一元一次不等式應(yīng)用的調(diào)查活動(dòng)方案

潘慶

【活動(dòng)背景】本次活動(dòng)是在學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法、利用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題等知識(shí)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)探索具體情境的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)如何進(jìn)一步利用一元一次不等式來(lái)解決實(shí)際生活中的較復(fù)雜問(wèn)題.

【課前準(zhǔn)備】

1. 調(diào)查班級(jí)同學(xué)父母所在的單位和工作性質(zhì)，便于選擇相關(guān)的場(chǎng)所和調(diào)查對(duì)象

2. 調(diào)查所在學(xué)校與問(wèn)題相關(guān)的場(chǎng)所，選擇適合做調(diào)查且組織學(xué)生去調(diào)查

3. 填寫(xiě)調(diào)查表格

你們計(jì)劃調(diào)查的問(wèn)題＼&＼&你們將選擇的調(diào)查場(chǎng)所＼&＼&小組成員

【活動(dòng)過(guò)程】

活動(dòng)一：組織學(xué)生進(jìn)行課外調(diào)查

1. 小組分工采訪周?chē)煜さ挠嘘P(guān)人員或者工廠、農(nóng)村、商店、農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)、銀行、郵局等，與相關(guān)人員進(jìn)行交流，收集所需的數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系.

2. 小組匯報(bào)與內(nèi)部交流

小組的具體分工＼&＼&小組調(diào)查的場(chǎng)地與研究對(duì)象＼&＼&小組所研究的問(wèn)題＼&＼&小組利用所得數(shù)據(jù)處理，構(gòu)造出能用一元一次不等式解決的問(wèn)題＼&＼&把相關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，列出一元一次不等式＼&＼&解出不等式，并對(duì)不等式的解做出解釋

活動(dòng)二：進(jìn)行全班交流，學(xué)生代表匯報(bào)活動(dòng)過(guò)程、成果.

小王到到某廠調(diào)查，廠長(zhǎng)對(duì)小王說(shuō)：“我廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品.生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9千克，乙種原料3千克，每件產(chǎn)品可以獲利潤(rùn)700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克，乙種原料10千克，每件產(chǎn)品可獲利潤(rùn)1 200元.

現(xiàn)有三家公司想購(gòu)買(mǎi)我廠的產(chǎn)品.“天河”公司只想購(gòu)買(mǎi)A種產(chǎn)品，有多少要多少；“中誠(chéng)”公司只想購(gòu)買(mǎi)B種產(chǎn)品，也是有多少要多少；“方能”公司想購(gòu)買(mǎi)A、B兩種產(chǎn)品共50件.但我廠只能選擇其中一家公司合作，你認(rèn)為和哪家公司簽約獲利最多？”

由于信息量太大，小王把重要信息制作成表格.

＼&甲種原料（共360 kg）＼&乙種原料（共290 kg）＼&獲利＼&A種產(chǎn)品＼&9 kg/件＼&＼&3 kg/件＼&700元/件＼&B種產(chǎn)品＼&4 kg/件＼&10 kg/件＼&1 200元/件

小王先算出了與“天河”簽約后獲得的利潤(rùn)，并寫(xiě)出了解題過(guò)程.

解：設(shè)利用現(xiàn)有原材料可以生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品.

根據(jù)題意，得不等式組9x≤360，

3x≤290.

解這個(gè)不等式組，得x≤40.

當(dāng)x=40時(shí)，獲利最大，獲利為700×40=28 000（元）.

所以與“天河”公司簽約最多可以獲利28 000元.

問(wèn)題1：請(qǐng)你用如上的方法幫助小王算出與“中誠(chéng)”公司簽約的最大利潤(rùn)嗎？

問(wèn)題2：與“方能”公司簽約的情況比較復(fù)雜，為了解決這個(gè)問(wèn)題，小王設(shè)計(jì)了以下的思路：

①設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，求出x的取值范圍，再確定生產(chǎn)B種產(chǎn)品的件數(shù)，看看有哪幾種生產(chǎn)方案？

②分別計(jì)算出這幾種方案所獲得的利潤(rùn)，哪個(gè)方案獲得利潤(rùn)最大？你能算出最大利潤(rùn)嗎？

問(wèn)題3：綜合以上對(duì)三家公司的分析，小王應(yīng)建議廠長(zhǎng)與誰(shuí)簽約？怎樣安排生產(chǎn)？

解：（1） 設(shè)利用現(xiàn)有原材料可以生產(chǎn)x件B種產(chǎn)品.

根據(jù)題意，得不等式組4x≤360，

10x≤290.解得x≤29.

當(dāng)x=29時(shí)，獲利為1 200×29=34 800（元）.

所以與“中誠(chéng)”公司簽約最多可以獲利34 800元.

（2） ①設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（50-x）件.

根據(jù)題意，得不等式組9x+4（50-x）≤360，

3x+10（50-x）≤290.解得30≤x≤32.

因?yàn)閤為正整數(shù)，所以x為30、31、32.所以有三種方案：（a） A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件；（b） A種產(chǎn)品31件，B種產(chǎn)品19件；（c） A種產(chǎn)品32件，B種產(chǎn)品18件.

②方案（a）獲利為700×30+1 200×20=45 000（元）；

方案（b）獲利為700×31+1 200×19=44 500（元）；

方案（c）獲利為700×32+1 200×18=44 000（元）；

（3） 綜合以上的分析，建議廠長(zhǎng)與“方能”公司簽約，按方案（a）生產(chǎn).

【活動(dòng)創(chuàng)新】

第二天，廠長(zhǎng)又來(lái)找小王，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，發(fā)現(xiàn)A產(chǎn)品會(huì)漲價(jià)，用過(guò)商談，“方能”公司愿意按漲價(jià)后的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)A種產(chǎn)品，但是B種產(chǎn)品的價(jià)格不變，廠長(zhǎng)想知道是否要調(diào)整A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量？小王問(wèn)廠長(zhǎng)A種產(chǎn)品每件會(huì)漲價(jià)多少元，廠長(zhǎng)說(shuō)目前還不知道.小王通過(guò)計(jì)算，給了廠長(zhǎng)一個(gè)完全之策，你知道小王是如何回答廠長(zhǎng)的嗎？

解：設(shè)A產(chǎn)品會(huì)漲價(jià)a（a>0）元，生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共獲利y元.

根據(jù)題意，得y=（700+a）x+1 200（50-x），即y=（a-500）x+60 000，

當(dāng)a=500時(shí)，無(wú)論x取何值，y=（500-500）x+60 000=60 000，所以方案（a）、（b）、（c）三種方案獲利都是一樣的；

當(dāng)a>500時(shí)，a-500>0，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=32時(shí)y的值最大，即方案（c）獲利最大.

當(dāng)a<500時(shí)，a-500<0，y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x=30時(shí)y的值最大，即方案（a）獲利最大.

給廠長(zhǎng)的建議：如果A產(chǎn)品漲價(jià)正好是500元，那么不要調(diào)整甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量；如果A產(chǎn)品漲價(jià)高于500元，那么按方案（c）生產(chǎn)，如果A產(chǎn)品漲價(jià)低于500元，那么按方案（a）生產(chǎn).

【活動(dòng)收獲】通過(guò)本次活動(dòng)，你覺(jué)得一元一次方程對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題是否有用？你在調(diào)查中遇到來(lái)什么困難？你參加本次活動(dòng)最大的感受與收獲是什么？你愿意參加這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)嗎？在活動(dòng)過(guò)程中，你運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法？