本科生《數(shù)值分析》課程教學改革探索

孫文兵　楊立君

摘 要： 數(shù)值分析是一門實踐應用性很強的課程，結合數(shù)值分析的課程特點、教學目標及授課對象，本文提出從教學觀念、課程教學內(nèi)容、課程的教學方法和教學手段及實踐教學環(huán)節(jié)等方面進行改革。

關鍵詞： 數(shù)值分析 課程教學 教學改革

“數(shù)值分析”又稱“數(shù)值計算方法”，是研究如何利用計算工具（如計算機）求解數(shù)學問題數(shù)值解的一門科學，因此數(shù)值分析隨著計算工具的發(fā)展而發(fā)展。它與傳統(tǒng)的數(shù)學課程有明顯的區(qū)別，它與概念、邏輯推理及各類問題求解的數(shù)學技巧相對而言不如先前數(shù)學課程那么重要，對具體問題求解方法的構造及利用數(shù)學理論對各類算法的收斂性和穩(wěn)定性分析是課程的研究核心。根據(jù)這門課程的特點及授課對象的差異，本文提出了課程教學改革的思路。

一、更新觀念、改革課程內(nèi)容

在理、工科數(shù)學類科目教學體系中，“數(shù)值分析”是一門重要的課程，理工科學生在各自專業(yè)學習中面臨各種專業(yè)問題需要建立數(shù)學模型求解，復雜的數(shù)學模型往往得不到解析解，那么如何求解？數(shù)值分析正好為他們提供了解決思路，因此能夠激發(fā)學生進一步學習數(shù)學、應用數(shù)學的意識和興趣，同時也能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力。

《數(shù)值分析》課程教學內(nèi)容多，公式復雜，推導繁瑣，而學時少，教師不可能對每個知識點講解透徹，且算法實現(xiàn)對編程能力的要求較高，因此不少學生由于“掌握不了”容易厭學[1]。筆者認為根據(jù)學生不同專業(yè)、不同院?？梢赃x擇符合自己特色的教材。該課程授課對象主要有兩類：一類是理科學生，他們學習的目標是不僅要會“使用”算法，還要會“創(chuàng)造”算法。另一類是工科學生，他們學習這門課程的目的主要是“使用”算法。由于這兩個專業(yè)群體學習的目標不同，教材的內(nèi)容、體系及側重點應有差別。理科生學習時需要“研究”算法，學得相對精細點，學時不夠，因此在學習內(nèi)容的選取上可以刪去一些在后續(xù)課程中將會學到的內(nèi)容，比如常微分方程數(shù)值解。針對學生編程基礎薄弱，可選用基于MATLAB的數(shù)值分析教材[2]，由于MATLAB編程簡潔、數(shù)據(jù)處理方便，具有強大的數(shù)值計算功能，即使不具備較強編程能力的學生，學習這種教材也不至于為算法實現(xiàn)而發(fā)愁，為提高數(shù)值分析課程的教學質(zhì)量創(chuàng)造了良好的條件。筆者認為基于MATLAB的數(shù)值分析教材符合創(chuàng)新性實踐教學的要求。當然對于編程能力強的部分理科學生來說，學習C語言等高級語言的教材有利于加深對算法思想的理解。

二、課程教學方法和教學手段的創(chuàng)新

學生是學習的主體，教師是教學活動的引導者、組織者，因此應充分發(fā)揮學生的主體作用。傳統(tǒng)的教學模式是教師在課堂上講授，學生被動接受，“滿堂灌”的教學模式，教師往往費力不討好。數(shù)值分析的教學目的不僅讓學生掌握算法的基本思想、基本方法和基本原理，還通過這門課程的學習提高學生數(shù)學素養(yǎng)，注重培養(yǎng)學生舉一反三的能力。因此，在教學內(nèi)容的講解上要有所側重，以主帶次，在有限的學時里講清每一個主題，突出講授典型的、具有代表性并能體現(xiàn)其思想方法的常用算法和理論；對那些原理相近的內(nèi)容不求面面俱到，可以精心設計教學提綱加以引導和提示，并且開發(fā)網(wǎng)絡教學平臺，把教學資源發(fā)布于網(wǎng)絡平臺，讓學生利用這一平臺以小組為單位課后討論自學完成。數(shù)值分析課程教學可以貫徹“少而精”的原則，達到創(chuàng)新教學的目的。

課堂教學應激發(fā)學生的興趣，在教學方式上，力求講清每一個主題的實際背景、目的和算法設計的出發(fā)點，通過對實際應用背景的描述，激發(fā)學生的學習欲望。不少學生在前期數(shù)學學習中感到困惑：數(shù)學到底有什么用？以實際問題為出發(fā)點，讓學生真切地體會到學習數(shù)值分析課程的意義所在。其次，充分調(diào)動學生的積極性和主動性，啟發(fā)學生進行獨立思考，帶領學生分析算法的適用范圍、優(yōu)缺點，啟發(fā)學生對算法進行改進。讓學生明白任何一種算法都有局限性，有值得改進的地方，在課程學習中激發(fā)學生的科研興趣。針對某一個知識點，要求學生課前查閱資料認真預習，讓一些學生像老師備課一樣精心準備，并上臺講解。學生經(jīng)過查閱資料、獨立思考這一主動學習過程提高興趣，感受到成功的喜悅，增強自信，由對這門課程最初的“害怕”逐步變?yōu)椤跋矏邸?，也通過這一知識點的學習掌握學習方法。我們在信息與計算科學專業(yè)學生中進行這方面的嘗試，實踐證明通過這種以點帶面的學習，大大調(diào)動了他們的主動性和積極性。

三、重視實踐環(huán)節(jié)的教學和改革

傳統(tǒng)的課程教學重理論、輕實踐，而《數(shù)值分析》是一門實踐性很強的課程，學習這門課程時，應該將重點放在掌握數(shù)值分析的基本理論和思想及與結合計算機解決實際問題上，所以必須重視《數(shù)值分析》的實踐教學。

實踐教學環(huán)節(jié)可以分為兩大類：一類是課堂實驗，另一類是與工程實際背景相關聯(lián)的數(shù)學問題的求解，比如數(shù)學建模競賽、與學生專業(yè)領域相關的問題求解。對于課堂實驗，教師應編寫實驗指導書，鼓勵學生分組討論，讓學生通過實驗進一步體會算法思想，掌握算法精髓。比如學習用Newton迭代法解非線性方程時，要求初值比較接近真實解，這時引導學生實驗時選擇不同的初值進行比較，并歸納結論；由于實際問題是不知道真實解，難以滿足初值要求，因此對算法進行改進，提出了下山牛頓法，這一過程讓學生在實驗中自己感受，印象會深刻得多。對于工程實際問題的求解，可以引導學生分析全國大學生數(shù)學建模競賽歷屆試題，并將數(shù)值分析課程中的逼近思想，如插值法、最小二乘法、曲線擬合等方法用于求解中，我們必須將數(shù)學建模的思想融入數(shù)值分析的教學中。對于學生專業(yè)領域中的數(shù)學問題可引導學生分組討論，自己設計算法方案。通過實踐環(huán)節(jié)的教學，讓學生真正體會到學有所用，同時激發(fā)他們的學習熱情和科研興趣。

參考文獻：

[1]萬中，韓旭里.《數(shù)值分析》課程教學的新認識及改革實踐[J].數(shù)學教育學報，2008，17（2）：65-66.

[2]曾金平.數(shù)值計算方法[M].長沙：湖南大學出版社，2006，8.