數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力的幾點(diǎn)做法

張東春

摘 要： 創(chuàng)新是人類社會(huì)發(fā)展與進(jìn)步的永恒主題，21世紀(jì)是經(jīng)濟(jì)、科技、人才、智力競(jìng)爭(zhēng)的時(shí)代，現(xiàn)在的中學(xué)生是21世紀(jì)的主力軍.充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的應(yīng)變能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力得到不斷提高，是當(dāng)前教學(xué)改革的核心問(wèn)題.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 創(chuàng)新意識(shí) 創(chuàng)新能力 培養(yǎng)方法

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要求學(xué)生能夠?qū)W以致用，而且要有創(chuàng)新意識(shí)和突破，下面我就在教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力談?wù)勛约旱淖龇?

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

孔子說(shuō)：“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者.”興趣是推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和能力的前提，它作為內(nèi)部動(dòng)力，可以使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知和探究的欲望，而探究又會(huì)導(dǎo)致創(chuàng)新意識(shí)的萌發(fā).要使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，取決于教師所創(chuàng)設(shè)的情境.教師在平時(shí)課堂教學(xué)中應(yīng)精心設(shè)計(jì)既有啟發(fā)性又有趣味性的情境，充分激發(fā)學(xué)生好奇心，使課堂充滿情趣，使學(xué)生的思維活躍起來(lái).

例如：講解必修一“函數(shù)的概念”時(shí)，編了一句打油詩(shī)句：“一天三頓九大碗，一覺(jué)睡到日西下.”用來(lái)形容假期里某些學(xué)生“悠閑生活”.同學(xué)們哄堂大笑，都贊嘆某些學(xué)生“能吃能睡”.在笑聲中，學(xué)生明確了吃飯碗數(shù)與所吃頓數(shù)的關(guān)系：（1）變化關(guān)系：頓數(shù)變，碗數(shù)也變；（2）對(duì)應(yīng)關(guān)系：當(dāng)頓數(shù)確定了，碗數(shù)也隨之相應(yīng)確定.這說(shuō)明頓數(shù)是自變，碗數(shù)是跟著變（因變）.輕松介紹了“自變量”和“因變量”，巧妙引出了“函數(shù)的概念”.

又如：講解必修五“解三角形”之前，問(wèn)：誰(shuí)能測(cè)量出教室外大樟樹的高度？問(wèn)題一提出學(xué)生便爭(zhēng)相回答：爬樹！能爬嗎？爬不上樹梢且太危險(xiǎn)了.不行就砍樹！能砍嗎？太費(fèi)勁且不環(huán)保，還有沒(méi)有更好的辦法呢？這時(shí)因勢(shì)利導(dǎo)，大家要知道它的測(cè)量方法，就要認(rèn)真學(xué)好“解三角形”這一章，方法就在里面，課堂氣氛頓時(shí)活躍起來(lái).

這樣通過(guò)深入挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣便油然而生，學(xué)習(xí)效果顯著.讓學(xué)生時(shí)時(shí)處在“新情境遇到新問(wèn)題—學(xué)習(xí)新知識(shí)—掌握新技能—感受成功喜悅”的良性循環(huán)之中，時(shí)時(shí)讓學(xué)生深深體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美、數(shù)學(xué)的趣，因此學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情必定會(huì)越來(lái)越高漲.

二、重視學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的過(guò)程學(xué)習(xí)

“人人獲得必需的數(shù)學(xué)”是數(shù)學(xué)新課程的基本理念，“萬(wàn)丈高樓平地起”，“千里之行，始于足下”、我在平時(shí)的課堂教學(xué)中，立足于課本、立足于基礎(chǔ)的原則，重視基礎(chǔ)知識(shí)的過(guò)程學(xué)習(xí)，用淺顯易懂的語(yǔ)言分析講解，力爭(zhēng)讓每位學(xué)生聽懂，這就是為進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力創(chuàng)造條件.

對(duì)于基本概念和基本定理的學(xué)習(xí)，我一貫反對(duì)學(xué)生死記硬背，在教學(xué)中充分展示數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，總是給予足夠的時(shí)間讓學(xué)生思考，并對(duì)基本概念和基本定理有準(zhǔn)確性、實(shí)質(zhì)性的理解，引導(dǎo)學(xué)生理解基本概念、定理的產(chǎn)生、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程.掌握其本質(zhì)屬性，弄清術(shù)語(yǔ)的涵義、用法，靈活地運(yùn)用到數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中.

例如：講必修一“指數(shù)函數(shù)”定義時(shí)，首先讓學(xué)生自己閱讀課本，了解指數(shù)函數(shù)的定義：y=a■（a是常數(shù)，a>0且a≠1），然后從各種函數(shù)中區(qū)分出指數(shù)函數(shù).如①y=（-4）■②y=-3■③y=2×5■④y=x■⑤y=x■⑥y=2■.領(lǐng)會(huì)定義后，逐漸把定義引申到數(shù)學(xué)問(wèn)題中.如已知y=（m■-3m+3）m■中，y是x的指數(shù)函數(shù)，求m的值.學(xué)生從定義的理解自然得出①m■-3m+3=1，②m>0且m≠1，從而可得m=2.

對(duì)于數(shù)學(xué)中的公式，不但要求學(xué)生記住和運(yùn)用公式運(yùn)算，而且要求學(xué)生掌握公式的來(lái)龍去脈，將公式靈活應(yīng)用.

又如教必修四“弧長(zhǎng)和扇形面積”時(shí)，首先叫學(xué)生回憶圓的周長(zhǎng)和面積公式，即C=2πr，S=πr■；然后通過(guò)畫圖展示讓學(xué)生明白弧、扇形分別是圓周、圓面的一部分，所占比例都為（其中n為弧、扇形所對(duì)圓心角度數(shù)）.因此弧長(zhǎng)和扇形面積便能輕而易舉地記住：L=n/360×2πr，S=n/360×πr■.學(xué)生通過(guò)過(guò)程性學(xué)習(xí)，不僅“知其然”，而且“知其所以然”，真正懂得公式的意義，掌握公式的應(yīng)用.

這樣學(xué)生通過(guò)過(guò)程性學(xué)習(xí)學(xué)好了基礎(chǔ)知識(shí)，在頭腦中會(huì)逐漸形成一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律性的整體結(jié)構(gòu)，就可以為新知識(shí)的學(xué)習(xí)鋪路，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力創(chuàng)造條件.

三、注重學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的多樣化練習(xí)

課本上的例題和課后的習(xí)題都是經(jīng)過(guò)專家編者精心挑選的典型題目，中考試卷中的許多基礎(chǔ)性試題都源于課本，所以我們?cè)谡n堂教學(xué)中要立足于課本習(xí)題、精練、練實(shí)，在精練中理清思路、尋覓方法，引導(dǎo)學(xué)生一題多解、觸類旁通.因此加強(qiáng)數(shù)學(xué)問(wèn)題的多樣化練習(xí)，對(duì)訓(xùn)練學(xué)生全面分析問(wèn)題的思維方法和提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力有很大的幫助，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和能力的橋梁、重要途徑和手段.在平時(shí)課堂教學(xué)中，我主要從兩方面入手。

1.一題多解.對(duì)于某些問(wèn)題，從不同角度引導(dǎo)學(xué)生思考、分析、探求它的各種解法，讓學(xué)生所學(xué)知識(shí)得到了加深和鞏固，逐漸養(yǎng)成勤思考、肯質(zhì)疑、愛(ài)動(dòng)腦、能用最簡(jiǎn)單的方法解決問(wèn)題的好習(xí)慣.

如：講解必修五第三章習(xí)題：拋物線y=ax■+bx+c與x軸交于點(diǎn)（0，0）和（8，0），最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為–3，求該拋物線的表達(dá)式.針對(duì)此題，我采用①“一般式”

c=064a+8b+c=0■=-3解得a=■b=–■c=0

解決之后，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)所給的點(diǎn)的坐標(biāo)找出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，互相討論嘗試用“頂點(diǎn)式”和“兩根式”解決，在我的啟發(fā)和引導(dǎo)下得出了解答過(guò)程.

②根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知對(duì)稱軸為直線x=4，即其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-3），設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a（x-4）■-3；將（0，0）代入得a=■.

③根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=a（x-0）（x-8），將頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-3）代入得a=■.

從而比較判斷出第二種方法最簡(jiǎn)單.

2.解題后的聯(lián)想.在解答一道題后進(jìn)行聯(lián)想：結(jié)論是否可加強(qiáng)？是否可推廣？改變某些條件，結(jié)論又將如何？

如：講解選修教材圓錐曲線中拋物線的概念，因?yàn)樾陆滩膭h除了圓錐曲線的第二定義，所以引出拋物線的概念就變得相當(dāng)困難.由于學(xué)生已具備橢圓、雙曲線、初中層面拋物線的知識(shí)，因此我由易到難設(shè)計(jì)了3個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中對(duì)比聯(lián)想發(fā)現(xiàn)拋物線的定義.

問(wèn)題1：若點(diǎn)P（x，y）滿足■+■=6，則點(diǎn)P的軌跡是？搖？搖？搖？搖.通過(guò)觀察、分析、發(fā)現(xiàn)，得出上面式子表示兩點(diǎn)距離之和等于6，根據(jù)橢圓的定義可知點(diǎn)P的軌跡是橢圓.

問(wèn)題2：若點(diǎn)P（x，y）滿足■-■=6，則點(diǎn)P的軌跡是？搖？搖？搖？搖.通過(guò)觀察、分析、發(fā)現(xiàn)，得出上面式子表示兩點(diǎn)距離之差等于6，根據(jù)雙曲線的定義求解.

問(wèn)題3：若點(diǎn)P（x，y）滿足■-|y+2|=0，則點(diǎn)P的軌跡是？搖 ？搖？搖？搖.

從條件的含義看，似乎不是橢圓，也不像雙曲線.學(xué)生此時(shí)有點(diǎn)迷惑，提示移項(xiàng)、平方、化簡(jiǎn)，一致得到軌跡是拋物線，因?yàn)樗姆匠淌莥=■，初中已經(jīng)學(xué)過(guò).

順勢(shì)引導(dǎo)，若把條件中的“2”改為其他數(shù)字（非零），結(jié)果如何？學(xué)生很快得到軌跡仍然是拋物線，只是方程中的數(shù)字不同而已.那么條件所表示的幾何意義呢？原方程即■=|y+2|，左端表示點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)（0，2）的距離，右端點(diǎn)表示點(diǎn)P（x，y）到直線y=-2的距離，等式表示兩個(gè)距離相等.

由此類比推廣，抽象得出拋物線的概念：到定點(diǎn)的距離和到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線.

通過(guò)聯(lián)想解題、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、探求規(guī)律，長(zhǎng)期堅(jiān)持，學(xué)生思維的創(chuàng)造性會(huì)大大增強(qiáng).

創(chuàng)新性是21世紀(jì)人才必須具備的能力要素，面向21世紀(jì)的高科技、高競(jìng)爭(zhēng)挑戰(zhàn)的中學(xué)生，應(yīng)該必須具備創(chuàng)新精神.教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神，重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練.長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐證明，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，努力創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，精心營(yíng)造民主、寬松氛圍，以21世紀(jì)對(duì)人才的要求為目標(biāo)，從正處著眼，從近處著手，把創(chuàng)新意識(shí)具體落實(shí)到課堂教學(xué)中的每一個(gè)環(huán)節(jié)，并持之以恒，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生初步創(chuàng)新能力，提高整體素質(zhì)的目的.