學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的教學(xué)策略

劉德宏

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）在總目標(biāo)中明確指出，要使學(xué)生獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。從中可以看出，新課程標(biāo)準(zhǔn)將獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與理解基礎(chǔ)知識、掌握基本技能、感悟數(shù)學(xué)思想方法并列，成為義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)之一。學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有助于他們形成比較完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，全面實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動(dòng)過程而獲得的感悟、體驗(yàn)，是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程與結(jié)果的有機(jī)統(tǒng)一體，既包括經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)所獲得的經(jīng)驗(yàn)本身，也包括經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)獲得經(jīng)驗(yàn)的過程。按照行為操作活動(dòng)和思維操作活動(dòng)這一標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可分成行為操作的經(jīng)驗(yàn)、探究的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行問題解決的經(jīng)驗(yàn)。作為教師，應(yīng)該結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)組織好每一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷“做”數(shù)學(xué)的過程和“思考”數(shù)學(xué)的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，以獲得不同階段的經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

一、經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

教學(xué)中，教師要從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，積極創(chuàng)設(shè)引發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要的情境，設(shè)計(jì)認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促使學(xué)生積極主動(dòng)地參與到活動(dòng)過程中，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。

例如，在教學(xué)“用數(shù)對確定位置”時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)了開家長會(huì)的情境，讓學(xué)生給家長描述位置。出示座位圖，說出小軍所在的位置。教師問：“如果你是小軍，怎樣描述自己的位置呢？”學(xué)生立即調(diào)動(dòng)已有的知識經(jīng)驗(yàn)，說：“小軍坐在第4排第3個(gè)。”還有學(xué)生說：“小軍坐在第3組第4個(gè)?！苯處熢O(shè)疑：“同樣是小軍的位置，卻有不同的描述位置的方法，容易讓人混淆，怎樣才能既準(zhǔn)確又簡潔地描述小軍的位置呢？”學(xué)生帶著學(xué)習(xí)需要，主動(dòng)積極地學(xué)習(xí)了“用第幾列第幾行”這種確定位置的方法。當(dāng)學(xué)生會(huì)用這種方法確定位置并且覺得比剛才的方法簡潔時(shí)，教師再設(shè)沖突，快速報(bào)10個(gè)用“第幾列第幾行”描述的位置，讓學(xué)生立即記下來。學(xué)生如果記不下來，心中就會(huì)再次產(chǎn)生新的學(xué)習(xí)需要：有沒有更簡潔的方法呢？教師立即發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性、創(chuàng)造性，讓學(xué)生自己想辦法，創(chuàng)造更簡潔的方法，并選擇典型例子寫在黑板上（如下）。

教師組織學(xué)生逐一評價(jià)，在此基礎(chǔ)上，介紹數(shù)對（4 ，3）。

在上面的教學(xué)活動(dòng)中，教師設(shè)計(jì)了層層遞進(jìn)的問題，不斷制造認(rèn)知沖突，有效地激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)對”形成的過程，體驗(yàn)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，真正地從“經(jīng)歷”走向了“經(jīng)驗(yàn)”。

二、經(jīng)歷操作思考的過程，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

“兒童的智慧在自己的手指尖上”。學(xué)生在外顯的行為操作中可以獲得來自感官、知覺的直接感受、體驗(yàn)等經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)操作、思維、語言的有機(jī)結(jié)合，使獲得的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)更加豐富、深刻，從而積累行為操作和數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)。

例如，在教學(xué)“觀察物體”一課時(shí)，教師讓學(xué)生用4個(gè)同樣大小的小正方體擺成一個(gè)立體圖形，要求從正面看是，從側(cè)面看是， 可以怎樣擺？

學(xué)生經(jīng)過操作、思考、交流，得出了3種常規(guī)擺法：第一排擺3個(gè)，第二排擺1個(gè)，并與第一排中的任意一個(gè)正方體對齊。面對學(xué)生交流得出的常規(guī)思維，教師及時(shí)啟發(fā)學(xué)生思考：第二排上的一個(gè)不與第一排中的任意一個(gè)正方體對齊，行嗎？學(xué)生經(jīng)過操作，發(fā)現(xiàn)這樣的擺法也是符合要求的，從而得出有無數(shù)種擺法。在這一動(dòng)手操作的活動(dòng)中，學(xué)生的創(chuàng)造性思維得到了一定的發(fā)展，也積累了在操作中想象、猜想、驗(yàn)證的經(jīng)驗(yàn)。

在此基礎(chǔ)上，教師又提出問題：如果從正面、側(cè)面看仍是原來的形狀，至少需要多少個(gè)小正方體？學(xué)生在原有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，再次經(jīng)歷想象、操作、驗(yàn)證的過程，獲得了答案：至少用3個(gè)，即第一排擺2個(gè)，第二排擺1個(gè)，但不與第一排中的任一個(gè)對齊（即從前面看，第一排中的小正方體不擋住第二排的小正方體）。

上面的操作活動(dòng)，不僅豐富了學(xué)生的感覺、知覺的經(jīng)驗(yàn)，更重要的是讓學(xué)生在操作中感悟到數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)行為操作經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)、方法性經(jīng)驗(yàn)與策略性經(jīng)驗(yàn)的有機(jī)融合，從而豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、經(jīng)歷遷移運(yùn)用的過程，深化數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)”，教師要充分發(fā)揮學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)對探究新知的作用，引導(dǎo)學(xué)生遷移運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)，對新的問題展開探究理解，感受已有經(jīng)驗(yàn)的作用，從而深化數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

例如，在學(xué)習(xí)“加法結(jié)合律”時(shí)，教師先引導(dǎo)學(xué)生回顧“加法交換律”的探究歷程：提出問題—列式解答—建立等式—觀察猜想—驗(yàn)證猜想—得出結(jié)論。接著讓學(xué)生遷移運(yùn)用這一種探究新知的經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)探究出加法結(jié)合律，深化數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

再如，在學(xué)習(xí)三角形、梯形面積公式推導(dǎo)時(shí)，學(xué)生已積累了“轉(zhuǎn)化”的經(jīng)驗(yàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這一經(jīng)驗(yàn)，聯(lián)系圖形的特征，通過剪、移、拼、轉(zhuǎn)等方法，把三角形、梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形，再利用平行四邊形的面積公式推出三角形、梯形的面積公式。到了學(xué)習(xí)圓的面積計(jì)算時(shí)，只要稍加點(diǎn)撥，學(xué)生就會(huì)調(diào)用已有的推導(dǎo)平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的經(jīng)驗(yàn)，自主探究出圓面積計(jì)算公式。當(dāng)學(xué)習(xí)圓柱的體積計(jì)算時(shí)，學(xué)生就會(huì)由圓面積公式推導(dǎo)方法遷移類推，把圓柱轉(zhuǎn)化為長方體，從而推出圓柱的體積公式。

這樣的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識經(jīng)驗(yàn)的遷移運(yùn)用過程，學(xué)生的主動(dòng)性、創(chuàng)造性得到了發(fā)揮，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)自然得到了深化。

四、經(jīng)歷對接生活的過程，提煉數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

豐富的生活經(jīng)驗(yàn)是形成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)。學(xué)生在生活中已經(jīng)積累了一些與數(shù)學(xué)有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)中，要激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程，實(shí)現(xiàn)生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的有效對接。

例如，學(xué)習(xí)“年、月、日”時(shí)，體驗(yàn)“年、月、日”的時(shí)長不像體驗(yàn)“分”“秒”那樣可在課堂上現(xiàn)場完成。此時(shí)，教師可激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生用生活中經(jīng)歷的事情，描述一下一年、一月、一日有多長，學(xué)生們紛紛發(fā)言，有的說：“今年六一節(jié)到明年六一節(jié)是一年?！庇械恼f：“今年的10月8日是我的生日，再到明年的10月8日，我長大了一歲，也就是又過了一年。”有的說：“我爸爸每個(gè)月的第5天繳電話費(fèi)，這個(gè)月的第5天到下個(gè)月的第5天，就是一月。”有的說：“今天上午8：10開始上課，到明天上午8：10，正好是一日?！薄瓕W(xué)生在日常生活中接觸年、月、日的經(jīng)驗(yàn)構(gòu)成了進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，從而加深了對“年、月、日”的體驗(yàn)與理解。

再如，在教學(xué)“大樹有多高”實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，教師問：要知道大樹有多高，你有什么辦法測量嗎？學(xué)生經(jīng)過思考說：爬上去量，很危險(xiǎn);砍下來量，很可惜?？梢岳么髽涞挠白?，求出大樹的高度。在學(xué)生的頭腦里，原本就知道物體的影子長短不一樣，較高的物體影子較長，較短的物體影子較短，教師充分利用這一生活經(jīng)驗(yàn)，自然地將生活經(jīng)驗(yàn)提煉為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，組織學(xué)生將測量的影子長度與對應(yīng)的竹竿高度進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證、運(yùn)用其中的規(guī)律。

通過這樣的實(shí)踐活動(dòng)，將學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”處理，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，有機(jī)地將生活經(jīng)驗(yàn)提煉為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而積累了解決問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

五、經(jīng)歷回顧反思的過程，升華數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生經(jīng)歷了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程后，頭腦中會(huì)或多或少地形成一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，但這些經(jīng)驗(yàn)是零散的、低層次的，要從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”，學(xué)生還需回味、反思、比較、梳理、交流、補(bǔ)充、完善，進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)的改造或重組，從低層次的經(jīng)驗(yàn)向較高層次的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化，從而形成比較完整的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)反思活動(dòng)過程，引導(dǎo)學(xué)生檢查自己的思維活動(dòng)過程，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)、解決問題的，運(yùn)用了哪些基本的思考方法，有什么好的經(jīng)驗(yàn)，遇到了什么困惑。從中回味思考，自我領(lǐng)悟，升華數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

例如，在教學(xué)“平行四邊形面積公式的推導(dǎo)”時(shí)，教師讓學(xué)生拿出平行四邊形紙片，想辦法剪一剪、拼一拼，把這個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形。學(xué)生拼好后，教師追問：你是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成什么圖形的？怎樣轉(zhuǎn)化的？

有的學(xué)生沿著頂點(diǎn)的高剪開，然后移拼成一個(gè)長方形;有的學(xué)生沿著中間的一條高剪開，再移拼成長方形，接著由長方形面積公式推導(dǎo)出平行四邊形面積計(jì)算公式。教師又追問：那我們?yōu)槭裁匆刂叫兴倪呅蔚母呒糸_呢？

在這一活動(dòng)過程中，學(xué)生不僅理解了平行四邊形的面積公式，知道公式是怎么推導(dǎo)出來的，更重要的是能夠進(jìn)一步感悟到在學(xué)習(xí)新知識、解決新問題時(shí)，可以通過轉(zhuǎn)化的策略，運(yùn)用以往的知識經(jīng)驗(yàn)去探索新思路，解決新問題。其中，教師追問的兩個(gè)問題十分重要：一是“你是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成什么圖形的，怎樣轉(zhuǎn)化的？”這一問題，旨在引導(dǎo)學(xué)生回顧將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的過程，發(fā)現(xiàn)不同操作方法的共同點(diǎn);二是“為什么要沿著平行四邊形的高剪開呢？”這一問題，旨在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步反思具體的操作方法，更理性地認(rèn)識到平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的關(guān)鍵——利用對邊相等，創(chuàng)造出四個(gè)直角。通過這樣的回顧反思過程，可及時(shí)提升、豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)從低層次向高層次轉(zhuǎn)化，從零散向系統(tǒng)性轉(zhuǎn)化。

總之，小學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，需要與觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜想、交流、驗(yàn)證、反思等活動(dòng)過程聯(lián)系在一起，并產(chǎn)生于這些活動(dòng)過程之中。教師是學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的開發(fā)者和促進(jìn)者，要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)、組織好每一個(gè)教學(xué)活動(dòng)，從而促進(jìn)學(xué)生真正從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”。

（江蘇省射陽縣教育局教研室 ? 224300）