線(xiàn)脹系數(shù)測(cè)定儀的改進(jìn)

陳秋蓮　陳博　郭雪梅

摘 要： 隨著應(yīng)用型專(zhuān)業(yè)的發(fā)展，物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)提出了更高要求，傳統(tǒng)的線(xiàn)脹系數(shù)測(cè)定儀已不能滿(mǎn)足大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的需求。本文從物理實(shí)驗(yàn)應(yīng)用現(xiàn)狀出發(fā)，分析了線(xiàn)脹系數(shù)測(cè)定儀亟待解決的問(wèn)題，提出相應(yīng)改進(jìn)措施。本設(shè)計(jì)引入若干個(gè)溫度傳感器及數(shù)字顯示器，可以方便地讀取在某一瞬時(shí)溫度下待測(cè)物體的瞬時(shí)長(zhǎng)度，從而得到更加精確的線(xiàn)脹系數(shù)。

關(guān)鍵詞： 光桿桿 立式線(xiàn)脹系數(shù)測(cè)定儀 熱敏傳感器

1.引言

金屬線(xiàn)脹系數(shù)的測(cè)定是大學(xué)物理十分重要的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)之一，其測(cè)定方法在工業(yè)上具有十分廣泛的應(yīng)用。線(xiàn)性膨脹是指物體在溫度變化的情況下，一維方向上物體長(zhǎng)度的改變，是物體本質(zhì)特性隨溫度變化的一種反應(yīng)[1]-[3]。主要的測(cè)定方法有光杠桿法，電熱法，以及流水加熱法，等等[2]。其中，光杠桿法主要實(shí)驗(yàn)儀器包括立式線(xiàn)脹實(shí)驗(yàn)儀，光杠桿，蒸汽加熱器，以及尺度望遠(yuǎn)鏡，等等，因?qū)嶒?yàn)原理易懂，操作簡(jiǎn)單等特性，該方法是當(dāng)前高校金屬線(xiàn)脹系數(shù)測(cè)定實(shí)驗(yàn)中最常用的方法之一[4]。但隨著應(yīng)用型專(zhuān)業(yè)的發(fā)展，該方法已不能滿(mǎn)足大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的需求，需要進(jìn)行逐步改進(jìn)[5]?，F(xiàn)根據(jù)多年實(shí)驗(yàn)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出一套線(xiàn)脹系數(shù)測(cè)定儀的改進(jìn)方法。首先討論光杠桿法工作原理的不足之處，然后給出立式線(xiàn)脹實(shí)驗(yàn)儀的改進(jìn)措施，最后進(jìn)行總結(jié)。

2.光杠桿法工作原理及其不足之處

2.1工作原理

對(duì)某一長(zhǎng)度為l的金屬桿，其長(zhǎng)度l與溫度T的關(guān)系為[1]，[4]，[6]：

I=I■（1+αT+βT■+…）（1）

其中，α為線(xiàn)脹系數(shù)，l■為室溫下的長(zhǎng)度。在一階近似的情況下，設(shè)溫度由t■升高到t■時(shí)，其長(zhǎng)度分別為l■和l■：

則：l■=l■（1+αT■）（2）

l■=l■（1+αT■）（3）

由（2）和（3）式得：

α=■（4）

取為室溫下溫度，（4）式可表述為：

α=■（5）

因此，只要知道室溫下金屬桿長(zhǎng)度和溫度，以及某一熱動(dòng)平衡狀態(tài)下金屬桿長(zhǎng)度和溫度就可計(jì)算出金屬桿的線(xiàn)脹系數(shù)α。

該實(shí)驗(yàn)是在一階近似的情況下研究金屬桿隨溫度變化的物理特性，面向基礎(chǔ)專(zhuān)業(yè)（如：物理、化學(xué)及物理教育等專(zhuān)業(yè)）開(kāi)設(shè)，能夠較好地培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，使其認(rèn)識(shí)金屬隨溫度“熱脹冷縮”物理特性。但由于（1）式中忽視了更高階小量，不能夠滿(mǎn)足精密測(cè)量專(zhuān)業(yè)（如：材料，機(jī)械加工等相關(guān)專(zhuān)業(yè)）學(xué)生的培養(yǎng)要求，因此需要加以改進(jìn)。

2.2數(shù)據(jù)采集誤差較大

除了系統(tǒng)誤差和人為誤差外，立式線(xiàn)脹測(cè)定儀的設(shè)計(jì)缺陷在于其誤差主要來(lái)自于溫度測(cè)定。金屬桿溫度是通過(guò)測(cè)定蒸汽和金屬桿的溫度達(dá)到熱動(dòng)平衡時(shí)的氣體溫度而得到的。金屬桿加熱過(guò)程中很難到達(dá)熱動(dòng)平衡，因此光杠桿法只能測(cè)定測(cè)量初始（室溫）和水沸騰（一般為100度）兩個(gè)狀態(tài)時(shí)金屬桿的長(zhǎng)度和溫度。而在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中輕微的活動(dòng)都會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生重大影響，產(chǎn)生較大的數(shù)據(jù)誤差，同時(shí)由于只有最初和最終兩個(gè)狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，因此不能對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行誤差分析[2]。

3.改進(jìn)方法及預(yù)期結(jié)果

針對(duì)光杠桿法測(cè)定金屬桿線(xiàn)脹系數(shù)的不足，對(duì)立式線(xiàn)脹系數(shù)測(cè)定儀進(jìn)行改進(jìn)。圖1是線(xiàn)脹系數(shù)測(cè)定儀設(shè)計(jì)圖，圖中給出了若干個(gè)熱敏傳感器，通過(guò)熱敏傳感器可以測(cè)出金屬桿真實(shí)的溫度。同時(shí)為了方便學(xué)生實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的讀取，設(shè)計(jì)了一個(gè)電路收集傳感器數(shù)據(jù)，并計(jì)算和顯示金屬桿的平均溫度。改進(jìn)后的立式線(xiàn)脹測(cè)定儀可以方便讀取金屬桿的瞬時(shí)溫度。另外通過(guò)尺度顯微鏡同時(shí)讀出金屬桿的長(zhǎng)度，這樣就得到了一組金屬桿的長(zhǎng)度與溫度的含時(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)而給出金屬桿長(zhǎng)度隨著溫度的變化。另外，改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)裝置可以準(zhǔn)確測(cè)量多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，即線(xiàn)脹系數(shù)進(jìn)行誤差分析。此外，由（1）式可知，考慮一階近似的情況，通過(guò)數(shù)據(jù)線(xiàn)性擬合，很容易求出金屬桿的線(xiàn)脹系數(shù)。如果考慮更高階近似（如：二階近似），則通過(guò)非線(xiàn)性擬合不僅可以求出金屬桿的線(xiàn)脹系數(shù)，而且可以計(jì)算二階系數(shù)β。綜上所述，通過(guò)對(duì)立式線(xiàn)脹系數(shù)測(cè)定儀的改進(jìn)，不僅可以將金屬桿隨溫度變化的特性更加形象地展現(xiàn)給學(xué)生，加深學(xué)生對(duì)物體“熱脹冷縮”現(xiàn)象的理解，而且可以更加準(zhǔn)確地測(cè)量金屬桿的線(xiàn)脹系數(shù)及高階系數(shù)，促進(jìn)學(xué)生更好地了解金屬的物理特性。

4.結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)立式線(xiàn)脹系數(shù)測(cè)定儀在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中存在的問(wèn)題，對(duì)該儀器進(jìn)行了改進(jìn)，為了準(zhǔn)確測(cè)量金屬桿的溫度，引入了熱敏傳感器，并設(shè)計(jì)了一個(gè)電路系統(tǒng)收集熱敏傳感器溫度，取其平均值，顯示于讀數(shù)顯示器上。通過(guò)這些改進(jìn)不僅解決了傳統(tǒng)立式線(xiàn)脹系數(shù)測(cè)定儀準(zhǔn)確測(cè)量金屬桿溫度難的問(wèn)題，而且通過(guò)多組數(shù)據(jù)的采集更加形象地將金屬桿長(zhǎng)度隨著溫度的變化展現(xiàn)給學(xué)生，加深學(xué)生對(duì)物體“熱脹冷縮”現(xiàn)象的理解。另外，改進(jìn)后的立式線(xiàn)脹系數(shù)測(cè)定儀能夠準(zhǔn)確測(cè)量物體線(xiàn)脹系數(shù)，在工業(yè)生產(chǎn)上可能具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。

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