沒有找到好的演示辦法，于是就把這個環(huán)節(jié)取消了。如果當時備課時能認識到這個問題的重要性，并找到好的解決辦法，恐怕效果就會更好。

教師上好課的前提是一定要有充分的準備，不能打無準備之仗，備好課才能上好課，這點為人師者都知道。這節(jié)課上下來后我有了更多的感慨，在以后的備課過程中，恐怕不僅要備好教材，備好學生，還要備好環(huán)境，甚至備好意外。一節(jié)好課如此不易，想來感覺收獲頗豐。