求一元一次不等式（組）字母取值范圍的常用方法

顏小兵

求一元一次不等式（組）中字母的取值范圍，是近年來中考的一個(gè)熱點(diǎn)，也是考查同學(xué)們掌握及靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的綜合體現(xiàn)，在中考考場(chǎng)中頻頻登場(chǎng). 這類試題技巧性強(qiáng)，靈活多變，難度較大，常常影響和阻礙學(xué)生正常思維的進(jìn)行，為了更加快捷、準(zhǔn)確地解答這類試題，下面介紹幾種常用解法，以供參考.

一、 緊扣題意，直接求解

例1 若不等式組x>5，

x

A. m<5

B. m>5

C. m≤5

D. m≥5

【解析】∵不等式組無解，

∴x≤5即可，題目中x

進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，即使m=5，不等式組也無解，

所以，當(dāng)m≤5時(shí)，原不等式組無解，選C.

【點(diǎn)評(píng)】由于求不等式組解集的公共部分時(shí)，不等式組無解，此題直接觀察發(fā)現(xiàn)字母的取值范圍，特別要注意的是容易選擇A答案，忽視等于的情況.

二、 巧借數(shù)軸，分析求解

例2 已知關(guān)于x的不等式組x-a≥0，

3-2x>-1.的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的取值范圍是______.

【解析】由原不等式組可得x≥a，

x<2.因?yàn)樗薪?，所以解集是a≤x<2，此解集中的5個(gè)整數(shù)解依次為1、0、-1、-2、-3，故它的解集在數(shù)軸上表示出來如圖所示，于是可知a的取值范圍為-4

【點(diǎn)評(píng)】借助于數(shù)軸求不等式組解集的公共部分的整數(shù)解，是常用的方法，很直觀地根據(jù)題目給出的整數(shù)解的個(gè)數(shù)，求出字母的取值范圍.

三、 根據(jù)法則，比較求解

例3 不等式組x+9<5x+1，

x>m+1.的解集是x>2，則m的取值范圍是（ ）.

A. m≤2

B. m≥2

C. m≤1

D. m>1

【解析】已知的不等式組中含有字母m，可以先進(jìn)行化簡，求出不等式組的解集，然后再與已知解集比較，求出m的取值范圍. 解不等式組，得x>2，

x>m+1.因?yàn)椴坏仁降慕饧癁閤>2，其解集由2與m+1的大小決定，通過比較，根據(jù)“同大取大”法則可知，m+1≤2，解得m≤1. 故本題選C.

【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)一元一次不等式組化簡后未知數(shù)中含有字母時(shí)，可以通過比較已知解集列不等式或列方程來確定字母的取值范圍或值.

四、 前后對(duì)比，分析求解

例4 已知關(guān)于x的不等式（1-a）x>2的解集為x<21-a，則a的取值范圍是（ ）.

A. a>0

B. a>1

C. a<0

D. a<1

【解析】因?yàn)椴坏仁剑?-a）x>2的解集為x<21-a，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，當(dāng)關(guān)于x的不等式（1-a）x>2的解集為x<21-a時(shí)，和原不等式進(jìn)行對(duì)比，不等號(hào)改變了方向，所以1-a<0，故a>1，所以選B.

【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)一元一次不等式的解集給出時(shí)，可以通過對(duì)比不等式的性質(zhì)和解集法則，求出有關(guān)字母的取值范圍或值.

五、 逆向思維，巧妙求解

例5 不等式組x-a>-1，

x-a<2.的解集中每一x值均不在3≤x≤7范圍內(nèi)，求a的取值范圍.

【解析】先化簡不等式組得x>a-1，

x7的范圍內(nèi)，從而有a+2≤3或a-1≥7，所以解得a≤1或a≥8.

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于不等式解集在某一個(gè)范圍內(nèi)，很難入手解決，對(duì)于這些特殊問題，從結(jié)論往回推，倒過來思考，從求解回到已知條件，反過去想會(huì)使問題簡單化.

（作者單位：江蘇省泰州市姜堰區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)）