整式乘法與因式分解系列解讀（五）

孔念琴

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解，其基本方法有兩種：提公因式法和公式法. 在因式分解時(shí)，首先要考慮提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法.

提公因式法分解因式的關(guān)鍵是正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，其方法是選取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù)，各項(xiàng)中相同字母的最低次冪作為公因式的因式. 注意分解后的多項(xiàng)式因式中不能再含有公因式. 另外，當(dāng)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)含有“-”時(shí)，一般要提出“-”，使括號(hào)里的第一項(xiàng)為“+”，在提出“-”時(shí)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào).

注意：多項(xiàng)式中的第三項(xiàng)正好是公因式，提取后原位置不能漏1.

利用公式法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，與學(xué)習(xí)乘法公式一樣，首先要弄清公式的形式和特點(diǎn)，只有符合相關(guān)公式的特征才能運(yùn)用相應(yīng)公式分解.

學(xué)習(xí)因式分解應(yīng)注意：

1. 因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，因此因式分解的對(duì)象是整式，不是整式不能分解因式. 如變形-1=+1-1，只是利用了因式分解的思想方法，但不是因式分解.

2. 因式分解的結(jié)果必須是幾個(gè)整式的積的形式，把一個(gè)多項(xiàng)式的部分化為積的形式不是因式分解，如變形x2-4x+4=x（x-4）+4不符合因式分解的定義，因式分解的結(jié)果應(yīng)該是x2-4x+4=（x-2）2.

3. 分解因式時(shí)，每一個(gè)多項(xiàng)式不一定只分解一次就可完成，對(duì)分解后的每一個(gè)因式要仔細(xì)檢查，看其還能不能再分解，分解因式一定要分解到不能分解為止. 如因式分解：（a+b）2-9（a-b）2=（a+b）2-[3（a-b）]2=（a+b+3a-3b）（a+b-3a+3b）=（4a-2b）（-2a+4b）就沒有分解徹底，兩個(gè)括號(hào)內(nèi)（4a-2b）（-2a+4b）都出現(xiàn)了公因式，需要繼續(xù)提取，直到提完為止；另外，第二個(gè)小括號(hào)內(nèi)首項(xiàng)為“-”，應(yīng)把“-”號(hào)提出來，因此最終結(jié)果為-4（2a-b）（a-2b）. 總之，因式分解要分解到不能再分解為止，不能“半途而廢”.

因式分解與整式乘法是互逆的關(guān)系：因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘，即“和差化積”，整式乘法是把幾個(gè)整式相乘的形式化為一個(gè)多項(xiàng)式，即“積化和差”.我們可以利用多項(xiàng)式乘法來檢驗(yàn)分解因式的結(jié)果是否正確.

（作者單位：江蘇省東臺(tái)市東臺(tái)鎮(zhèn)臺(tái)東中學(xué)）