一元一次不等式應(yīng)用中的“取”與“舍”

沈兵

對(duì)于一元一次不等式的應(yīng)用，雖然同學(xué)們都能夠記住一般解題步驟，但是在解這類應(yīng)用題時(shí)由于經(jīng)驗(yàn)不足、抓不到關(guān)鍵詞、概念混淆、思維定式等原因的存在，使學(xué)生們?cè)诮忸}過(guò)程中遇到困難，而不能得到正確的解.不等式應(yīng)用題的取材廣泛，又緊密結(jié)合實(shí)際生活，解這類題首先要理清題意，尋找關(guān)鍵詞，比如“不少于”、“不大于”、“大于”、“小于”、“比……要節(jié)省”等，從而找到不等關(guān)系，列出不等式（組），通過(guò)解不等式確定不等式的解，最后要檢驗(yàn)所求解是不是與實(shí)際問(wèn)題相符合.

例1 已知：用2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸； 用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸. 某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車(chē)a輛，B型車(chē)b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車(chē)都裝滿貨物. 根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1） 1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？

（2） 請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車(chē)方案；

（3） 若A型車(chē)每輛需租金100元/次，B型車(chē)每輛需租金120元/次. 請(qǐng)選出最省錢(qián)的租車(chē)方案，并求出最少租車(chē)費(fèi).

【分析】（1） 根據(jù)“用2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；”“用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸”，分別得出等式方程，組成方程組求出即可.

（2） 由題意理解出：3a+4b=31，解其整數(shù)解的個(gè)數(shù)，即就有幾種方案.

（3） 根據(jù)（2）中所求方案，利用A型車(chē)每輛需租金100元/次，B型車(chē)每輛需租金120元/次，分別求出租車(chē)費(fèi)用即可.

【答案】（1） 設(shè)1輛A型車(chē)和1輛車(chē)B型車(chē)一次分別可以運(yùn)貨x噸，y噸，根據(jù)題意得出，2x+y=10，

x+2y=11.解得：x=3，

y=4.

答：1輛A型車(chē)和1輛車(chē)B型車(chē)都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨3噸，4噸.

（2） ∵某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車(chē)a輛，B型車(chē)b輛，∴3a+4b=31. 則a≥0，

b=31-3a4≥0.解得：0≤a≤1013. ∵a為整數(shù)，∴a=1，2，…，10. 又∵b=31-3a4=7-a+3+a4為整數(shù)，∴a=1，5，9. ∴當(dāng)a=1，b=7；當(dāng)a=5，b=4；當(dāng)a=9，b=1. ∴滿足條件的租車(chē)方案一共有3種，a=1，b=7；a=5，b=4；a=9，b=1.

（3） ∵A型車(chē)每輛需租金100元/次，B型車(chē)每輛需租金120元/次，∴當(dāng)a=1，b=7，租車(chē)費(fèi)用為：W=100×1+7×120=940元；當(dāng)a=5，b=4，租車(chē)費(fèi)用為：W=100×5+4×120=980元；當(dāng)a=9，b=1，租車(chē)費(fèi)用為：W=100×9+1×120=1 020元. ∴當(dāng)租用A型車(chē)1輛，B型車(chē)7輛時(shí)，租車(chē)費(fèi)最少. 答：最少租車(chē)費(fèi)為940元.

例2 某校為了獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲勝的學(xué)生，買(mǎi)了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們.如果每人送3本，則還余8本；如果前面每人送5本，則最后一人得到的課外讀物不足3本. 設(shè)該校買(mǎi)了m本課外讀物，有x名學(xué)生獲獎(jiǎng).請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1） 用含x的代數(shù)式表示m；

（2） 求出該校的獲獎(jiǎng)人數(shù)及所買(mǎi)課外讀物的本數(shù).

【分析】不等字眼“不足3本”即是說(shuō)全部課外讀物減去5（x-1）本后所余課外讀物應(yīng)在大于等于0而小于3這個(gè)范圍內(nèi).

解：（1） m=3x+8，

（2） 由題意，得3x+8-5（x-1）≥0，

3x+8-5（x-1）<3.

∴不等式組的解集是：5

∵x為正整數(shù)，∴x=6.把x=6代入m=3x+8，得m=26.答：略

例3 某城市的出租汽車(chē)起步價(jià)為10元（即行駛距離在5千米以內(nèi)都需付10元車(chē)費(fèi)），達(dá)到或超過(guò)5千米后，每行駛1千米加1.2元（不足1千米也按1千米計(jì)）.現(xiàn)某人乘車(chē)從甲地到乙地，支付車(chē)費(fèi)17.2元，問(wèn)從甲地到乙地的路程大約是多少？

【分析】本題采用的是“進(jìn)一法”，對(duì)于不等關(guān)系的字眼“不足1千米也按1千米計(jì)”，許多同學(xué)在解題時(shí)都視而不見(jiàn)，最終都列成了方程類的應(yīng)用題，事實(shí)上，顧客所支付的17.2元車(chē)費(fèi)是以上限11公里來(lái)計(jì)算的，即顧客乘車(chē)的范圍在10公里至11公里之間. 理論上收費(fèi)是按式子10+1.2（x-5）來(lái)進(jìn)行的，而實(shí)際收費(fèi)是取上限值來(lái)進(jìn)行的.

解：設(shè)從甲地到乙地的路程大約是x公里，依題意，得

10+5×1.2<10+1.2（x-5）≤17.2，

解得10

答：從甲地到乙地的路程大于10公里，小于或等于11公里.

（作者單位：江蘇省泰州市姜堰區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)）