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    第13講 “猜想驗(yàn)證型問(wèn)題”復(fù)習(xí)精講

    2015-09-10 10:12:53王冬亮
    關(guān)鍵詞:對(duì)角奇數(shù)四邊形

    王冬亮

    專題精講.

    猜想驗(yàn)證型問(wèn)題是根據(jù)同學(xué)們已有的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知特點(diǎn)設(shè)置,突出數(shù)學(xué)的生活化,給大家提供更多機(jī)會(huì)學(xué)習(xí)和探索的過(guò)程,使同學(xué)們經(jīng)歷探索事物間的數(shù)量關(guān)系并川字母和代數(shù)式表示的過(guò)程,培養(yǎng)符號(hào)感,發(fā)展抽象思維.

    此類型問(wèn)題的形式多種多樣,取材廣泛,主要是對(duì)合情推理能力的考查.在中考選擇題、填空題、解答題中均有可能出現(xiàn),分值約占5%.由于猜想本身就是一種重要的數(shù)學(xué)方法,也是人們探索發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的重要手段,非常有利丁培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力,所以這類問(wèn)題備受命題專家的青睞,已成為中考的一大熱點(diǎn).

    重點(diǎn)題型例析

    一、歸納猜想

    1.數(shù)、式規(guī)律猜想型

    題型特點(diǎn):此類問(wèn)題通常給出一些數(shù)字、代數(shù)式、等式或者小等式,要求猜想其中蘊(yùn)涵的規(guī)律,

    解題策略:解決此類問(wèn)題的方法是先寫(xiě)出數(shù)式的基本結(jié)構(gòu),然后通過(guò)橫比(比較同一數(shù)式中不同部分的數(shù)量關(guān)系)或縱比(比較不同數(shù)式間相同位置的數(shù)量關(guān)系)找m各部分的共同特征,再改寫(xiě)成要求的形式.

    分析:根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得出第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個(gè)數(shù)的平方,同理可得出第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律,從而得出2014所在的位置.

    解:由已知可得:根據(jù)第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個(gè)數(shù)的平方,第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律,與第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律相同.因?yàn)?5x45=2 025,2014在第45行,在第45列左側(cè)第45行的數(shù)向右依次減小,所以2014所在的位置是第45行第12列,其坐標(biāo)為(45,12).故答案為:(45,12).

    二、類比猜想

    1.方法類比猜想型

    題型特點(diǎn):此類問(wèn)題是由一個(gè)問(wèn)題的解決方法類比猜想出另一個(gè)類似問(wèn)題的解決方法,并加以嚴(yán)密驗(yàn)證.

    解題策略:先找出已知問(wèn)題與待求問(wèn)題之間可以確切表述的相似之處,然后用已知問(wèn)題的解決方法去推測(cè)待求問(wèn)題的解決方法,從而得出猜想,最后驗(yàn)證猜想.

    例3(2014.達(dá)州)倡導(dǎo)研究性學(xué)習(xí)方式,著力教材研究,習(xí)題研究,是學(xué)生跳出題海,提高學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力的有效途徑,下面是一案例,請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀、研究,完成“類比猜想”及后面的問(wèn)題.

    習(xí)題解答:

    習(xí)題:如圖I(l),點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EA F=450,連接EF,則EF=BE+DF,說(shuō)明理由.

    解答:正方形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠ADC=∠B=90。,故把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至△ADE’,點(diǎn)F、D、E’在一條直線上,故∠E'A F=90。-450=45。=∠EAF,又AE’=AE,AF=AF,故△AE'F≌△A EF.故EF=E'F=DE'+DF=BE+DF.中∠ABC=∠ADC,AB=AD,此時(shí)她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立.請(qǐng)你證明此結(jié)論,

    ②由此小紅猜想:“對(duì)于任意‘等對(duì)角四邊形’,當(dāng)一組鄰邊相等時(shí),另一組鄰邊也相等.”你認(rèn)為她的猜想正確嗎?若正確,請(qǐng)證明;若不正確,請(qǐng)舉出反例.

    (3)已知:在“等對(duì)角四邊形”ABCD中,∠DAB=60。,∠ABC=90。,AB=5,AD=4.求對(duì)角線AC的長(zhǎng).

    分析:(1)利用“等對(duì)角四邊形”這個(gè)概念來(lái)計(jì)算.

    (2)①利用等邊對(duì)等角和等角對(duì)等邊來(lái)證明;②舉例畫(huà)圖反證即可.

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